经济数学基础 第三章典型例题与综合练习 第一节典型例题 5 f(x)=x3--x3+1 一、函数的单调性例1求函数 5 的单调区间 3 f(x)=-x3--x3+1 解:函数 的定义域是(-∞0,+∞),因为 x-1 f(x)=x3-x-x.可见,在x1=0处(x)不存在

1.设曲线L是上半圆周x2+y2=2x,则xdl=π L 解法1由于L关于直线x=1对称,所以∫(x-1)dl=0,从而 L xdl=f[(x-1)+1l=f(x-1)dl+fdl=0+π=π L L L =1+ cost, 解法2令L:y=sint (0≤t≤),则 xdl =Jo (+cost)(-sint)2+(cost)dt=. L 解法3设曲线L的质量分布均匀,则其重心的横坐标为x=1又因为 ∫xdl xdl x= d 1么 π 所以∫xdl=π。 L 2.设L是上半椭圆周x2+4y2=1,y≥0,是四分之一椭圆周 x2+4y2=1,x≥0,y≥0,则 (A)(+ y) (+y) (B) Ixydl =2J, xydl () SLx2dl, y2dl (D)(x+y)2dl =2J (x2+y2) [] 答D

1.证明下列不等式 (1)|x-y2|x- (2)+x+…x1sx+x+…+x: (3)|x1+x2+…xn+x|2|x|-(|x1|+|x21|+…+|xn1)

微分的定义 设 y = f (x)是一个给定的函数， 在点x 附近有定义。若 f (x)在x 处的 自变量产生了某个增量x 变成了 x + x （增量x 可正可负，但不为 零），那么它的函数值也相应地产 生了一个增量 y(x) = f (x + x) − f (x)， 在不会发生混淆的场合，或者是无需特别指明自变量的时候

函数的连续性 一、函数的连续性 1函数的增量 设函数f(x)在U(x)内有定义,x∈Us(x) x=x-x,称为自变量在点x的增量 Ay=f(x)-f(x),称为函数f(x)相应于△x的增量

连续函数的定义 定义3.2.1 设函数 f x( ) 在点 x0的某个邻域中有定义，并且成立 lim x x → 0 f x( ) = f x( ) 0 ， 则称函数 f x( ) 在点 x0 连续，而称 x0是函数 f x( ) 的连续点。 “函数 f x( ) 在点 x0 连续”的符号表述（或称“ε −δ ”表述）：

1.讨论下列函数的极值: (1)f(x,y)=x4+2y4-2x2-12y2+6; (2)f(x,y)=x+y4-x2-2xy-y2; (3)f(x,y,z)=x2+y2-z2; (4)f(x,y)=(y-x2)(y-x4); (5)f(x,y)=xy++,其中常数a>0,b>0;

定理3(第二充分条件)设函数f(x)在点x处具有二阶导数且 f(x)=0,f\(x)≠0,那么 (1)当f(x)0时,函数f(x)在x处取得极小值.简要证明只证情形(1) 由于f\(x)<0,f(x)=0,按二阶导数的定义有

2一元高次代数方程的基础知识 1.2.1高等代数基本定理及其等价命题 1.高等代数基本定理 设K为数域。以K[x]表示系数在K上的以x为变元的一元多项式的全体。如果 f(x)=axn+a1x++an∈kx],(a≠0)则称n为f(x)的次数,记为 degf(x)。 定理(高等代数基本定理)C[x]的任一元素在C中必有零点。 命题设f(x)=axn+a1xn-++an(a≠0,n≥是上一个n次多项式, a是一个复数。则存在C上首项系数为a的n-1次多项式q(x),使得 f(x)=(x)(x-a)+ f(a) 证明对n作数学归纳法

教学内容及教学过程 3.2剪力图和弯矩图 dx2dx 推论: dQ(x) 线 1、q(x)=0 =0,Q(x)=常量 'd'Mx) dx2=q(x)=0,M(x)为一次函数 d(x)=常数,Q(x)为一次函数 dx 2、q(x)=常数,Mx)= 2=q(x)=常数,M(x)为二次函数 ) q(x)向下,q(x)<0,<0,曲线上凸 dx2 反之,则下凹