中心: Besse/函数 1. Besse程的级数解 2. Besse函数的性质 3.其他柱函数 4.在“柱中

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十三章 柱坐标下的分离变量法Bessel函数

复旦大学：《数学物理方法 Methods of Mathematical Physics》课程教学资源（讲义）第十三章 柱坐标下的分离变量法Bessel函数 Separation of variables in cylindrical coordinates and Bessel functions

1.液体在两头开口的等横截面U形管中振荡,液柱长L,液面上方为大 气压强P,忽略粘性摩擦力和表面张力,求液柱运动规律。 解:液体是不可压缩的,故液体在同一瞬时的速度=v(t)处处相等,只 是时间的函数,且等于

第一篇复变函数论 第一章复变函数 第二章复变函数的积分 第三章幂级数展开 第四章留数定理 第五章傅里叶变换 第六章拉普拉斯变换 第七章数学物理定解问题 第八章分离变数（傅里叶级数）法 第二篇数学物理方程 第九章二阶常微分方程级数解法本征值问题 第十章球函数 第十一章柱函数 第十二章格林函数解的积分公式 第十三章积分变换法 第十四章保角变换法 第十五章近似方法简介

根据大型煤自然发火实验测定的松散煤体放热强度、耗氧速率、粒度影响函数,研究了对流换热系数与巷道供风量的关系.结合现场实测的煤体温度、空气温度、巷道几何尺寸、供风量和松散煤体内氧浓度等参数,应用能量守恒原理,提出了巷道顶煤和松散煤柱自燃的极限参数计算方法,建立了巷道煤层自燃危险区域的判定条件及划分方法,给出了不自燃区域、可能自燃区域、易燃区域和极易自燃区域的量化指标

第一章 复变函数和解析函数 第二章 复变函数积分 第三章 复变函数级数 第四章 定积分的计算 第五章 δ函数、线性常微分方程的级数解法和本征值问题 第六章 数学物理方程的定解问题 第七章 行波法和分离变量法 第八章 积分变换法 第九章 球坐标下的分离变量法，勒让德多项式和球谐函数 第十章 柱坐标下的分离变量法，贝塞耳函数 第十一章 平面静电场问题和保角变换法 第十二章 非齐次方程的定解问题和格林函数法

上一章的分离变效法是对直角坐标系的各种定解问题和平面极坐 标系稳定场问题进行的,出现的本征函数都是三角函数.但实际问题 中的边界是多种多样的,坐标系必须参照问题中的边界形状来选择, 不可能总是直角坐标系或平面极坐标系. 圆球形和圆柱形就是两种常见的边界,相应地用球(极)坐标系 和柱坐标系比较方便.本章要考察球坐标系和柱坐标系中的分离变数 法所导致的常微分方程以及相应的本征值问题

4.1 聚合物分子量的统计意义 4.1.1 聚合物分子量的多分散性 4.1.2 统计平均分子量 4.1.3 分子量分布宽度 4.1.4 聚合物的分子量分布函数： 4.2 聚合物分子量的测定方法 4.2.1 端基分析 4.2.2 沸点升高和冰点降低 4.2.3 气相渗透法（VPO）（热效应法） 4.2.4 膜渗透压法 4.2.5 光散射法 4.2.5.1 小粒子溶液 4.2.5.2 大粒子溶液 4.2.6 粘度法 4.2.6.1 粘度的表征 4.2.6.2 粘度的浓度依赖性 4.2.6.3 特性粘度与分子量的关系 4.3 聚合物分子量分布的测定方法 4.3.1 沉淀与溶解分级 4.3.2 凝胶渗透色谱（GPC） 4.3.2.1 分离机理 4.3.2.2 填料及仪器装置 4.3.2.3 柱效、分辨率和宽展效应 4.3.2.4 色谱图的标定及数据处理

尾矿浆的沉积特性对尾矿坝的坝体结构有重要影响.为了研究尾矿浆的沉积分层特征和时间演化规律,对黏性尾矿浆和砂性尾矿浆进行一维沉降柱试验,讨论了尾矿沉积物的细观结构特征和分层划分依据,分析了沉积物形态与时间的关系,并用双电层理论解释了絮凝作用对沉积特征的影响机理.结果表明:尾矿黏粒具有颗粒细小、黏土矿物成分比例高和吸附性强的特点,在液体环境下易形成高孔隙率的絮状结构体;根据细观结构的变化,尾矿沉积层从上到下依次分为澄清区、絮凝区、沉降区和固结区;按时间划分,可以将尾矿的沉积过程分为沉降阶段和固结阶段,黏性尾矿的沉积时间大约是砂性尾矿的2倍;砂性尾矿的沉积时间主要由单颗粒的自由沉降速度决定,黏性尾矿浆的沉积过程可用分界面高度-时间的函数关系来描述.研究结果揭示了尾矿浆的沉积过程和细观结构之间的联系,为尾矿浆沉积规律的预测提供了参考