一.向量空间 二.基,维数和坐标 三.向量的内积 四.标准正交基 五 线性无关组的正交化单位化— Schimidt.正交化方法

1.向量:n个数a1,a2,,an构成的有序数组,记作a=(a1,a2,,an), 称为n维行向量 a;称为向量a的第i个分量 a∈R一称a为实向量(下面主要讨论实向量) a;∈C称a为复向量 零向量:θ=(0,0,…,0)

5.矩阵的秩 矩阵的秩是一个很重要的概念,在研究线性方程组的解等方 面起着非常重要的作用。 定义1.在矩阵An中任取k行k列(1≤k≤min(m,n),由 位于这些行、列相交处的元素按原来的次序构成的k阶行列式, 称为A的一个k阶子式,记作D(A)

研究对象：求解高等数学、线性代数、工程实践中相关数学模型的数值方法. 主要内容：误差理论，插值与曲线拟合，线性方程组的数值解法，非线性方程的迭代解法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值计算等． 1.1 数值分析的内容与特点 1.2 误 差及有效数字 1.3 数值运算的误差估计 1.4 数值计算的注意事项

1数域 一个含有数0,1的数集F,如果其中任意两个数关于数的四则运算封闭除法的除数不为零),即它们的和,差,积,商仍是F中的数,则数集F就称为一个数域

4.4向量空间 1.向量空间:设V是具有某些共同性质的n维向量的集合,若 对任意的a,B∈V,有a+B∈V;(加法封闭) 对任意的a∈V,k∈R,有ka∈V.(数乘封闭) 称集合为向量空间 例如:R={x|x=(51,52,,5n),5∈R}是向量空间 Vo={x|x=(0,52,,5n),5∈R}是向量空间 V1={x|x=(1,52,,5n),5∈R}不是向量空间 ∵0(1,52,,5n)=(0,0,,0)V1,即数乘运算不封闭

一、矩阵的秩的概念 定义:在mn矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n), 位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处 的位置次序而得的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式 显然,mxn矩阵A的k阶子式共有C个

1 行列式的几何意义. 2 行列式与线性方程组解之间的关系. 3 行列式的定义. 4 行列式的性质. 5 用行列式定义矩阵的秩. 6 矩阵的行列式用于判别矩阵的可逆性. 7 行列式的计算

一、初等变换的概念 二、矩阵之间的等价关系 三、初等变换与矩阵乘法的关系 四、初等变换的应用

1. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念; 2. 了解内积的概念; 3. 了解标准正交基的概念; 4. 掌握线性无关向量组标准规范化的Schimidt(施密特)方法