习题四 1、找出下表所示的战略式博弈的占优均衡 (6,2) UMD (4,3) (5,1) (2,1) (8,4) (3,6) (3,0) (9,6) (2,8) 2、模型化下列游戏:两个孩子玩石头一剪刀一布,每个人优三个纯战略:石头、剪刀 和布。游戏规则为:两人同时伸手出手:石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头。如果一个赢另 个,那么赢者得到1,输者得到一1:否则,都得到0 (1)写出该游戏的支付矩阵 (2)该博弈是否存在纯战略纳什均衡?计算混合战略纳什均衡, 3、一个小镇上有N个居民,每人有100元钱,现在有一个公共投资项目,需要每人向 向集资箱中捐一笔钱(可以为0),假设一共收到F元,那么这个项目可以获得F单位的利 润,最后该项目本利在N个人中间分配,每人可以获得2FN元,求解这一博弈的均衡。 4、分析下图所示的房地产开发博弈 (1)写出该博弈的战略式表述 (2)求春战略纳什均衡 (3)求子博弈精练均衡 开发商A 开发 不开发 开发商A 开发/不开发开发不开发 3 0 0 房地产开发博弈
习题四： 1、找出下表所示的战略式博弈的占优均衡 L M R U （4，3） （5，1） （6，2） M （2，1） （8，4） （3，6） D （3，0） （9，6） （2，8） 2、模型化下列游戏：两个孩子玩石头－剪刀－布，每个人优三个纯战略：石头、剪刀 和布。游戏规则为：两人同时伸手出手:石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头。如果一个赢另 一个，那么赢者得到 1，输者得到－1；否则，都得到 0。 （1）写出该游戏的支付矩阵 （2）该博弈是否存在纯战略纳什均衡？计算混合战略纳什均衡。 3、一个小镇上有 N 个居民，每人有 100 元钱，现在有一个公共投资项目，需要每人向 向集资箱中捐一笔钱（可以为 0），假设一共收到 F 元，那么这个项目可以获得 F 单位的利 润，最后该项目本利在 N 个人中间分配，每人可以获得 2F/N 元，求解这一博弈的均衡。 4、分析下图所示的房地产开发博弈 （1）写出该博弈的战略式表述 （2）求春战略纳什均衡 （3）求子博弈精练均衡 开发商A 开发商A 开发 不开发 开发 不开发 开发 不开发 -3 -3 1 0 0 1 0 0 房地产开发博弈
5、下述阶段博弈重复两次,并且不存在贴现因子。那么收益(4,4)是否能够在一个 子博弈精练均衡这成为第一阶段博弈的结果?如果能够,给出均衡战略组合,并证明它式 个子博弈精练均衡;如果不能轻说明为什么。 (0,0) (5,0) M (2,1) (1,2) (3,1) D (1,2) (0,1) (4,4) 6、考虑两个消费者、两种物品的交换经济,消费者的效应函数余初始禀赋如下 U(x1x2)=(x1X2)2 w2=(18,4) U2(x1,x2)ln(x1)+2ln(x2) w2=(3,6) (1)计算契约曲线的函数形式 (2)找出瓦尔拉斯均衡 7、证明:一个有n种商品的经济,如果(n-1)种商品市场已经实现勒均衡,则第N 个市场一定出清。(从消费者理性选择行为出发) 8、在一个完全竞争行业中,一家企业首创一种制作小机械的新过程,新过程使企业的 平均成本曲线下移,者意味着这家企业自己能够在长期获得正的经济利润(尽管仍然使一个 价格接受者) (1)如果每件小机械的价格为20元,企业的边际成本为MC=0.4q,其中q为企业每 日的产量,企业的最优产量为多少? (2)政府通过研究发现改新过程污染空气,并且估计企业生产小机械的社会边际成本 为MSC=0.5q,如果市场价格仍然为20元,社会最优的企业产量是多少?为了实现这种社 会最优产量。应该征收的庇古税为多少?
5、下述阶段博弈重复两次，并且不存在贴现因子。那么收益（4，4）是否能够在一个 子博弈精练均衡这成为第一阶段博弈的结果？如果能够，给出均衡战略组合，并证明它式一 个子博弈精练均衡；如果不能轻说明为什么。 L C R T （3，1） （0，0） （5，0） M （2，1） （1，2） （3，1） D （1，2） （0，1） （4，4） 6、考虑两个消费者、两种物品的交换经济，消费者的效应函数余初始禀赋如下： U1 (x1,x2)=(x1x2) 2 w2=(18,4) U2 (x1,x2)=ln(x1)+2ln(x2) w2=(3,6) （1）计算契约曲线的函数形式 （2）找出瓦尔拉斯均衡 7、证明：一个有 n 种商品的经济，如果（n-1）种商品市场已经实现勒均衡，则第 N 个市场一定出清。（从消费者理性选择行为出发） 8、在一个完全竞争行业中，一家企业首创一种制作小机械的新过程，新过程使企业的 平均成本曲线下移，者意味着这家企业自己能够在长期获得正的经济利润（尽管仍然使一个 价格接受者） （1）如果每件小机械的价格为 20 元，企业的边际成本为 MC＝0.4q，其中 q 为企业每 日的产量，企业的最优产量为多少？ （2）政府通过研究发现改新过程污染空气，并且估计企业生产小机械的社会边际成本 为 MSC＝0.5q，如果市场价格仍然为 20 元，社会最优的企业产量是多少？为了实现这种社 会最优产量。应该征收的庇古税为多少？