第十五章梁的弯曲刚度 ●教学要求 ●教学重点与难点 数学内容 返回目录
第十五章 梁的弯曲刚度 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 了解梁的弯曲变形、用变形比较法解简单超静定梁; 熟悉挠曲线近似微分方程; 掌握用积分法、查表法、叠加法求梁的变形
了解梁的弯曲变形、用变形比较法解简单超静定梁； 熟悉挠曲线近似微分方程； 掌握用积分法、查表法、叠加法求梁的变形。 教学要求
教学重点与难点 重点: 挠曲线近似微分方程,用积分法求梁的变形 难点: 用变形比较法解简单超静定梁
重点： 挠曲线近似微分方程，用积分法求梁的变形 难点： 用变形比较法解简单超静定梁 教学重点与难点
§15-1梁弯曲变形概述 §15-2挠曲线近似微分方程 §15-3用积分法求梁的变形 §15-4叠加法求梁的变形 §15-5用变形比较法解简单静丕定梁
§15-1 梁弯曲变形概述 §15-2 挠曲线近似微分方程 §15-3 用积分法求梁的变形 §15-4 叠加法求梁的变形 §15-5 用变形比较法解简单静不定梁
梁弯曲变形概述 、有关概念 挠曲线:变弯后的梁轴。 当外力位于梁对称面内时,挠曲线为平面曲线 挠度y(x):横截面形心的位移 转角θ(x):横截面绕中性轴的转角 挠曲线方程:y=J(x) tge 0≈gO=y(x)y 、刚度条件 A B n max C max n B1 Back
一、有关概念 梁弯曲变形概述 挠曲线：变弯后的梁轴。 当外力位于梁对称面内时，挠曲线为平面曲线 挠度y（x）：横截面形心的位移 转角θ（x）：横截面绕中性轴的转角 二、刚度条件 y = y max = max ｘ θ θ ｎ ｎ1 Ｃ1 ｎ1 Ｐ ｎＣ Ｂ B1 A χ y (x) dx dy tg = = tg = y (x) 挠曲线方程： y = y(x)
挠曲线近似微分方程 y y"0 Elzy”=M(x) y"的正负与坐标系有关。 A E 判断挠曲线的大致形状: 弯矩M与y”符号相同,可按 M(x)符号确定挠曲线弯曲的方 向,再考虑梁的支承情况可画出 挠曲线的大致形状。 零点 零点 拐点 min点 Back
挠曲线近似微分方程 判断挠曲线的大致形状： 弯矩M与y″符号相同，可按 M（x）符号确定挠曲线弯曲的方 向，再考虑梁的支承情况可画出 挠曲线的大致形状。 ｙ″＞0 ｙ″＜0 Μ＜0 Μ＞0 ｙ 0 ｘ 2 2 4 ρ 零点 拐点 零点 点 P A E D B C (a) (b) (c) ( ) EI Z M x y = EI y M(x) Z = y″的正负与坐标系有关
例题1:悬臂梁受力如图所示,求任意截面处的挠度和转角。 例题2:求图示挠曲线微分方程。 Mo A C B Mo M Back
例题1 ：悬臂梁受力如图所示，求任意截面处的挠度和转角。 例题2：求图示挠曲线微分方程。 M 0 x A C B M 0 2 2 M 0 M 0
用积分法求梁的变形 对等截面梁,EI为常数,对挠曲线近似微分方程积分得 dx +c El dx+Cx+D E C、D为积分常数,由位移边界与连续条件确定。 边界条件:固定端yA=0,0A=0 固定铰:活动铰y=0,y=0 A B 自由端:无位移边界条件 C○F D 连续条件: 左 左 E 0 y=04= 左 右左 O左= B Back
用积分法求梁的变形 边界条件：固定端 yA=0，θA=0 固定铰：活动铰 yB=0， yF=0 自由端：无位移边界条件 C、D为积分常数，由位移边界与连续条件确定。 对等截面梁，EI为常数，对挠曲线近似微分方程积分得 ( ) dx C EI M x = y = + ( ) dx Cx D EI M x y = + + 连续条件： 左 右 左 右 C C C C y = 0 y = 0 = 左 右 左 右 左 右 B B C C C C y = y y = y = E P F C B D A P
叠加法求梁的变形 叠加法对同时作用几种载荷的梁,先分别计算每一种载荷单独作用时 所引起的梁的挠度和转角,然后再把同一截面的转角和挠度代数相加,得 到几种载荷共同作用下的该截面的挠度和转角的方法。 0< E 小变形 例题:一简支梁AB,已知E,34aP 所受载荷情况如图(a所示,试求C点 的挠度。 解题思路:用叠加法求C点的挠 度,分别画出均布力q和集中力P单独 作用时的计算简图。 Back
叠加法求梁的变形 叠加法:对同时作用几种载荷的梁，先分别计算每一种载荷单独作用时 所引起的梁的挠度和转角，然后再把同一截面的转角和挠度代数相加，得 到几种载荷共同作用下的该截面的挠度和转角的方法。 = 小变形 p z z EI M y 例题： 一简支梁AB，已知EI， 所受载荷情况如图(a)所示，试求C点 的挠度。 B A P C 2 2 yc 解题思路：用叠加法求C点的挠 度，分别画出均布力q和集中力P单独 作用时的计算简图
用变形比较法解简单静不定梁 基本概念 静定梁:有效平衡方程数=未知力数。 静不定梁:有效平衡方程数<未知力数。 静不定度:有效平衡方程数与未知力数之差。 基本系统:一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。 相当系统:作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统。 、求解静不定步骤 1判断静不定度 2选多余约束,相当系统 3求解静不定问题 例题:在四爪卡盘和顶尖支承 下,被车削工件的长度为,抗弯刚 度E为常量,切削力p作用于/2处, 求其约束反力。 Back
用变形比较法解简单静不定梁 一、基本概念 静定梁：有效平衡方程数=未知力数。 静不定梁：有效平衡方程数<未知力数。 静不定度：有效平衡方程数与未知力数之差。 基本系统: 一个静不定系统解除多余约束后所得的静定系统。 相当系统：作用有原静不定梁载荷与多余约束反力的基本系统。 例题：在四爪卡盘和顶尖支承 下，被车削工件的长度为l，抗弯刚 度EI为常量，切削力p作用于l／2处， 求其约束反力。 二、求解静不定步骤 1.判断静不定度 2.选多余约束，相当系统 3.求解静不定问题 2 2 A C B