一、常用齐次定解问题 二、数学物理中的对称性 三、特殊函数常微分方程 四、常微分方程的级数解法 五、斯图姆—刘维尔本征值问题 六、本章小结

1.掌握对方程进行分离变数的一般方法,了解一些常见方程进行分离变数后特殊的情形; 2.掌握微分方程在常点邻域的级数解法;

只根据Newton第二定律列出的动力学方程并不能唯一地确定质点的运动。 要完全确定一个质点的运动,除了微分方程之外,还必须有初始条件否则二阶常微分方程

偏微分方程定解问题的最常用解法,分离变量法 解常微分方程定解问题时,通常总是先求出微分方程的特解,由线性无关的特解 叠加出通解,而后用定解条件(例如初条件)定出叠加系数. 一阶线性偏微分方程的求解问题,基本的方法也是转化为一阶线性常微分方程组 的求解问题

8.1基本空间 8.1.1引言 偏微分方程的古典理论对解的光滑性要求过高,这不仅 仅常常不合实际问题的要求,而且影响理论的进一步发展。 我们希望对一般的方程及定解问题统一地扩充解地概念。这 首先需要扩充函数地概念。 Fourier变换是求解偏微分方程诸多问题的有力工具。但 是能做此变换的函数是不多的。我们希望扩广它的使用 范围,从而需要扩充函数的概念。 当物理学家为了量子力学的需要引入函数(x)时 ,数学和物理的紧密关系便出现了裂痕

一.微分方程在几何中的应用举例 二.微分方程在物理学中的应用举例 三.其它应用举例

本文对顶吹气体射流冲击下熔池内的液体流扬,将物理模型的试验测定,与数学模型方程的数值求解相配合进行了研究。用激光测速仪测定了模型熔池液流的速度分布。以湍流的运动学和动力学方程、Prandtl-Kolmogorov湍流单方程模型,以及物理模型试验测定提出的边界条件,构成了所研究问题的数学模型。应用Spalding等计算湍流回流的方法,对数学模型数值求解,得到了熔池内液流流函数、速度、涡量、湍动能,湍流旋涡粘性系数等的分布,计算结果与实验测定相当吻合,并可见本文的工作比之前人的有了进一步的改善

一、柱函数的基本性质 二、贝塞尔方程本征值问题 三、转动对称柱面问题 四、一般柱面问题 五、 本章小结

北京大学：《数学物理方法》精品课程教学资源（教学大纲）《数学物理方程》教学进度

北京大学：《数学物理方法》精品课程电子教案（A类）第二部分 数学物理方程_第6讲 球函数（一）