第一章质点运动学 1-1(1)质点t时刻位矢为: F=(+5)++3-4 (2)第一秒内位移 =(x1-x0)i+(y1-y =3(1-0)i(1-0)2+3(1-10) =3+3.5j(m)

一.LTIS的频域特性:R(jw)=H(jw)E(jw). 二.系统无失真的传输条件: 时域表示=ket to) 频域表示j= 系统的频率=ke 系统的冲激-k(t-to)

13-1将星球看成黑体,由维恩位移定律T=b,b=2.897×10-3mk 对北极星:T1== b2.897×10-3

7-1幂零线性变换的 Jordan标准型 A是数域K上n维线性空间V上的线性变换,如果存在正整数m,使A=0,则称A是一个 幂零线性变换. 对数域K上n阶方阵A,如果存在正整数m,使Am=0,则称A为幂零矩阵 命题幂零线性变换的特征值等于0 证明设是V上幂零线性变换A的特征值,则存在V中非零向量a,使得 Aa= 假设A=0

(1)曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为y=x-1 【分析】本题为基础题型,相当于已知切线的斜率为1,由曲线y=lnx的导数为1可确定切点的坐标

用消元法解二元线性方程组 11+x2=b,() 21x1+a2x2=b2,(2) (1)×a2:a12x1+a12a2x2=b1a2, (2)xa12:a121x1+a2x2=b2a2, 两式相减消去x,得

线性函数 定义1设V是数域P上的一个线性空间,f是V到P的一个映射,如果f 满足 1)f(a+)=f(a)+f() 2) f(ka)=(a), 式中a,B是V中任意元素,k是P中任意数,则称f为V上的一个线性函数 从定义可推出线性函数的以下简单性质: 1.设f是v上的线性函数,则f(0)=0,f(-a)=-f(a) 2.如果B是a1,a2…,a的线性组合:

定理2.4.1(Weierstrass聚点原理)设E为R中有界无限集,则 E≠中 证明取互异点列Mk=(x1,x2,n)∈,由于E有界,所以{Mk k=1,2.}有界,从而{x=1.是有界集,由数学分析中已证 明的直线上的聚点原理知:x1及x1的子列x→x1这时M满足第一个坐标 收敛,对于第二个坐标x2可能不收敛,但有界由直线上的聚点原理知:x2 及x2的子列x2→x2,则Mk满足第一、第二坐标收敛。此过程继续作下去,第 n次找到的子列Mm便满足所有坐标都收敛即M→M其中M= 00 (x1,x2,xn),即M为E中的聚点。证毕 推论2.4.1有界点列必有收敛子列

Order statistics Select the ith smallest of n elements(the element with rank i i=l: minimum, .i=n: marimum, i=L(n+1)/2]or[(n+1)/2 median Naive algorithm: Sort and index ith element Worst-case running time =o(n Ig n)+o(1 o(nIg n using merge sort or heapsort(not quicksort) c 2001 by Charles E Leiserson

1. Any arbitrary input sequence x[n] can be expressed as a linear combination of delaved and advanced unit sample sequences [n]=x[k][n-k] k=-0 2. .Linear Time-Invariant()System A system satisfying both the linearity and the time-invariance property. .If yiln] is the output due to an input xiln] and y2ln] is the output due to an input x2n] then for an input xn]=axiln]+bx2n] the output is given by ]=]+by2[n]