一、线性规划的对偶问题概念、 二、理论及经济意义 三、线性规划的对偶单纯形法 四、线性规划的灵敏度分析

第一节 消元法 第二节 线性方程组有解判别定理 第三节 线性方程组解的结构

第一节 n维向量 第二节 线性相关与线性无关 第三节 线性相关性的判别定理 第四节 向量组的秩 第五节 向量空间

7.1 线性映射 7.2 线性变换的运算 7.3 线性变换和矩阵 7.4 不变子空间 7.5 特征值和特征向量 7.6 可以对角化矩阵

《线性代数（Linear Algebra）》课程教学课件（PPT讲稿）第四章 线性方程组 4-1 线性方程组的表达 4-2 线性方程组的解法

7.1 线性映射 7.2线性变换的运算 7.3 线性变换和矩阵 7.4 不变子空间 7.5 特征值和特征向量 7.6 可以对角化矩阵

线性方程组 基本概念题 例1设齐次线性方程组A5x3X=0仅有零解,求r(A) 解方程组中未知量个数n=3,又方程组AX=0有惟一零解,所以r(A)=n,故r(A)=3

12.7高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构

对于给定的n维线性空间V,A∈L(V),如何才能选到V的一个基使关于 这个基的矩阵具有尽可能简单的形式由于一个线性变换关于不同基的矩阵是相 似的因而问题也可以这样提出在一切彼此相似的n阶矩阵中如何选出一个形 式尽可能简单的矩阵这一节介绍不变子空间的概念,来说明线性变换的矩阵的 化简与线性变换的内在联系

对称矩阵和正定矩阵 (Symmetric Matrices and Positive Definite Matrices) 对称矩阵 正定矩阵 特征空间、代数重数以及几何重数 线性变换 (Linear Transformation) 线性变换的概念 线性变换的矩阵形式 线性变换的像和核 对偶性 (Duality) 奇异值分解 (Singular Value Decomposition) SVD 基础 用线来拟合数据 用 k 维子空间拟合数据 再看Ax = b的近似解