第二章多元函数微分学 11-Exe-2习题讨论(II) 11Exe2-1讨论题 11-Exe-2-1参考解答 习题讨论 题目 若函数z=(x),方程Fx-a,y-=0确定,其a,b,c 为常数,F∈C2,证明: (1)由z=z(x,y)确定的曲面上任一点的切平面共点 (2)函数z=2(x,y)满足偏微分方程 a202=(a dxdy 今有三个二次曲面 2.设曲面S由方程ax+by+c=G(x2+y2+x2)确定,试证明: 曲面S上任一点的法线与某定直线相交

一、全微分的定义 区分二元函数的几个基本概念: 1.二元函数z=f(x,y)在点p(x,y)关于自变量增量△x和△y8的全增量为△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)

我们前面所学的函数的自变量的个数都是一个,但是在实际问题中,所涉及的函数的自变量的个 数往往是两个,或者更多

例1设x2=n,y2=,z2=m及∫(x,y,z)=F(u,V,w),证明 xf +yf +=f=uF +vF+wF -v x=x(u, v, w) 证方程组{y2=确定了函数组{y=y(un,,w),先求这个函数组对各变元的偏导

一、问题的提出 二、二元函数的泰勒公式 三、极值充分条件的证明 四、小结

一、偏导数的定义 1.偏导数定义 定义1设f(x,y)是一个二元函数,定义在R2内某一个开集D内,点(x,yo)∈D,在f(x,y)中 固定y=yo,那么f(x,yo)是一个变元x的函数,如果f(xy)在点x可导,即如果

选择题] 容易题1-36,中等题37-87,难题88-99。 x+3y+2z+1=0 1.设有直线L 及平面x:4x-2 2=0,则直线L 2x-y-10+3=0 (A)平行于丌。(B)在上丌。(C)垂直于x。(D)与丌斜交 2.二元函数∫(x,y)= (x.(09在点0处() (x,y)=(0,0) (A)连续,偏导数存在 (B)连续,偏导数不存在 (C)不连续,偏导数存在 (D)不连续,偏导数不存在 设函数n=Mx9)1=x由方程组{=2+”。确定,则当n一时, y=u +l (C)-l (D) 答:B

一、平面点集与多元函数 1.判断下列平面点集,哪些是开集、闭集、有界集或区域?并分别指出它们的聚点与界点

一、问题的提出 实例:某商店卖两种牌子的果汁,本地牌子每 瓶进价1元,外地牌子每瓶进价1.2元,店主估 计,如果本地牌子的每瓶卖x元,外地牌子的 每瓶卖y元,则每天可卖出70-5x+4y瓶本 地牌子的果汁,80+6x-7y瓶外地牌子的果汁 问:店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可 取得最大收益?

一、多元函数的概念 （ 1)邻域 设P(xo,yo)是xoy平面上的一个点,δ是某 一正数,与点P(xo,yo)距离小于的点P(x,y) 的全体,称为点P的δ邻域,记为U(P,δ)