《常微分方程》课程教学资源（PPT讲稿）第11讲 莱罗（Clairaut）方程

一、按线性近似判定非线性微分方程解的稳定性的缺陷 二、考虑无阻力数学摆

一、填空 1.形如 称为变量可分离方程,它有积分因子

2.1 变量分离方程与变量变换 2.2 线性方程与常数变易法 2.3 恰当方程与积分因子 2.4 一阶隐方程与参数表示

(II)形如 x++c的方程,其中aab,b2,2均为实常数

1.1 微分方程模型 例1 求平面上过点(1,3)且每点切线斜率为横坐标2倍的曲线方程

计算题求下列方程的通解或通积分 1. (x+2y)dx-xdy=0 2.+ (y3+In x)dy =0

一.解下列方程 1.xy=)x2+y2+y 2. tgydx-ctydy=0 3. {y-x(+y2)}dx-xdy=0 4. 2xylnydx+{+y2 )+}dy=0

一、填空题(30分) 1、方程M(x,y)dx+n(x,y)dy=0有只含x的积分因子的充要条件是

一、填空(30分) 1、=g()称为齐次方程,=P(x)y2+(x)y+R(x)称为黎卡提x dx方程