第十七章动应力和轴的设计 ●教学要求 ●教学重点与难点 ●教学內容 返回目录
第十七章 动应力和轴的设计 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 了解动应力、交变应力与疲劳破坏等概念; 掌握轴的结构设计与强度校核
教学要求 了解动应力、交变应力与疲劳破坏等概念； 掌握轴的结构设计与强度校核
教学重点与难点 重点:轴的结构设计与强度校核 难点:轴的结构设计
重点：轴的结构设计与强度校核 难点：轴的结构设计 教学重点与难点
§17-1构件作匀变速运动时的动应力 §17-2构件在冲击载荷作用下的动应力 §17-3交变应力与疲劳破坏 §17-4材料的持久极限 §17-5材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算 §17-6轴的设计
§17-1 构件作匀变速运动时的动应力 §17-2 构件在冲击载荷作用下的动应力 §17-3 交变应力与疲劳破坏 §17-4 材料的持久极限 §17-5 材料的持久极限及疲劳强度安全系数校核计算 §17-6 轴的设计
构件作匀变速运动时的动应力 静载荷:是指构件上的载荷从零开始平稳地増加到最终值。 动载荷:是指随时间作明显变化的载荷,即具有较大加载速率的载荷。 动应力:动载荷作用下构件的内的动应力。 动变形:动应力下构件相应的变形。 、构件作匀变速直线运动时的动应力 0 如图(a)所示,一钢索起吊重物以等加速度a提升。 N 重物的重力为W,钢索的横截面积为A,钢索的重量与W 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力o⊥aa 由静力平衡方程:N-W 0 W g 解得N4=W+-a=W(1+ N W 钢索横截面上的动应力为:σa=AAg (1+-)=01(1+-)=k W g 其中G k=1+(k是动荷系数) g 对于有动载荷作用的构件,常用动荷系数k来反映动载荷的效应 此时钢索的强度条件为odm=K0/ms] Back
构件作匀变速运动时的动应力 静载荷：是指构件上的载荷从零开始平稳地增加到最终值。 动载荷：是指随时间作明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 动应力：动载荷作用下构件的内的动应力。 动变形：动应力下构件相应的变形。 一、构件作匀变速直线运动时的动应力 如图（a）所示，一钢索起吊重物以等加速度a提升。 重物的重力为W ，钢索的横截面积为A ，钢索的重量与W 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力σd。 由静力平衡方程： − − a = 0 g W Nd W (1 ) g a a W g W 解得 Nd = W + = + j d j d d k g a g a A W A N 钢索横截面上的动应力为： = = (1+ ) = (1+ ) = 对于有动载荷作用的构件，常用动荷系数kd来反映动载荷的效应。 此时钢索的强度条件为 [ ] d max =K d j max 其中 ； （kd是动荷系数）。 A W j = g a kd = 1+ O N W F W a a d g
、构件作等速转动时的动应力 平均直径为D,壁厚为t的薄壁圆环,绕通过其圆心且垂直于环平 面的轴作匀速转动。已知环的角速度ω,环的横截面积A和材料的容重ρ, 求此环横截面上的正应力。 q d qdd dex 0 0 0 nd nd Back
二、构件作等速转动时的动应力 一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平 面的轴作匀速转动。已知环的角速度ω，环的横截面积A和材料的容重ρ， 求此环横截面上的正应力。 θ dθ qdds x y N d N d D δ ω O O O qd
因圆环等速转动,故环内各点只有向心加速度。又因为t<<D 可认为环内各点的向心加速度大小相等,都等于a=2,沿环轴线 均匀分布的惯性力集度q就是沿轴线单位长度上的惯性力,即q=p402D 2 上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截 面上的内力NN的计算,可利用积分的方法求得y方向惯性力的合力。 亦可等价地将q视为内压”,红D因面N4pD22 于是横截面上的正应力为oa=A4 Nd pda Do 其中: ,ⅴ是圆环轴线上点的线速度 2 轮缘的强度条件为=p2≤G] 故要保证圆环的强度,只能限制圆环的转速,增大横截面积A并不能提高 圆环的强度。 由此得到圆环轮缘的最大工作线速度为ν 8 Back
上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截 面上的内力Nd。 Nd的计算，可利用积分的方法求得y方向惯性力的合力。 因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为 ， 故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于 ，沿环轴线 t D 2 2 D an = 均匀分布的惯性力集度qd就是沿轴线单位长度上的惯性力，即 2 2 D qd = A 亦可等价地将qd视为“内压”得： 2Nd = qd D ，因而 4 2 2 A D Nd = 于是横截面上的正应力 为 2 2 2 4 v D A Nd d = = = 故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积A并不能提高 圆环的强度。 2 D 其中： v = ，v 是圆环轴线上点的线速度。 轮缘的强度条件为 = 2 v d g 由此得到圆环轮缘的最大工作线速度为 v =
构件在冲击载荷作用下的动应力 锻锤打击工件,工件受到了锻锤的冲击,工件受到的载荷称为冲击载荷, 并将锻锤称为冲击物,工件称为被冲击物。当冲击物落到被冲击物上时,冲 击物的运动受到被冲击物的阻碍,在短暂的时间内,冲击物的速度急剧下降, 得到了很大的负加速度,这就给被冲击物施加了很大的惯性力。 通常作如下简化假设:冲击物为刚体,被冲击物的质量不计,忽略冲击 过程中的能量损失,冲击过程中被冲击物材料服从虎克定律,且冲击后两物 不再分开。 设重量为w的重物从A点自 A 高度h处自由落下冲击梁上的B 点。当重物到达B点时,便附 着在梁上并与梁一起向下运动 到B′点。此时重物速度为零 而梁上的B点所受的力从零增 B 加到Fd(F称为冲击载荷), 梁的弯曲变形达到了最大。 B′点之挠度就是梁上被冲击 B 点的动变形δ Back
构件在冲击载荷作用下的动应力 锻锤打击工件，工件受到了锻锤的冲击，工件受到的载荷称为冲击载荷， 并将锻锤称为冲击物，工件称为被冲击物。当冲击物落到被冲击物上时，冲 击物的运动受到被冲击物的阻碍，在短暂的时间内，冲击物的速度急剧下降， 得到了很大的负加速度，这就给被冲击物施加了很大的惯性力。 通常作如下简化假设：冲击物为刚体，被冲击物的质量不计，忽略冲击 过程中的能量损失，冲击过程中被冲击物材料服从虎克定律，且冲击后两物 不再分开。 设重量为w的重物从A点自 高度h处自由落下冲击梁上的B 点。当重物到达B点时，便附 着在梁上并与梁一起向下运动 到B′点。此时重物速度为零， 而梁上的B点所受的力从零增 加到Fd（ Fd称为冲击载荷）， 梁的弯曲变形达到了最大。 B′点之挠度就是梁上被冲击 点的动变形δd。 d δ B′ W B h A
冲击过程中重物所作的功为A=W(h+6a (a) 应等于冲击载荷在路程上所作的功U=1/2·F (b) 由于假定在冲击过程中没有能量损耗,故A=Ud (c) f W 由载荷与变形成正比的关系有 (d) 将式(a)、(b)、(d)代入式(c),得 W(h+O)-28 解之并舍去负根得 δ1+1+ ch k,s kd称为冲击动荷系数,其值为k=1,×2h Back
冲击过程中重物所作的功为A=W（h+δd） （a） 应等于冲击载荷在路程上所作的功Ud=1/2·Fd （b） 由于假定在冲击过程中没有能量损耗，故A=Ud （c） 由载荷与变形成正比的关系有 d （d） j d d j d W W F F = = = + + j d h k 2 kd称为冲击动荷系数，其值为 1 1 W h W j d d 2 2 1 ( + ) = d j j d j k h = = + + 2 1 1 解之并舍去负根得 将式(a)、(b)、(d)代入式(c)，得
冲击载荷F的值F8w=KaW 同理得相应的冲击应力为O=KO 构件受冲击载荷时的强度条件为Odmx=K Jmax l为构件材料在静载荷作用下的许用应力。 当重物直接突然地加在构件上时构件所受的冲击载荷称为突加载荷 将h=0代人公式)可得Kd=2,这说明在突加载荷作用下构件内产生的变形 和应力为相应静载荷作用时的两倍。 在h一定时,增大构件在被冲击点处的静位移即可减少冲击动荷系数Kd, 从而可减少构件中的冲击应力。汽车车身与车轴之间加上钢板弹簧,就是 为了减小车身对车轴的冲击影响。 若重物直接以速度v冲击构件,则可将问题转化为自由落体的冲击问题, 即根据自由落体的计算公式有h=,得到该情况下的冲击动荷系数为 g k,=1+1+ g Back
冲击载荷Fd的值 F W Kd W j d d = = 同理得相应的冲击应力为 d = Kd j = 构件受冲击载荷时的强度条件为 d max Kd j max [σ]为构件材料在静载荷作用下的许用应力。 当重物直接突然地加在构件上时构件所受的冲击载荷称为突加载荷。 将h=0代人公式)可得Kd=2，这说明在突加载荷作用下构件内产生的变形 和应力为相应静载荷作用时的两倍。 在h一定时，增大构件在被冲击点处的静位移即可减少冲击动荷系数Kd， 从而可减少构件中的冲击应力。汽车车身与车轴之间加上钢板弹簧，就是 为了减小车身对车轴的冲击影响。 若重物直接以速度v冲击构件，则可将问题转化为自由落体的冲击问题， g v h 2 2 = = + + j d g v k 2 1 1 即根据自由落体的计算公式有 ，得到该情况下的冲击动荷系数为