第3章空间力系 1力在空间直角坐标轴上的投影 次投影法:力三个 坐标轴所夹的锐角分别 F 为a、B、y,则力在三 个轴上的投影等于力的 F 大小乘以该夹角的余弦 F= Cosa F= FcoSB F=CoSY)x
第3章 空间力系 1.力在空间直角坐标轴上的投影 一次投影法：力F与三个 坐标轴所夹的锐角分别 为、β、, 则力F在三 个轴上的投影等于力的 大小乘以该夹角的余弦 o y x z F β = = = F F cos F F F F z y x cos cos Fx Fy Fz
二次投影法:若已知力与z轴的夹角为y,力F和z轴所确 定的平面与x轴的夹角为,可先将力F在Ox平面上投影, 然后再向x、y轴进行投影 Z 则力在三个坐标轴 上的投影分别为: F=Fsin y cos p f=Fsiny sin p F:=CoSY 若已知力在三个坐标 轴上的投影F、F、F 也可求出力的大小和方向,X Fxy 即 F=√F+FD+F F f, coSB-F,coSy=f
二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为，力F 和z轴所确 定的平面与x轴的夹角为，可先将力F 在oxy平面上投影， 然后再向x、 y 轴进行投影。 o y z F Fx Fy Fz Fxy 则力在三个坐标轴 上的投影分别为： = = = F Fcos F F sin sin F F sin cos z y x x 若已知力在三个坐标 轴上的投影F x、F y、Fz， 也可求出力的大小和方向， 即 : = = = = + + F F , F F , F F F F F F x y z x y z cos cos cos 2 2 2
2力对轴之矩 门上作用一力F,使其绕 固定轴转动。F对z轴之矩 就是力树对轴之矩,用M(F 表示。则: M,(F)=M(Fm=+,d =Fx·b+Fy·a F 规定:从z轴正端来看, 若力矩逆时针,规定为正, A FY 反之为负
2.力对轴之矩 门上作用一力F，使其绕 固定轴z转动。F xy对z轴之矩 就是力F对z轴之矩,用Mz（F） 表示。则： O Fxy M Z (F) = Mo (Fxy ) = Fxyd 规定：从z轴正端来看， 若力矩逆时针，规定为正， 反之为负。 A x y Fx Fy a b = Fx • b + Fy • a
2力对轴之矩 ◆合力矩定理:如一空间力系由F1、F2、…、F组 成,其合力为F,则合力F对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和 M2(F)=∑M2
2.力对轴之矩 合力矩定理 ：如一空间力系由F1、F2、…、Fn组 成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分 力对同一轴之矩的代数和。 M (F ) =M (F) z R z
例1:图示力F=1000M,求F轴的矩M F F cni 3cm F y x
例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩Ｍ z。 x z FZ Fxy x y Fxy Fy Fx 10 5 Fx Fy
3空间力系的平衡 ◆空间力系的简化:与平面任意力系的简化方法一样 空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩 F=√∑F)+∑F+∑E) M=∑M(F)+D∑M,(F)+∑M( 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件: =④
3.空间力系的平衡 空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样， 空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。 2 2 2 ' ( ) ( ) ( ) F F F F R x y z = + + 2 2 2 [ ( )] [ ( )] [ ( )] M M F M F M F o x y z = + + • 空间力系的平衡方程 平衡的必要与充分条件： ＝０， ＝０FR M o
平衡方程 ∑F=0 ∑Fy=0 ∑F=0 ∑M,(F=0 ∑M(F)=0 ∑M(F)=0
= = = = = = ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0 0 M F M F M F F F F z y x z y x 平衡方程：
3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中,常将空间力系投影到 坐标平面上,画出构件受力图的 主视、俯视、侧视等三视图,分别列 出它们的平衡方程,同样可解出所求 的未知量。这种将空间问题转化为平 面问题的研究方法,称为空间问题的 平面解法
3.空间力系平衡问题的平面解法 在工程中，常将空间力系投影到 三个坐标平面上，画出构件受力图的 主视、俯视、侧视等三视图，分别列 出它们的平衡方程，同样可解出所求 的未知量。这种将空间问题转化为平 面问题的研究方法，称为空间问题的 平面解法
例3:图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿 轮的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm,L1=110.5mm,圆 周力F=12848N,径向力F=4677N,不计自重。求轴承A、 B的约束反力和联轴器所受转矩M F BV AF +B MT FAH F1 FBH FT L/2
例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿 轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆 周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、 B的约束反力和联轴器所受转矩MT。 A D FAV B FAH FBH FBV y x z FT Fr L/2 L/2 L1 MT
XZ 面 Z FBVF ∑MA(F)=0 X FAHI FBH F=0 T d282.5 ×1284.8N·mm 2 2 =181481N·mmE
xz面: x z MT FAH FBH FBV FAV FT Fr ( ) 0 M F A = 0 2 T t d M F − = 282.5 1284.8 2 2 T t d M F N mm = = = 181481N mm