中心: Besse/函数 1. Besse程的级数解 2. Besse函数的性质 3.其他柱函数 4.在“柱中

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十三章 柱坐标下的分离变量法Bessel函数

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十三章 柱坐标下的分离变量法Bessel函数 Separation of variables in cylindrical coordinates and Bessel functions

1.液体在两头开口的等横截面U形管中振荡,液柱长L,液面上方为大 气压强P,忽略粘性摩擦力和表面张力,求液柱运动规律。 解:液体是不可压缩的,故液体在同一瞬时的速度=v(t)处处相等,只 是时间的函数,且等于

第一篇复变函数论 第一章复变函数 第二章复变函数的积分 第三章幂级数展开 第四章留数定理 第五章傅里叶变换 第六章拉普拉斯变换 第七章数学物理定解问题 第八章分离变数（傅里叶级数）法 第二篇数学物理方程 第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题 第十章球函数 第十一章柱函数 第十二章格林函数解的积分公式 第十三章积分变换法 第十四章保角变换法 第十五章近似方法简介

根据大型煤自然发火实验测定的松散煤体放热强度、耗氧速率、粒度影响函数,研究了对流换热系数与巷道供风量的关系.结合现场实测的煤体温度、空气温度、巷道几何尺寸、供风量和松散煤体内氧浓度等参数,应用能量守恒原理,提出了巷道顶煤和松散煤柱自燃的极限参数计算方法,建立了巷道煤层自燃危险区域的判定条件及划分方法,给出了不自燃区域、可能自燃区域、易燃区域和极易自燃区域的量化指标

第一章 复变函数和解析函数 第二章 复变函数积分 第三章 复变函数级数 第四章 定积分的计算 第五章 δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 第六章 数学物理方程的定解问题 第七章 行波法和分离变量法 第八章 积分变换法 第九章 球坐标下的分离变量法，勒让德多项式和球谐函数 第十章 柱坐标下的分离变量法，贝塞耳函数 第十一章 平面静电场问题和保角变换法 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法

上一章的分离变效法是对直角坐标系的各种定解问题和平面极坐 标系稳定场问题进行的,出现的本征函数都是三角函数.但实际问题 中的边界是多种多样的,坐标系必须参照问题中的边界形状来选择, 不可能总是直角坐标系或平面极坐标系. 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界,相应地用球(极)坐标系 和柱坐标系比较方便.本章要考察球坐标系和柱坐标系中的分离变数 法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题

第一章 复数与复变函数 第二章 解析函数 第三章 复变函数的积分 第四章 解析函数的幂级数表示 第五章 留数定理 第六章 保角映射 第七章 傅里叶变换 第八章 拉普拉斯变换 第九章 数学建模-数学物理定解问题 第十章 二阶线性偏微分方程的分类 第十一章 行波法与达朗贝尔公式 第十二章 分离变量法 第十三章 幂级数解法 本征值问题 第十四章 格林函数法 第十五章 积分变换法求解定解问题 第十六章 保角变换法求解定解问题 第十七章 变分法 第十八章 数学物理方程综述 第十九章 勒让德多项式 球函数 第二十章 贝塞尔函数 柱函数

4.1 聚合物分子量的统计意义 4.1.1 聚合物分子量的多分散性 4.1.2 统计平均分子量 4.1.3 分子量分布宽度 4.1.4 聚合物的分子量分布函数： 4.2 聚合物分子量的测定方法 4.2.1 端基分析 4.2.2 沸点升高和冰点降低 4.2.3 气相渗透法（VPO）（热效应法） 4.2.4 膜渗透压法 4.2.5 光散射法 4.2.5.1 小粒子溶液 4.2.5.2 大粒子溶液 4.2.6 粘度法 4.2.6.1 粘度的表征 4.2.6.2 粘度的浓度依赖性 4.2.6.3 特性粘度与分子量的关系 4.3 聚合物分子量分布的测定方法 4.3.1 沉淀与溶解分级 4.3.2 凝胶渗透色谱（GPC） 4.3.2.1 分离机理 4.3.2.2 填料及仪器装置 4.3.2.3 柱效、分辨率和宽展效应 4.3.2.4 色谱图的标定及数据处理