第十八章压杆稳定 ●教学要求 ●教学重点与难点 ●教学内容 返回目录
第十八章 压杆稳定 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 了解压杆稳定的概念; 熟悉临界压力和临界应力; 掌握大柔度杆、中小柔度杆临界应力 的计算,提高压杆稳定的措施;
教学要求 了解压杆稳定的概念； 熟悉临界压力和临界应力； 掌握大柔度杆、中小柔度杆临界应力 的计算，提高压杆稳定的措施 ；
教学重点与难点 压杆稳定计算 正确确定临界压力和临界应力的计算公式
压杆稳定计算 正确确定临界压力和临界应力的计算公式 教学重点与难点
§18-1压杆稳定的概念 §18-2细长压杆的临界压力和临界应力 §18-3中小柔度杆的临界应力 §18-4压杆稳定计算 §18-5提高压杆稳定性的措施
§18-1 压杆稳定的概念 §18-2 细长压杆的临界压力和临界应力 §18-3 中小柔度杆的临界应力 §18-4 压杆稳定计算 §18-5 提高压杆稳定性的措施
压杄稳定的概念 压杆的稳定性是指受压直杆在轴 向压力作用下,保持其原有直线平衡 状态的能力。 两端铰支细长杆(图a),受轴向压 力P作用而处于平衡状态。若给杆施 干扰力十 加一侧向千扰力使其发生微小的弯曲 变形(图b),随后迅速撤去干扰力,则 可有三种不同的结果 (1)当轴向压力较小(PPcy)时,一受到侧向千扰,杆立即发生急 剧的侧向弯曲而失去承载能力。此时压杆的平衡称为不稳定平衡; (3)当轴向压力等于某一特定值(P=Pcy)时,杆继续在微弯状态下保 持平衡。此时压杆的平衡称为临界平衡。 临界平衡状态所对应的轴向压力,称为压杆的临界载荷(或临界压力。 Back
压杆稳定的概念 压杆的稳定性是指受压直杆在轴 向压力作用下，保持其原有直线平衡 状态的能力。 两端铰支细长杆(图a)，受轴向压 力P作用而处于平衡状态。若给杆施 加一侧向干扰力使其发生微小的弯曲 变形(图b)，随后迅速撤去干扰力，则 可有三种不同的结果： (1)当轴向压力较小(Ｐ＜ＰＣＹ)时， 压杆将恢复其原有的直线平衡状态， 此时压杆的平衡称为稳定平衡； (2)若轴向压力较大(Ｐ＞ＰＣＹ)时，一受到侧向干扰，杆立即发生急 剧的侧向弯曲而失去承载能力。此时压杆的平衡称为不稳定平衡； (3)当轴向压力等于某一特定值(Ｐ＝ＰＣＹ)时，杆继续在微弯状态下保 持平衡。此时压杆的平衡称为临界平衡。 临界平衡状态所对应的轴向压力，称为压杆的临界载荷(或临界压力)。 P P 干扰力 (a) (b)
细长压杆的临界压力和临界应力 、细长压杆的临界压力 两端铰支的细长压杆长为,抗弯刚度为,在临界压力作用下处于微弯平 衡状态。当杆内应力不超过材料的比例极限时,其临界压力的计算公式为 丌2EⅠ 若压杆两端的支承改变,则边界条件也随之改变,临界压力的值也就不同 各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式( Euler)为 =2E 细长压杆的临界应力 (m) 压杆处于临界平衡状态时横截面上的平均应力称为临界应力 √N、3 E 17 l)24 丌2E 令i ,=(压杆的柔度或长细比,无量纲量),则O= 22 压杆的柔度越大,其临界应力越低,也就越容易发生失稳破坏。 Back
细长压杆的临界压力和临界应力 一、细长压杆的临界压力 二、细长压杆的临界应力 两端铰支的细长压杆长为，抗弯刚度为，在临界压力作用下处于微弯平 衡状态。当杆内应力不超过材料的比例极限时，其临界压力的计算公式为 2 2 l EI Pcr = 若压杆两端的支承改变，则边界条件也随之改变，临界压力的值也就不同 各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式（ Euler ）为 ( ) 2 2 l EI Pcr = 压杆处于临界平衡状态时横截面上的平均应力称为临界应力 ( ) A I l E A Pcr Z cr = = 2 2 压杆的柔度越大，其临界应力越低，也就越容易发生失稳破坏。 令 ， (压杆的柔度或长细比，无量纲量)，则 A I i Z = i l = 2 2 E cr =
中小柔度杆的临界应力 Euler,公式的适用范围 Euler公式是根据挠曲轴近似微分方程建立的,因此它只适用于杆内应 力不超过比例极限的情况,即 丌2E E O P 因此>x 若压杆两端的支承改变,则边界条件也随之改变,临界压力的值也就不 各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式( Euler)为 E 令4=z1则≥, Euler公式适用范围) 大柔度杆:2压杆 当σ>σ时,采用强度理论校核强度; 而σ介于Gp与σs之间时,需采用临界应力与经验公式。 Back
中小柔度杆的临界应力 一、Euler公式的适用范围 Euler公式是根据挠曲轴近似微分方程建立的，因此它只适用于杆内应 力不超过比例极限的情况，即 cr p E = 2 2 p E 因此 当 s 时，采用强度理论校核强度； 而 介于 p 与 s 之间时，需采用临界应力与经验公式。 大柔度杆： p 压杆 若压杆两端的支承改变，则边界条件也随之改变，临界压力的值也就不 同。 各种约束情况下细长压杆临界压力的统一计算公式（ Euler）为 p p E 令 = 则 p (Euler公式适用范围)
中小柔度杆的临界应力 3、临界应力总图 中柔度杆若用大柔度杆公式计算,或大柔度杆用中小柔度杆计算都 会偏于危险。 λn大柔度杆,Euer公式。 Ocr O 经验公式曲线 欧拉公式曲线 101124 0 入 P Back
中小柔度杆的临界应力 3、临界应力总图 中柔度杆若用大柔度杆公式计算，或大柔度杆用中小柔度杆计算都 会偏于危险。 小柔度杆，按强度问题处理。 中柔度杆，经验公式。 大柔度杆，Euler公式。 p 0 p p λP s σcr λ 经验公式曲线 欧拉公式曲线 O 101 124
中小柔度杆的临界应力 二、临界应力的经验公式 、 Oa≥0小柔度杆 2 p<<Os中柔度杆 经验公式 (1)直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等) a=a-b(a,b查表 下限(小柔度杆上限:2、q-65 b 上限(大柔度杆下限:=z√E0 (2)抛物线公式(结构钢、低合金钢等) =a-b- 0<<A P Back
中小柔度杆的临界应力 二、临界应力的经验公式 1、 cr s 小柔度杆 ２、 p cr s 中柔度杆 经验公式 （1）直线公式(合金钢、铝合金、铸铁与松木等) a b (a ,b查表) cr = − 下限(小柔度杆上限)： b a s − 0 = 上限(大柔度杆下限)： p = E p （2）抛物线公式（结构钢、低合金钢等） cr = a − b 0 p 2 1 1
压杆稳定计算 、压杆的稳定条件 P<a=p1 0sa=o, I nx为稳定安全系数,选用时注意: (1)因为必须考虑压杆初始弯曲和偏心加载,n般应大于强度安全 系数n; (2)稳定性是整体量,可以不考虑如铆钉孔等的局部削弱。如有孔的杆, 孔对杆的稳定性影响不大,但对强度却有影响。 二、压杆合理设计 丌2E 1、合理截面形状:↓,提高i个或个 2、加约束,加支承:l 3、材料选择:E↑ (高强度钢与低强度钢对稳定性影响不大) Back
压杆稳定计算 一、压杆的稳定条件 w w cr w w cr n P n P P = = nW为稳定安全系数，选用时注意： (1)因为必须考虑压杆初始弯曲和偏心加载， nW一般应大于强度安全 系数n； (2)稳定性是整体量，可以不考虑如铆钉孔等的局部削弱。如有孔的杆， 孔对杆的稳定性影响不大，但对强度却有影响。 二、压杆合理设计 I A l i E l cr = = = 2 2 1、合理截面形状： ，提高 2、加约束，加支承： 3、材料选择： (高强度钢与低强度钢对稳定性影响不大) i 或I l E