第十 电路中的过渡过程
第十二章 电路中的过渡过程
第十二章电路中的过渡过程 12.1換路定律及初始值的确定 12.212.3RC电路、RL电路的过渡过程 12.5一阶电路过度过程的三要素法 12.6阶跃函数和阶跃响应
第十二章 电路中的过渡过程 12.1 换路定律及初始值的确定 12.2 12.3 RC电路、RL电路的过渡过程 12.5 一阶电路过度过程的三要素法 12.6 阶跃函数和阶跃响应
12.1换路定律及初始值的确定 12.1.1换路定律 通常,我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律,知道了电压、电流的初始值,就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值,则 lc、i不能跃变,即换路前后一瞬间的uc、i是相 等的,可表达为: l(0+)=lC(0 i(0+)=i(0) 和必须注意:只有 c、i受换路定律的约束而保持不 0变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变
12.1 换路定律及初始值的确定 12.1.1 换路定律 通常，我们把电路中开关的接通、断开或电路参数的 突然变化等统称为“换路”。我们研究的是换路后电路中 电压或电流的变化规律，知道了电压、电流的初始值，就 能掌握换路后电压、电流是从多大的初始值开始变化的。 该定律是指若电容电压、电感电流为有限值，则 uC 、 iL不能跃变，即换路前后一瞬间的uC 、 iL是相 等的，可表达为： uC(0+ )=uC(0- ) iL (0+ )=iL (0- ) 必须注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不 变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变
12.1.2初始值的确定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值,用 (04)和2(0)来表示,它是利用换路前瞬间=0-电 路确定(0)和(0.),再由换路定律得到u(0-)和 (04)的值 电路中其他变量如i、lg、l2、Lc的初始值不遵 循换路定律的规律,它们的初始值需由0-电路来 求得。具体求法是: 画出仁=04电路,在该电路中若uc(0+)=uc(0)=Us, 电容用一个电压源U代替,若uc(0+)=0则电容用 短路线代替。若i(04)=i(0)=s,电感一个电流源 k代替,若10)0则电感作开路处理。下面举例 =三说明初始值的求法
12.1.2 初 始 值 的确 定 换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+ )和 iL (0+ )来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电 路确定uC(0- )和iL (0- )，再由换路定律得到 uC(0+ )和 iL (0+ )的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵 循换路定律的规律，它们的初始值需由t=0+电路来 求得。具体求法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+ )= uC (0- )=US， 电容用一个电压源US代替，若uC (0+ )= 0则电容用 短路线代替。若iL (0+ )= iL (0- )=IS，电感一个电流源 IS 代替，若iL (0+ )= 0则电感作开路处理。下面举例 说明初始值的求法
例1:在图12-3(a)电路中,开关S在七=0时闭合,开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值c(04)、1(0,) (04)、2(04)、(04)和1(0 3 39÷(0) 422 2c 10v 4(0)口20 (b) 3 tz(01) icon) i1(0+) 0 10V 22 4 n(044v 图12-3 例1图
例1：在图12-3(a)电路中，开关S在t=0时闭合，开关闭合 前电路已处于稳定状态。试求初始值 uC (0+ )、iL (0+ )、 i 1 (0+ )、i 2 (0+ )、i c (0+ ) 和uL (0+ )。 图 12-3 例 1 图
解(1)电路在t=0时发生换路,欲求各电压、电流 的初始值,应先求C(04)和(0)。通过换路前稳 定状态下0.电路可求得c(0)和0)。在直流稳 态电路中,uc不再变化,dlur/dt=0,故i=0,即电 容C相当于开路。同理i也不再变化, di/dt=0, 故1=0,即电感L相当于短路。所以t0时刻的等 效电路如图12-3(b)所示,由该图可知: 0)=10× 3+2 10 24 2)由换路定理得 3+2 (0+)=2(0)=41 (0+)=i(0)=2A
解(1) 电路在 t=0时发生换路，欲求各电压、电流 的初始值，应先求uC (0+ )和iL (0+ )。通过换路前稳 定状态下t=0- 电路可求得uC (0- )和iL (0- )。在直流稳 态电路中，uC不再变化，duC /dt=0，故iC=0，即电 容C相当于开路。同理 iL也不再变化，diL /dt=0， 故uL=0，即电感L相当于短路。所以t=0- 时刻的等 效电路如图12-3(b)）所示，由该图可知： i A u V L c 2 3 2 10 (0 ) 4 3 2 2 (0 ) 10 = + = = + = − − （2）由换路定理得 i i A u u V L L c c (0 ) (0 ) 2 (0 ) (0 ) 4 = = = = + − + −
因此,在t=0瞬间,电容元件相当于一个4V的电 压源,电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=04时刻的等效电路,如图12-3(C)所示。 (3)在t=0电路中,应用直流电阻电路的分析 方法,可求出电路中其他电流、电压的初始 值,即 (0+) 4-24-4 =2A i2(0+)=÷=1A c(0+)=2-2-1=-1A Z(0)=10-3×2-4=0
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V的电 压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据此画 出t=0+ 时刻的等效电路，如图12-3 (C) 所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析 方法，可求出电路中其他电流、电压的初始 值，即 i A i A 1 4 4 (0 ) 2 2 4 (0 ) 2 1 = = = = + + iC (0+ )=2-2-1=-1A uL (0+ )=10-3×2-4=0
例2:电路如图12-4(a)所示,开关S闭合前电路无储能,开 关S在t=0时闭合,试求1、2、3、、的初始值。 10 (0+) 300 2H2uL 0.5F (6) 图12-4例2图 Q解(1)由题意知:2(0)=0 (0)=1(0)=0 (2)由换路定理得lc(0+)=lc(0)=0 i1(04)=i2(0)=0
例2: 电路如图12-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i 1 、i 2 、i 3、 uc、uL的初始值。 图 12-4 例 2 图 解（1）由题意知： (0 ) (0 ) 0 (0 ) 0 3 = = = − − − L C i i u （2）由换路定理得 (0 ) (0 ) 0 (0 ) (0 ) 0 = = = = + − + − L L C C i i u u
因此,在t=0.电路中,电容应该用短路线代替,电感以开 路代之。得到t=04电路,如图12-4(b)所示。 (3)在t0.电路中,应用直流电阻电路的分析方法求得 9 0+)=2(0+) 0.3 10+20 (4)=0 l1(0)20×2(04)=20×0.3=6V 通过以上例题,可以归纳出求初始值的一般步 骤如下: (1)根据t0.时的等效电路,求出(0)及(0) (2)作出t0+时的等效电路,并在图上标出各待 求量 (3)由0等效电路,求出各待求量的初始值。七
因此，在t=0+ 电路中，电容应该用短路线代替，电感以开 路代之。得到 t=0+电路，如图12-4 (b)所示。 （3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方法求得 通过以上例题，可以归纳出求初始值的一般步 骤如下： (1) 根据t=0- 时的等效电路，求出uC (0- ) 及iL (0- )。 (2) 作出t=0+ 时的等效电路，并在图上标出各待 求量。 (3) 由t=0+等效电路，求出各待求量的初始值。 0.3 10 20 9 (0 ) (0 ) 1 2 = + i + = i + = i 3 (0+ )=0 uL (0+ )=20×i 2 (0+ )=20×0.3=6V
12.212.3RC电路、RL电路的过渡过程 当外加激励为委,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的委输入响应 1.RC电路的零输入响应 图12-5(a)所示的电路中,在t<0时开关在位置1,电容 被电流源充电,电路已处于稳态,电容电压uc(0)=Rl, t=0时,开关扳向位置2,这样在亡0时,电容将对R放电, 电路如图12-5(b)所示,电路中形成电流。故t0后,电 路中无电源作用,电路的响应均是由电容的初始储能而产 生,故属于零输入响应。 Ro 图2.5RC电路的零输入(b)
当外加激励为零,仅有动态元件初始储能所产 生的电流和电压,称为动态电路的零输入响应. 图12- 5 RC电路的零输入 1 i + - UC IS R0 R 2 C (a) uR + - + - C uC i (b) 12.2 12.3 RC电路、RL电路的过渡过程 图12-5 (a) 所示的电路中，在t0后，电 路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产 生，故属于零输入响应。 1. RC电路的零输入响应