西安电子科技大学：《复变函数与场论》课程教学课件（讲义，2011）第12讲 复变函数的积分1、柯西-古萨定理1

第一节、定积分的概念 1.定积分的定义 2.定积分的存在定理 3.定积分的几何意义

第一节 复变函数积分的概念 第二节 柯西－古萨基本定理 第三节 基本定理的推广——复合闭路定理 第四节 原函数与不定积分 第五节 柯西积分公式 第六节 高阶导数 第七节 解析函数与调和函数的关系

第一章 初等积分法 第二章 基本定理 第三章 线性微分方程组 第四章 线性微分方程 第五章 定性和稳定性理论简介

一、基本内容 二、小结

1.讨论解析函数的孤立奇点的分类 2.在此基础上，重点讨论留数定理及其应用 应用留数定理可以把计算沿闭曲线的积分转化为计算在孤立奇点处的留数 3.应用留数定理还可以计算一些定积分和广义积分

§3.1 复变函数积分的概念 §3.2 柯西-古萨基本定理 §3.3 基本定理的推广-复合闭路定理 §3.4 原函数与不定积分 §3.5 柯西积分公式 §3.6 解析函数的高阶导数 §3.7 解析函数与调和函数的关系

5.3物理问题中的几个积分

目的、要求 理解定积分与复 积分的联系,掌握利用留数定理计算三种 类型的定积分

3.1 复积分的概念 3.2 柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 3.4 解析函数的高阶导数