第一章 矩阵及其应用 第二章 行列式 第三章 矩阵的秩与线性方程组 第4章 向量空间 第5章 相似矩阵 第6章 二次型

第4章线性代数 问题的计算机求解 一、特殊矩阵的输入 二、矩阵基本分析 三、矩阵的基本变换与分解 四、矩阵方程的计算机求解 五、非线性运算与矩阵函数求值

定义1设a1,a2,…,am,β是一组n维 向量,若存在m个实数k1,k2,…km使得 β=ka1+k2a2++kmam,则称β可以 由a1,a2,…,an线性表示( linear representation).或称a1,a2,…,an线性 表示(linear generate) 例如:a1=(1,2,0)T,a2=(1,0,3)T,a3= (3,4,3)T,则a3=2a1+a2,即存在实数k =2,k2=1使得a3=ka1+k2a2,故a3可以 由a1,a2线性表示。(大家想一想,这里的常 数k1=2,k2=1是怎么求出来的?)

第四章线性方程组 4.2线性方程组的解法 个线性方程组AX=B的解的数量有三种情况:0,1,∞ 对于第三种情况,逐个写出这些解是不可能的 解线性方程组的本质就是用一组可自由取值的变量 (称为自由变量)来表示其余的变量(称为主变量)使得对于自由 变量的任一组值,都能唯一确定主变量的值,它们一起构成方程 组的一个解.注意:主变量和自由变量的分法并不是唯一的 自然地我们应解决以下问题

利用系数矩阵A和增广矩阵B的秩可方便地 数讨论线性方程组Ax=b的解其结论是: 定理2n元齐次线性方程组Amnx=0有 非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩R(4)