4.1 留数定理 4.2 应用留数定理计算实变函数定积分

留数定理 一、留数定理 二、留数定理的应用 三、本章小结

1.掌握留数定理,了解留数的计算方法; 2.应用留数定理计算实变函数的定积分

5.1留数定理 1留数定理 (1)留数的定义 若b为f(z)的孤立奇点,则称f(z)=Ck(z-b)

中心:用留数理论计算积分。 目的: 1.留数的定义及计算方法。 2.用留数定理计算围道积分。 3.用留数定理计算实积分

5.2利用留数计算实积分

留数定理设区域G的边界C为一分段光滑的简单闭合曲线若除有限个孤立奇点

留数在复变函数理论本身及实际应用中都具有重要意义本节主 要介绍留数概念、留数定理、留数计算及留数的应用

本章内容小结:见书P119页 本章重点:如何用留数定理计算实积分。 为此需掌握以下三方面内容: 一、计算留数 二、(如何用留数理论)计算围道积分 三、(在以上基础上才谈得上如何用留数理论)计算实定积分。 本次课将分这三大块来讨论分析习题

由于留数定理是对在内除有有限个 孤立奇点外单值解析的函数适用 故用留数计算多值函数积分时, 必须首先划出单值区域, 再对每一单值区域计算积分: