第十一章轴向拉伸与压缩 ●教学要求 ●教学重点与难点 ●教学內容 返回目录
第十一章 轴向拉伸与压缩 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 掌握轴向拉伸与压缩的概念,轴力图 的绘制,截面上的应力,材料在拉压时的 力学性能,拉压杆的强度计算
掌握轴向拉伸与压缩的概念，轴力图 的绘制，截面上的应力，材料在拉压时的 力学性能，拉压杆的强度计算 教学要求
教学重点与难点 重点:轴力图的绘制,材料在拉伸时 的力学性能,拉压杆的强度计算 难点:轴力图的绘制
重点：轴力图的绘制，材料在拉伸时 的力学性能，拉压杆的强度计算 难点：轴力图的绘制 教学重点与难点
§11-1轴向拉伸与压缩的概念 §11-2轴力和轴力图 §11-3横截面上的应力 §11-4斜截面上的应力 §11-5轴向拉、压杆的变形与应变 §11-6材料在拉伸和压缩时的力学性能 §11-7拉压杆的强度计算
§11-1 轴向拉伸与压缩的概念 §11-2 轴力和轴力图 §11-3 横截面上的应力 §11-4 斜截面上的应力 §11-5 轴向拉、压杆的变形与应变 §11-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 §11-7 拉压杆的强度计算
轴向拉伸与压缩的概念 受力特点:作用于杆两端的外力或外力的合力,大小相等、方向相反, 作用线与杆的轴线重合 变形特点:拉伸杆件产生沿轴线方向伸长、横截面缩小的变形。 压缩杄件产生沿轴线方向缩短、横截面增大的变形。 轴向拉伸 轴向压缩 Back
受力特点：作用于杆两端的外力或外力的合力，大小相等、方向相反， 作用线与杆的轴线重合。 变形特点：拉伸杆件产生沿轴线方向伸长、横截面缩小的变形。 压缩杆件产生沿轴线方向缩短、横截面增大的变形。 轴向拉伸与压缩的概念 轴向拉伸 轴向压缩
轴力和轴力图 内力(附加内力) 由于外力作用而引起的杆件内各质点之间的相互作用力的改变量。 二、截面法 要确定横截面1-1上P 的内力,可假想沿横截 面1-1将杆截成两段,取 B 左段为研究对象。 F=0 N N-P=0 N=P A 内力的作用线与杆件 的轴线重合∴此内力为轴 力 N 截面法求内力可归纳 为:一截二代三平衡。 B Back
一、内力（附加内力） 由于外力作用而引起的杆件内各质点之间的相互作用力的改变量。 ∵内力的作用线与杆件 的轴线重合∴此内力为轴 力。 截面法求内力可归纳 为：一截二代三平衡。 轴力和轴力图 二、截面法 要确定横截面1-1上 的内力，可假想沿横截 面1-1将杆截成两段，取 左段为研究对象。 N = P Fx = 0 N − P = 0 ｝ ｛ (c) (b) (a) 1 1 1 1 1 1 B C A C A C B N P P P P N′
三、轴力图 用平行于杆轴线的坐标轴表示横截面6N 3kN 的位置,垂直于杆轴线的坐标轴表示轴力 大小的图线 3|D 通常拉力为正,压力为负。 例题:等直杆受力如图所示,试求 其各段轴力并绘出轴力图。 解:按截面法用1-1截面将AD杆截为 两段,取左段为研究对象,由∑Fx=0得6N 3kN N,-6=0N,=6KN B 同理,用2-2截面将AD杆截为两段得 4kN N2+3-6=0N,=3KN 作截面3-3,取右段为研究对象有 N3-4=0N,=-4KN 最大轴力出现在AB段。 Back
4 0 − N3 − = N2 = −4KN 最大轴力出现在AB段。 作截面3-3，取右段为研究对象有 N2 + 3− 6 = 0 N2 = 3KN 同理，用2-2截面将AD杆截为两段得 三、轴力图 N3 3 3 4kN B A 6kN N2 2 2 3kN 3kN 7kN N1 A 1 1 6kN A B C D 4kN 1 2 3 1 2 3 6kN 50 50 50 例题： 一等直杆受力如图所示，试求 其各段轴力并绘出轴力图。 用平行于杆轴线的坐标轴表示横截面 的位置，垂直于杆轴线的坐标轴表示轴力 大小的图线。 通常拉力为正，压力为负。 N1 − 6 = 0 N1 = 6KN 解：按截面法用1-1截面将AD杆截为 两段，取左段为研究对象，由∑Ｆx=0得
横截面上的正应力 应力的概念 △P 平均应力:单位面积上内力的平均集度Pmn= △A m m △A△P m m C点处的全应力 △PdP p=lim p △A→>0 △A→0△4dA 通常把全应力分解为正应力、剪应力。 应力:单位面积上的内力,表示某截面处内力的密集程度。 Back
一、应力的概念 横截面上的正应力 dA dP A P lim p lim A 0 m A 0 = = = → → Δ Δ Δ Δ p C点处的全应力 通常把全应力分解为正应力、剪应力。 应力：单位面积上的内力，表示某截面处内力的密集程度。 m m △A △P C (a) (b) C τ σ P m m A P m Δ Δ 平均应力：单位面积上内力的平均集度 p =
横截面上应力的计算 杆受拉伸时横截面上的内力是均匀 分布的,其作用线与横截面垂直。其上 的应力与截面垂直为正应力 C N P A A 例题:轧钢机的压下螺杆,其尺寸 如图所示。设压下螺杆的最大压力 P=600kN,试求最大应力。 解:(1)计算轴力 N P=6kN 中120 (2)计算横截面面积(因最大应力将发 中90 生在截面最小部位) 丌×70 3846.5m 中70 mIn -中90 N-600×103 max MPa=-156MPa (a) Ip 3846.5 min Back
二、横截面上应力的计算 例题：轧钢机的压下螺杆，其尺寸 如图所示。设压下螺杆的最大压力 P=600kN，试求最大应力。 杆受拉伸时横截面上的内力是均匀 分布的，其作用线与横截面垂直。其上 的应力与截面垂直为正应力 A P A N = = P P (a) (b) a′ b′ c′ d′ a b c d (b) N P (a) P P φ120 φ90 φ70 φ90 2 2 2 min 3846.5 4 70 A mm = mm = MPa MPa A N 156 3846.5 600 103 min max = − − = = 解:(1)计算轴力 Ｎ＝－Ｐ＝６kN (2)计算横截面面积(因最大应力将发 生在截面最小部位)
斜截面上的正应力 斜截面上的应力 k 任意斜截面kk上的应力pP A 而A k cos a X Pcos a N 因此Pa k 将p分解 Oo- po cosa=ocos a to= po sin a 0-2 sn∠ 方位角Q:逆时针方向为正 剪应力T:使研究对象有顺时针转动趋势为正。 Back
一、斜截面上的应力 斜截面上的正应力 方位角α：逆时针方向为正 剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。 将pα分解 A N p = 而 cos A A = 因此 = = cos cos A P p = = 2 p cos cos = = 2 2 p sin sin n (c) (b) N P A k k n x (a) k k P P B A σα Pα α τ τ α 任意斜截面k-k上的应力