测试技术(4) 王伯雄
测试技术(4) 王伯雄
4.8数字信号处理 4数字信号处理:利用计算机或专用信号处理 设备,以数值计算的方法对信号作采集、变 换、综合、估值与识别等处理 、离散傅里叶变换(DFT) 、离散傅里叶变换的性质 采样定理 四、泄漏与加窗处理 五、栅栏效应」 六、快速傅里叶变换(FFT)
4.8 数字信号处理 数字信号处理：利用计算机或专用信号处理 设备，以数值计算的方法对信号作采集、变 换、综合、估值与识别等处理。 一、离散傅里叶变换（DFT） 二、离散傅里叶变换的性质 三、采样定理 四、泄漏与加窗处理 五、栅栏效应 六、快速傅里叶变换（FFT）
离散傅里叶变换(DFT) 对于一个非周期的连续时间信号x(t 来说,它的傅里叶变换应该是一个连续 的频谱Ⅹ(f),其运算公式根据第二章的内 容有 FT:x()=x()e /22 4.169) Fr:x(0)=X()2m (4.170)
一、离散傅里叶变换（DFT） 对于一个非周期的连续时间信号x(t) 来说，它的傅里叶变换应该是一个连续 的频谱X(f)，其运算公式根据第二章的内 容有 ( ) ( ) − − FT X f = x t e dt j 2ft : IFT x(t) X ( f )e df j 2ft : − = （4.169） （4.170）
Ixo) z() X) 220 △t X() 图487傅里叶变换的几种类型
图4.87 傅里叶变换的几种类型
对于无限连续信号的傅里叶变换共有 四种情况: ■对于非周期连续信号Ⅹ(t),频谱X(f)是连续 对于周期连续信号,傅里叶变换转变为傅 里叶级数,因而其频谱是离散的; ■对于非周期离散信号,其傅里叶变换是 个周期性的连续频谱; 对于周期离散的时间序列,其频谱也是周 期离散的
对于无限连续信号的傅里叶变换共有 四种情况 ： ◼ 对于非周期连续信号X(t)，频谱X(f)是连续 谱； ◼ 对于周期连续信号，傅里叶变换转变为傅 里叶级数，因而其频谱是离散的； ◼ 对于非周期离散信号，其傅里叶变换是一 个周期性的连续频谱； ◼ 对于周期离散的时间序列，其频谱也是周 期离散的
◆结论: 若ωU是周期的,频摭中和然是离戴的 反之亦然 若和是非周眀的,则划一定是连续的, 反之亦然。 ≯第四种亦即时域和频域都是离散的信号, 且都是圊期的,给我们利用计算杌窦频 谮分析提了一种可能唑 ≯对这种信号的傅里叶变换,我们只需取其 时域上一个周明(∧个采样点)和频域一 个周明(同样为∧个样点)迷行分析, 便可了解瑷信号的全部过程
结论： ➢ 若x(t)是周期的，频域中X(f)必然是离散的， 反之亦然。 ➢ 若x(t)是非周期的，则X(f)一定是连续的， 反之亦然。 ➢ 第四种亦即时域和频域都是离散的信号， 且都是周期的，给我们利用计算机实施频 谱分析提供了一种可能性。 ➢ 对这种信号的傅里叶变换，我们只需取其 时域上一个周期（N个采样点）和频域一 个周期（同样为N个采样点）进行分析， 便可了解该信号的全部过程
◆DFT的定义:对有限长度的离散时城或频域信 号序列进行傅里叶变换或逆变换,得到同样 为有限长度的离散频域或时域信号序列的方 法,便称为离散傅里叶变换(DFT)或其逆变 换(IDFT) ◆离散傅里叶变换的公式: N-1 X(k)=∑x(m)kN=∑xn)W (4.175 x()1=1x(k Xk W (4.176) K=o 式中W=e X(n)和X(k)分别为Xmn△)和(6)的一个周期,此 处将△和f均归一化为1
DFT的定义：对有限长度的离散时域或频域信 号序列进行傅里叶变换或逆变换，得到同样 为有限长度的离散频域或时域信号序列的方 法，便称为离散傅里叶变换（DFT）或其逆变 换（IDFT）。 离散傅里叶变换的公式： 式中 x(n)和X(k)分别为 和 的一个周期，此 处将Δt和f0均归一化为1。 ( ) ( ) ( ) n k N N n o N n o n k N j X k x n e x n W − = − = − = = 1 1 2 ( ) ( ) ( ) − = − = − = = 1 1 2 1 1 N K o N K o n k N n k N j X k W N X k e N x n （4.175） （4.176） N j N W e 2 − = x ˆ(nt) ( ) ˆ 0 X kf
◆离散傅里叶变换意义:可以对任意连续的 时域信号进行釆样和截断并对其作离散傅 里叶变换的运算,得到离散的频谱,该频 谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估 ◆离散傅里叶变换的过程: ■时域采样; ■时域截断; ■频域采样
离散傅里叶变换意义：可以对任意连续的 时域信号进行采样和截断并对其作离散傅 里叶变换的运算，得到离散的频谱，该频 谱的包络即是对原连续信号真正频谱的估 计。 离散傅里叶变换的过程： ◼ 时域采样； ◼ 时域截断； ◼ 频域采样
0 (f) ↓乘积 ↓卷积 x(t)s:(t) X(f)*s(f) x(f)*∑δf ∑x(nTs)8(-nTs 图488离散傅里叶变换的图解过程(一)
图4.88 离散傅里叶变换的图解过程（一）
w(t)I w() ASLLAA 10≤t<T p(t)= Tsin cloTh 0t<0,t≥T ↓乘积 ↓卷积 x(o)S()w(ul IX(n*s(na( I 0 T )(t-n7) M()*∑。|J-n1*smc() AQQ窗斯檑压 傅里叶变换的图解过程(二)
图4.88 离散傅里叶变换的图解过程（二）