《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型_5-1 第一节 向量的内积及正交向量组

一、向量的内积的定义及性质 二、向量的长度及性质 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换

• 7.1 概述 • 7.2 曲轴正交坐标系(自然坐标系)及磁场、轨迹方程表达式 • 7.3 多维相空间和传输矩阵

化二次型为标准形 化二次型为标准形主要有两种方法:(1)正交变换法;(2)配方法. 例1用正交变换法将二次型f(x1,x2,x3)=2x2+x2-4x1x2 -4x2x3化为标准形,并求出所用的正交变换矩阵. 解二次型的矩阵为

第一讲 正交向量组与正交矩阵 第二讲 方阵的特征值与特征向量 第三讲 相似矩阵与实对称矩阵的对角化 第四讲 二次型及其标准形 第五讲 惯性定理和正定二次型 第六讲 习题课

一.向量的正交及正交矩阵 二.方阵的特征值与特征向量 三. 相似矩阵 四. 实对称矩阵的对角化

5.3实对称矩阵的相似矩阵 目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有

目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A 1.实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 定理6a=A→∈R. 证设Ax=x(x≠0),x=(51,52,5n),则有 x=5+2++n>0

目的:对于实对称矩阵A(A=A),求正交矩阵Q(QQ=E), 使得QAQ=A.此时,称A正交相似于对角矩阵A

第七章二次型与二次曲面 第一节二次型及其矩阵表示 第二节正交变换 第三节用正交变换化次型为标准形 第四节用配方法化次型为标准形 第五节,正定二次型