第5章正弦交流电路中的电压 电流相量法
第5章 正弦交流电路中的电压 电流 相量法
第5章正弦交流电路中的电压、电流 相量法 5.1正弦量的基本概念 52正弦量的相量表示法 5.3基尔霍夫定律的相量形式 54电容元件和电感元件 55三种元件伏安特性的相量形式 5.658统一的伏安关系相量形式—阻抗和导纳 的引入 等效相量模型 从5750二般正弦交流电隆的让算(用相量法分 511双口网络
第5章 正弦交流电路中的电压、电流 相量法 5.1 正弦量的基本概念 5.2 正弦量的相量表示法 5.3 基尔霍夫定律的相量形式 5.4 电容元件和电感元件 5.5 三种元件伏安特性的相量形式 5.6 5.8 统一的伏安关系相量形式——阻抗和导纳 的引入 等效相量模型 5.7 5.10 一般正弦交流电路的计算（用相量法分 析正弦交 流电路） 5.11 双口网络
重点: 相位差 ●正弦量的相量表示 复阻抗复导纳 ●相量图 ●用相量法分析正弦稳态电路 ●正弦交流电路中的功率分析
重点： • 相位差 • 正弦量的相量表示 • 复阻抗复导纳 • 相量图 • 用相量法分析正弦稳态电路 • 正弦交流电路中的功率分析
5.1正弦量的基本概念 正弦量的三要素: i(t=msin(at+y) (1)幅值( amplitude)(振幅、最大值)ln (2)角频率( angular frequency)o O=d(a+v)0=2x/=27r dt Q=(3)初相位( initial phase angle) 单位:rad/s (O+v)相位i(O) t=0 SIn y
一. 正弦量的三要素： i(t)=Imsin(w t +y ) i + _ u 5. 1 正弦量的基本概念 (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im (2) 角频率(angular frequency) w T w = 2 f = 2 dt d(wt y ) w + = 单位： rad/s (3) 初相位(initial phase angle) y (w t +y ) 相位 i(t) t=0 = I m siny
瞬时值和振幅值 交流量仼一时刻的值称瞬时值。瞬时值中的最大值(指绝对值) 称为正弦量的振幅值,又称峰值。m、Um分别表示正弦电流、电压 的振幅值 ot T 图5.1正弦量的波形图
0 T t w t 2 w i i I m 1. 交流量任一时刻的值称瞬时值。瞬时值中的最大值(指绝对值) 称为正弦量的振幅值，又称峰值。Im、Um分别表示正弦电流、电压 的振幅值。 图 5.1 正弦量的波形图
2周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。通常用“T〃表示, 单位为秋()实用单位有毫秒(ms、微秒(s)、纳秒(ns)正弦 量每秒钟变化的周数称为频率,用“产"表示,单位为赫兹(Hz) 周期和频率互成倒数,即 3相位、角频率和初相 正弦量解析式中的o+o称为相位角或电工角,简称相位或相 角。正弦量在不同的瞬间,有着不同的相位,因而有着不同的状 态(包括瞬时值和变化趋势)。相位的单位一般为弧度(rad) 相位角变化的速度 l(t+) dt 称为角频率,其单位为rads或1/s。相位变化2πrad,经历 个周期T,那么 2
2.周期和频率 正弦量变化一周所需的时间称为周期。 通常用“T”表示， 单位为秒(s)。 实用单位有毫秒(ms)、 微秒(μs)、 纳秒(ns)。 正弦 量每秒钟变化的周数称为频率， 用“f”表示， 单位为赫兹(Hz)。 周期和频率互成倒数，即 3. 相位、 角频率和初相 正弦量解析式中的ωt+φ称为相位角或电工角，简称相位或相 角。 正弦量在不同的瞬间，有着不同的相位，因而有着不同的状 态(包括瞬时值和变化趋势)。相位的单位一般为弧度(rad)。 相位角变化的速度 T f 1 = w w = + dt d( t ) 称为角频率， 其单位为rad/s或1/s。 相位变化2πrad， 经历一 个周期T， 那么 f T w 2 2 = =
由式可见,角频率是一个与频率成正比的常数。 ()=Insn(2d+)= t+o) =0时,相位为,称其为正弦量的初相。此时的瞬时值 i(0)= Im sino,称为初始值。如图52所示。 (l sin(@ 1+2) i(oIm sino t i(OFl sin(o t- 图52计时起点的选择 当o=0时,正弦波的零点就是计时起点,如图52(a所示;当 0>0,正弦波零点在计时起点之左,其波形相对于=0的图54例 51图波形左移q角,如图52(b所示;当Q<0,正弦波零点在计时起 点之右,其波形相对于ρ=0的波形右移lo角,如图5,2(c)所
t=0时， 相位为φ， 称其为正弦量的初相。此时的瞬时值 i(0)=I m sinφ， 称为初始值。 如图5.2所示。 由式可见， 角频率是一个与频率成正比的常数。 sin( 2 ) sin( ) 2 ( ) = f + = t + T i t I m I m i I m 0 t w t w t w t t 0 t 0 I m I m i i 6 i(t)=I m sinw t i(t)=I m sin(w t+ ) 6 i(t)=I m sin(w t－ ) 6 6 (a) (b) (c) 图 5.2 计时起点的选择 当φ=0时， 正弦波的零点就是计时起点，如图5.2(a)所示；当 φ>0， 正弦波零点在计时起点之左，其波形相对于φ=0 的图 5.4例 5.1图 波形左移φ角，如图5.2(b)所示；当φ<0， 正弦波零点在计时起 点之右， 其波形相对于φ=0的波形右移|φ|角，如图5.2(c)所示
以上确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那 个零点。在图3.3中,确定角的零点是A点而不是B点, =-120°而不是240° 规定:|φ|≤π(180°) 图5.3初相的规定
以上确定φ角正负的零点均指离计时起点最近的那 个零点。 在图3.3中，确定φ角的零点是A点而不是B点， φ=―120 °而不是240° 。 i ′ 0 B A w t 图 5.3 初相的规定 规定： | | (180°)
例51给出正弦电压ua和正弦电流a的波形。由波形知ab 和ab的最大值分别为300mV和5mA,频率都为1kHz 角频率为2000πrad/s,初相分别为和,_z, (1)写出uab和ab的解析式并求出它们在t100ms时的值 (2)写出iba的解析式并求出t100ms时的值 解它们的解析式分别为: Lb=300n(2000+)mnl,ian(t)=5sin(2000-)m1 3 (1)t=100ms时,ua、ia分别为 n0)=3002001x)=30nz 150mp La0(01)=5sn(2000×0.12 丌_4.33m A (2)i1(t) 5sm(202+n)=5sm(2000n+) 3 1)=5 2兀)=433 mA 3
u sin( t )mV , i (t ) sin( t )mV a b a b 6 3 300 2000 5 2000 = + = − (1) t=100 ms时， u ab 、 i ab分别为 = − = = − = + = = m m V u u a b a b (0.1) 5sin( 2000 0.1 ) 5sin 4.33 (0.1) 300sin( 2000 0.1 ) 300sin 150 3 3 6 6 t t t mA ib a ia b ( ) sin( 2000 ) sin( 2000 ) 3 2 5 3 5 （2） = − = − + = + mA ib a 4.33 3 2 (0.1) = 5 sin( ) = 解 例 5.1 给出正弦电压u ab 和正弦电流i ab的波形。由波形知uab 和iab的最大值分别为300mV和5 mA， 频率 都为1 kHz ， 角频率为2000πrad/s ， 初相分别为 和， ， (1) 写出uab 和iab的解析式并求出它们在t=100ms时的值。 (2) 写出iba的解析式并求出t=100ms时的值。 6 3 − 它们的解析式分别为：
二、同频率正弦量的相位差( phase diference) 设u()= U sin(a什y),i()= sin(oty 相位差q=(o什ya)-(o计y=vn φ>0,a领先(超前),或i落后(滞后)u φ<0,i领先(超前川u,或u落后(滞后)i ot Yupi q
二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u ), i(t)=Imsin(w t+y i ) 相位差 = (w t+y u )- (w t+y i )= y u-y i >0， u 领先(超前)i，或i 落后(滞后)u w t u, i u i yuyi 0 <0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后)i