第十六章杆件的组合变形 教学要求 教学重点与难点 ●教学内容 返回目录
第十六章 杆件的组合变形 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 了解强度理论; 熟悉二向应力状态分析; 掌握拉弯、弯扭组合变形
教学要求 了解强度理论； 熟悉二向应力状态分析； 掌握拉弯、弯扭组合变形
教学的重点与难点 重点:应力状态分析,拉弯、弯扭组合变形 难点:弯扭组合变形
重点：应力状态分析，拉弯、弯扭组合变形 难点：弯扭组合变形 教学的重点与难点
§16-1应力状态分析 §16-2强度理论 §16-3组合变形时的强度计算
§16-1 应力状态分析 §16-2 强度理论 §16-3 组合变形时的强度计算
应力状态分析 应力状态的概念 某点处的应力状态:指通过该点的各个不同方位截面上应力的集合。 单元体:围绕所研究的点截取一个微小正六面体。 原始单元体:从一点处取出的各面上应力都已知的单元体。 对于杆件,通常用一对横截面P 和两对互相垂直的纵截面截取原始 单元体,围绕其上任一点A,截取 的原始单元体,该单元体各面上的 应力是已知的 对于至少有一对平行平面上无 应力的单元体,可用平面图形表示。 Back
应力状态分析 某点处的应力状态：指通过该点的各个不同方位截面上应力的集合。 单元体：围绕所研究的点截取一个微小正六面体。 原始单元体：从一点处取出的各面上应力都已知的单元体。 一、应力状态的概念 对于杆件，通常用一对横截面 和两对互相垂直的纵截面截取原始 单元体，围绕其上任一点A，截取 的原始单元体，该单元体各面上的 应力是已知的。 对于至少有一对平行平面上无 应力的单元体，可用平面图形表示。 A (a) σ σ σ σ σ σ P P A A (b) (c)
例题:在同时受拉伸和扭转的杆件上,点A为杆件外表面上的一点 点B为杆轴线上的一点,如右图所示,试确定A、B两点的应力状态 解:围绕A点用一对横截 面及与之垂直的纵截面截取P/<T.A 该点的原始单元体。 单元体左右侧面上产生 B 正应力,其值为σ=P/A。在 力偶T的作用下单元体左右侧 面上的剪应力为t=T/Wp, 上下面上的剪应力可由剪应 A B 力互等定理确定,即x=-Uy, 前后面上均无应力,将相应 的应力分别画在单元体的各 面上。 围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力, 其值为σ=P/A,由于圆轴扭转时,横截面上圆心处的剪应力为零,故上下 和左右面上的剪应力均等于零,面前后面上均无应力。 Back
例题： 在同时受拉伸和扭转的杆件上，点A为杆件外表面上的一点， 点B为杆轴线上的一点，如右图所示，试确定A、B两点的应力状态。 解：围绕A点用一对横截 面及与之垂直的纵截面截取 该点的原始单元体。 单元体左右侧面上产生 正应力，其值为σ=P／A。在 力偶T的作用下单元体左右侧 面上的剪应力为τ=T／Wρ， 上下面上的剪应力可由剪应 力互等定理确定，即τx=－τy， 前后面上均无应力，将相应 的应力分别画在单元体的各 面上。 围绕B点截取原始单元体。在力P作用下单元体左右侧面上产生正应力， 其值为σ=P／A，由于圆轴扭转时，横截面上圆心处的剪应力为零，故上下 和左右面上的剪应力均等于零，面前后面上均无应力。 A d T σx τx τy σx P P A B (a) (b) (c) T B · ·
主平面:单元体上剪应力为零的面。 主应力:主平面上的正应力。 主单元体:各个面上均无剪应力的单元体。 通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面,因而每 点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用o1、O2、o3来表 示,并按应力代数值的大小顺序排列,即o1≥02≥03 o (b) (c) 单向应力状态:三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸 (或压缩)时 二向应力状态或平面应力状态):若三个主应力中有两个不等于零时的应 力状态。 三向应力状态(或空间应力状态:当三个主应力都不为零时的应力状态。 Back
主平面：单元体上剪应力为零的面。 主应力：主平面上的正应力。 主单元体：各个面上均无剪应力的单元体。 通过受力构件内任一点都可以找到三个互相垂直的主平面，因而每 一点都对应着三个主应力。一点处的三个主应力分别用σ1、σ2、σ3来表 示，并按应力代数值的大小顺序排列，即σ1≥σ2≥σ3。 单向应力状态：三个主应力中只有一个不等于零的应力状态。如轴向拉伸 （或压缩）时。 二向应力状态(或平面应力状态)：若三个主应力中有两个不等于零时的应 力状态。 三向应力状态(或空间应力状态)：当三个主应力都不为零时的应力状态。 σ1 (a) (b) (c) σ1 σ1 σ1 σ2 σ2 σ1 σ1 σ2 σ2 σ3 σ3
、平面应力状态的应力分析 1、任意斜截面上的应力 0.+ cos 2d-T sin 2al sin 2a+i cos 2a 2 2、主平面和主 n 应力主平面上 X 剪应力为零主 T 平面的方位角 为 2T tan 2a O R +o O 主平面上主应力为 +T 2 Back
二、平面应力状态的应力分析 1、任意斜截面上的应力 2、主平面和主 应力主平面上 剪应力为零主 平面的方位角 为α0 cos 2 sin 2 2 2 x x y x y − − + + = sin 2 cos 2 2 x x y + − = x y x − = − 2 tan 2 0 主平面上主应力为 2 2 ) 2 ( 2 x x y x y + − + = j i (a) (b) n x t α n α α σy τy σx σx σy τy τx τx σx τx τy σy σα τα α
三、三向应力状态下的最大应力 通过受力构件内任意一点处的最大正应力oma和最大剪应力 max s 可以由该点的最大主应力01和最小主应力σ3来确定 max 3 max 2 最大剪应力τma所在平面与2平行,且与o1和o3所在的主平 面各成45°角。 上述结论同样适用于单向和二向应力状态。 Back
通过受力构件内任意一点处的最大正应力σmax和最大剪应力 τmax，可以由该点的最大主应力σ1和最小主应力σ3来确定。 三、三向应力状态下的最大应力 最大剪应力τmax所在平面与σ2平行，且与σ1和σ3所在的主平 面各成45°角。 max = 1 2 1 3 max − = 上述结论同样适用于单向和二向应力状态
四、广义虎克定律 三向应力状态下主单元体沿三个主应力o1、O2、o3方向的线应变分别 用e1、E2、ε3表示,这种沿主应力方向的线应变称为主应变。 (a) (b) 对于各向同性材料,在应力不超过其比例极限时,可用叠加法来求 其主应变 01方向线应变02方向线应变03方向线应变 01单独作用 E 02单独作用1"=-E|e2”=B 02 E o单独作用”=-Ee2"=-HE E Back
对于各向同性材料，在应力不超过其比例极限时，可用叠加法来求 其主应变。 三向应力状态下主单元体沿三个主应力σ1、σ2、σ3方向的线应变分别 用ε1、ε2、ε3表示，这种沿主应力方向的线应变称为主应变。 四、广义虎克定律 σ3 (d) σ3 σ2 σ1 σ2 σ1 (a) (b) (c) = + + σ1方向线应变 σ2方向线应变 σ3方向线应变 σ1单独作用 σ2单独作用 σ3单独作用 ε′＝— 1 σ1 E E σ1 ε′＝－μ— 2 E σ2 ε″＝－μ— 1 ε″＝－μ— 1 σ3 E ε″＝— 2 σ2 E ε′＝－μ— 3 σ1 E E σ2 ε″＝－μ— 3 ′ ′ E σ3 ε″＝－μ— 2 ′ E σ3 ε″＝— 3
