第十三章圆轴扭转 ●教学要求 ●教学重点与难点 ●教学内容 返回目录
第十三章 圆轴扭转 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 了解扭转的概念,薄壁圆筒的扭转 熟悉扭矩、扭矩图,圆轴扭转时的应力, 圆轴扭转时的强度计算掌握圆轴扭转时的 变形和刚度计算,提高圆轴扭转强度和刚 度的措施
了解扭转的概念，薄壁圆筒的扭转 熟悉扭矩、扭矩图，圆轴扭转时的应力， 圆轴扭转时的强度计算掌握圆轴扭转时的 变形和刚度计算，提高圆轴扭转强度和刚 度的措施。 教学要求
教学重点与难点 重点:扭矩图的绘制,圆轴扭转时的 应力,圆轴扭转时的强度计算 难点:圆轴扭转时的变形和刚度计算
重点：扭矩图的绘制，圆轴扭转时的 应力，圆轴扭转时的强度计算 难点：圆轴扭转时的变形和刚度计算 教学重点与难点
§13-1扭转的概念 §13-2圆轴扭转时的应力 §13-3薄壁圆筒的扭转 §13-4圆轴扭转时的应力分析 §13-5圆轴扭转时的强度计算 §13-6圆轴扭转时的变形与刚度计算
§13-1 扭转的概念 §13-2 圆轴扭转时的应力 §13-3 薄壁圆筒的扭转 §13-4 圆轴扭转时的应力分析 §13-5 圆轴扭转时的强度计算 §13-6 圆轴扭转时的变形与刚度计算
扭转的概念 受力特点:作用于杆两端的一 对力偶,大小相等,方向相反,而 且力偶所在平面与杆的轴线垂直。 变形特点:在力偶作用下,杆 件的任意两个横截面都绕轴线发生 相对转动,产生扭转变形。 扭转变形时,两端截面间的相对角位移称扭转角(q)。 以扭转变形为主的构件为轴。工程上轴的截面多采用圆形,通常称为圆轴。 Back
受力特点：作用于杆两端的一 对力偶，大小相等，方向相反，而 且力偶所在平面与杆的轴线垂直。 变形特点：在力偶作用下，杆 件的任意两个横截面都绕轴线发生 相对转动，产生扭转变形。 扭转的概念 扭转变形时，两端截面间的相对角位移称扭转角（φ）。 以扭转变形为主的构件为轴。工程上轴的截面多采用圆形，通常称为圆轴。 B T A T γ P P T T
扭转和扭矩图 、外力偶矩的计算 在工程中,常给出轴所传递的功率P和轴的转速n。若外力偶矩用个表 示,则有 T=9550 P的单位为千瓦(kW),n的单位为转/分r/min), T的单位为牛顿·米(N·m) 在确定外力偶矩的方向时,应注意输人的力偶矩为主动力矩,其方向 与轴的转向相同; 输出的力偶矩为阻力矩,其方向与轴的转向相反。 Back
一、外力偶矩的计算 扭转和扭矩图 P的单位为千瓦(kW)，n的单位为转／分(r／min)， T的单位为牛顿·米(N·m)。 在工程中，常给出轴所传递的功率P和轴的转速n。若外力偶矩用T表 示，则有 n P T = 9550 在确定外力偶矩的方向时，应注意输人的力偶矩为主动力矩，其方向 与轴的转向相同； 输出的力偶矩为阻力矩，其方向与轴的转向相反
、扭矩和扭矩图 将圆轴沿截面m-m假想截成两 段。取左段来研究(图(b)。由左段轴 的平衡可知,截面m-m上的内力也 必定是一个力偶。该内力偶矩称为 扭矩,以Tn表示。由平衡方程可得: ∑m=0即Tn-T=0 得Tn=T 扭矩的正负的规定: 按右手螺旋法则将扭矩用矢量表 示,当矢量方向与截面外法线方向 x( 致时扭矩为正;反之为负。 Back
二、扭矩和扭矩图 将圆轴沿截面m-m假想截成两 段。取左段来研究(图(b)。由左段轴 的平衡可知，截面m-m上的内力也 必定是一个力偶。该内力偶矩称为 扭矩，以Tn表示。由平衡方程可得: mx = 0 即 Tn -T=0 得 Tn ＝T 扭矩的正负的规定： 按右手螺旋法则将扭矩用矢量表 示，当矢量方向与截面外法线方向一 致时扭矩为正；反之为负。 (a) m m m (b) m m (c) A T B x n x A T T T T T n n n n T T n x (b) n n T T x (a)
扭矩图:以纵坐标(与轴线 e 垂直)表示扭矩,横坐标(与轴线 A B 平行)表示各截面位置的扭矩沿 轴变化的图形。 例题:一传动系统的主轴 AC图a,其转速n=96Or/min, 输入功率PA=27.5kW,输出功率 (b) PB=20kW,Pc=7.5kW,不计轴 承摩擦等功率消耗,试作AC轴的 扭矩图。 解题步骤 (1)计算外力偶矩 (2)计算扭矩 75Nm (3)画扭矩图 274Nm Back
扭矩图：以纵坐标(与轴线 垂直)表示扭矩，横坐标(与轴线 平行)表示各截面位置的扭矩沿 轴变化的图形。 解题步骤： （1）计算外力偶矩 （2）计算扭矩 （3）画扭矩图 例题：一传动系统的主轴 AC(图a)，其转速n=960r／min， 输入功率PA=27.5kW，输出功率 PB=20kW，PC=7.5kW，不计轴 承摩擦等功率消耗，试作AC轴的 扭矩图。 75Nm (d) 274Nm － (c) (b) A B 2 2 A 1 1 (a) B C 2 2 B T 1 1 A TC TA TA TA TB Tn1 Tn2 Tn
薄壁圆筒的扭转 薄壁圆筒是指壁厚t远小于其平均半径R。的圆筒。 薄壁圆筒扭转时的应力与变形 圆筒扭转变形 ①各周向线的形状、大小、间距都无改 变,只是绕轴线发生了相对转动; ②各纵向线都倾斜了同一微小角度γ, 方格歪斜成了平行四边形。 推论 ①横截面上必然存在剪应 力,其方向垂直于半径。 ②横截面上无正应力,只 有沿周向均匀分布的剪应力。 剪应力沿壁厚方向均匀分布。 横截面上的扭矩等于所有微力偶矩的和。得Tn=z82d=2n2ro 则剪应力r 2mRaδ Back
薄壁圆筒是指壁厚t远小于其平均半径R0的圆筒。 圆筒扭转变形： ①各周向线的形状、大小、间距都无改 变，只是绕轴线发生了相对转动； ②各纵向线都倾斜了同一微小角度γ， 方格歪斜成了平行四边形。 薄壁圆筒的扭转 推论： 一、薄壁圆筒扭转时的应力与变形 ①横截面上必然存在剪应 力，其方向垂直于半径。 ②横截面上无正应力，只 有沿周向均匀分布的剪应力。 剪应力沿壁厚方向均匀分布。 横截面上的扭矩等于所有微力偶矩的和。得 = = 2 0 2 0 2 0 Tn R d 2 R 则剪应力 2 2 R0 Tn = T T 1 2 1 2 dx dy dx R 0 δ γ n γ τ′ τ c d b a a b d c τ dθ 2 1 T 1 2 (a) (b) δ γ T n dx
剪应力互等定理、纯剪切的概念 微体互相垂直的截面上的剪应力必然成对存在,大小相等,垂直于截 面的交线,方向同时指向或背离这一交线。这一关系称为剪应力互等定理。 纯剪切应力状态:微体的四个侧面上,只有剪应力,而无正应力的受 力状态。 三、剪切虎克定律 TP 剪应力不超过材料的剪切比 例极限τ时,剪应力τ与剪应变G 成正比关系。 对各向同性材料,三个弹性常数之间存在下列关系 E G 2(1+/) Back
二、剪应力互等定理、纯剪切的概念 微体互相垂直的截面上的剪应力必然成对存在，大小相等，垂直于截 面的交线，方向同时指向或背离这一交线。这一关系称为剪应力互等定理。 纯剪切应力状态：微体的四个侧面上，只有剪应力，而无正应力的受 力状态。 三、剪切虎克定律 对各向同性材料，三个弹性常数之间存在下列关系 2(1+ ) = E G O γ P = G 剪应力不超过材料的剪切比 例极限τP时，剪应力τ与剪应变G 成正比关系