第六章正弦交流电路的功率
第六章 正弦交流电路的功率
6.正弦交流电路的功率 61R、L、C元件的功率、能量 626364二端网络的功率 6.5正弦交流电路中的最大功率
6. 正弦交流电路的功率 6.1 R、L、C元件的功率、能量 6.2 6.3 6.4 二端网络的功率 6.5 正弦交流电路中的最大功率
6正弦交流电路的功率 61R、L、C元件的功率和能量 电阻元件的功率 设正弦稳态电路中,在关联参考方向下,瞬 时功率为p(t)=l()() 设流过电阻元件的电流为 IR(t=Im sino a 其电阻两端电压为 ur(t=ImR sino =Um snot V 则瞬时功率为
6 正 弦 交流电路 的 功 率 6.1 R、L、C元件的功率和能量 1 .电阻元件的功率 设正弦稳态电路中，在关联参考方向下，瞬 时功率为 pR (t)= u(t)I(t) 设流过电阻元件的电流为 IR (t)=Im sinωt A 其电阻两端电压为 uR (t)=Im R sinωt =Um sinωt V 则瞬时功率为
pr(t=u(t)i(t=2URIRSin-ot UI (1-cos2ot) w 由于cos2ot<1,故此 pr(t=URIR (l-cos2ot)20 其瞬时功率pa(+2(),i( 的波形图如6-10 所示。由图可见, 电阻元件的瞬时 功率是以两倍于 电压的频率变化 的,而且pR(t) T/2 ≥0,说明电阻元 eR(t 件是耗能元件。 LR 图6-10电阻元件的瞬时功率
pR (t)= u(t) i(t)=2UR IR sin2ωt =UR IR（1-cos2ωt）W 由于cos2ωt≤1,故此 pR（t）=UR IR（1-cos2ωt）≥0 其瞬时功率 的波形图如6-10 所示。由图可见， 电阻元件的瞬时 功率是以两倍于 电压的频率变化 的，而且pR（t） ≥0，说明电阻元 件是耗能元件。 图 6-10 电阻元件的瞬时功率
电阻的平均功率 =7(OM=7(k-12m)y I=/RR RR R 可见对于电阻元件,平均功率的计算公式 与直流电路相似。 2.电感元件的功率 在关联参考方向下,设流过电感元件的电流为 i, (t=v2l, sin otA 则电感电压为: l4()=√2l1Xsin(ot+) 2U Sin( at+=)v 2
电阻的平均功率 ( ) R U U I I R U I U I t dt T p t dt T P R R R T R R R R T R 2 2 0 0 cos 2 1 ( ) 1 = = = = = − 可见对于电阻元件，平均功率的计算公式 与直流电路相似。 2. 电感元件的功率 在关联参考方向下，设流过电感元件的电流为 则电感电压为： U t V u t I X t V L L L L ) 2 2 sin( ) 2 ( ) 2 sin( = + = + i L (t) = 2I L sin tA
其瞬时功率为 P(1)=l2()×i(t) 2U,I, Sin( at+sin at =U sin 2ot 上式表明, 力2(t)g(),t( 电感元件 户(t) 瞬时功率 是以两倍 电压的频 的也于率且 变化的 T/2 p1(值可正 可负,其波 形图如图6-11 所示 图6-11电感元件的瞬时功率
其瞬时功率为 U I t U I t t p t u t i t L L L L L L L sin 2 )sin 2 2 sin( ( ) ( ) ( ) = = + = 上式表明， 电 感 元 件 的 瞬 时 功 率 也 是 以 两 倍 于 电 压 的 频 率 变 化 的 ； 且 pL (t)的值可正 可 负 ， 其 波 形图如图6-11 所示。 图6-11 电感元件的瞬时功率
从图上看出,当a1()、i(1)都为正值时或都为 负值时,p1()为正,说明此时电感吸收电能并转 化为磁场能量储存起来;反之,当P1(t)为负时, 电感元件向外释放能量。p()的值正负交替, 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交 换 电感消耗的平均功率为: PL TJo Pi(odt-I cr U,Ⅰ,sin2ott=0 电感消耗的平均功率为零,说明电感元件 不消耗功率,只是与外界交换能量
sin 2 0 1 ( ) 1 0 0 = = = U I tdt T p t dt T p L T L T L L 从图上看出，当uL (t)、iL (t)都为正值时或都为 负值时，pL (t)为正，说明此时电感吸收电能并转 化为磁场能量储存起来；反之，当pL (t) 为负时， 电感元件向外释放能量。 pL (t) 的值正负交替， 说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交 换。 电感消耗的平均功率为： 电感消耗的平均功率为零，说明电感元件 不消耗功率，只是与外界交换能量
3.电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下,设流过电 容元件的电流为 i(t)=√2 I sin ata 则电容电压为: u、(t)=√2l。Xsin(ot-2 2 2Uc sin( at-) 其瞬时功率为: n2(1)=2(1)i(1)=2U/lSm(、2 )sin at 2 ==U sin 2at CC
i c (t) = 2I c sintA U t V u t I X t V C c c c ) 2 2 sin( ) 2 ( ) 2 sin( = − = − 3．电容元件的功率 在电压、电流为关联参考方向下，设流过电 容元件的电流为: 则电容电压为 ： 其瞬时功率为： U I t p t u t i t U I t t c c c c c c c sin 2 )sin 2 ( ) ( ) ( ) 2 sin( = − = = −
l2(O)、l(1)、p(0)的波形如图6-12所示 (t),(t),ac(t) (t) T/2 It uc (t) 图6-12电容元件的瞬时功率
uc (t)、Ic (t)、pc (t)的波形如图6-12所示。 C uC i 图 6-12 电容元件的瞬时功率
从图上看出,p(t)、与p1(t)波形图相似,电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零,即: p(tdi GU I sin 2at)dt=0 T 电感元件以磁场能量与外界进行能量交换 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换
从图上看出，pc (t)、与pL (t)波形图相似，电 容元件只与外界交换能量而不消耗能量。 电容的平均功率也为零，即： = = − = T c c T c U I t dt T p t dt T p 0 0 ( sin 2 ) 0 1 ( ) 1 电感元件以磁场能量与外界进行能量交换， 电容元件是以电场能量与外界进行能量交换