第十四章梁的弯曲强度 ●教学要求 ●教学重点与难点 ●教学内容 返回目录
第十四章 梁的弯曲强度 ⚫教学要求 ⚫教学重点与难点 ⚫教学内容 返回目录
教学要求 了解平面弯曲的概念,惯性矩的计算, 平行移轴公式,熟悉弯矩、剪力和载荷集 度间的关系,正确绘制剪力图和弯矩图, 掌握弯曲时梁横截面上的正应力,弯曲正 应力的强度计算,提高梁强度的措施
了解平面弯曲的概念，惯性矩的计算， 平行移轴公式，熟悉弯矩、剪力和载荷集 度间的关系 ，正确绘制剪力图和弯矩图， 掌握弯曲时梁横截面上的正应力，弯曲正 应力的强度计算，提高梁强度的措施。 教学要求
教学的重点与难点 重点:剪力图、弯矩图的绘制 难点:根据Q、M、q之间的关系, 正确绘制剪力图和弯矩图
重点：剪力图、弯矩图的绘制 难点：根据Q、M、q之间的关系， 正确绘制剪力图和弯矩图 教学的重点与难点
§14-1平面弯曲的概念 §14-2梁的计算简图及其分类 §143剪力和弯矩 §14-4剪力图和弯矩图 §14-5弯矩、剪力和载荷集度间的关系 §14-6弯曲时梁横截面上的正应力 §14-7惯性矩计算平行移轴公式 §14-8弯曲正应力的强度计算 §14-9提高梁强度的措施
§14-1 平面弯曲的概念 §14-2 梁的计算简图及其分类 §14-3 剪力和弯矩 §14-4 剪力图和弯矩图 §14-5 弯矩、剪力和载荷集度间的关系 §14-6 弯曲时梁横截面上的正应力 §14-7 惯性矩计算 平行移轴公式 §14-8 弯曲正应力的强度计算 §14-9 提高梁强度的措施
平面弯曲的概念 级口三影 ttttttttttttt 机车轮轴,在外力作用下它将变成一条上凸的曲线。桥式吊车的横梁, 在外力的作用下将变成一条下凹曲线。 受力特点:直杆受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内的力偶作用; 变形特点:杆的轴线由原来的直线变为曲线。 凡以弯曲变形为主要变形的构件,习惯上称之为梁。 Back
受力特点：直杆受到垂直于杆轴的外力或在杆轴平面内的力偶作用； 变形特点：杆的轴线由原来的直线变为曲线。 凡以弯曲变形为主要变形的构件，习惯上称之为梁。 机车轮轴，在外力作用下它将变成一条上凸的曲线。 桥式吊车的横梁， 在外力的作用下将变成一条下凹曲线。 平面弯曲的概念 p (a) ｛ q
纵向对称轴:梁横截面上的对称轴。 纵向对称面:梁的轴线和截面的纵向对称轴所决定的平面。 对称面 P RB 平面弯曲:若梁上的外力或力偶都作用在纵向对称面内,且各 力都与梁的轴线垂直,则梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲 线的弯曲。 Back
纵向对称轴：梁横截面上的对称轴。 纵向对称面：梁的轴线和截面的纵向对称轴所决定的平面。 对称面 平面弯曲：若梁上的外力或力偶都作用在纵向对称面内，且各 力都与梁的轴线垂直，则梁的轴线在纵向对称面内弯成一条平面曲 线的弯曲
梁的计算简图及其分类 、梁的简化 不论梁的截面形状如何复杂可将梁简化为一根直杆,称 为直梁。并用其轴线表示。 、约束的基本形式 1、活动铰链支座;2、固定铰链支座;3、固定端支座 三、载荷的简化 1、集中载荷;2、分布载荷;3、集中力偶 四、静定梁及其典型形式 简支梁 按其支座情况分为外伸梁 悬臂梁 A A B (b) Back
一、梁的简化 不论梁的截面形状如何复杂可将梁简化为一根直杆，称 为直梁。并用其轴线表示。 梁的计算简图及其分类 四、静定梁及其典型形式 按其支座情况分为 简支梁 外伸梁 悬臂梁 A (b) A B (a) A B (c) B 二、约束的基本形式 1、活动铰链支座；2、固定铰链支座；3、固定端支座 三、载荷的简化 1、集中载荷；2、分布载荷；3、集中力偶
剪力和弯矩 、剪力和弯矩 2 简支梁受集中力P1和P2作用。 n 求距A端支座为x处横截面n-nA B 上的内力。 截面法沿n-n截面假想 地把梁截开,截面n-n上的Q为 剪力,M为弯矩。其值可用平衡 P 方程解得: ∑F=0R1-B-9=0 X 得Q=R P ZMO(F)=0 -RAX+P(x-a)+M=0 得M=RAx-P(x-a) Back
一、剪力和弯矩 简支梁受集中力P1和P2作用。 求距A端支座为x处横截面n—n 上的内力。 剪力和弯矩 截面法沿n—n截面假想 地把梁截开，截面n—n上的Q为 剪力，M为弯矩。其值可用平衡 方程解得： 得 = 0 FY 0 RA − P1 −Q = Q = RA − P1 得 M0 (F) = 0 − RA x + P1 (x − a) + M = 0 ( ) M = RA x − P1 x − a a P n n A x m x Q x R Q R A B 1 P 2 P 3 P1 P 2 P 3 y m B
剪力和弯矩正负号的规定 PI P2 ∑P 左 ∑P 左 右 Q Q 74右 ∑P n ∑P ∑mo(P) M o(P 左 右 左 右 ∑m0(P) m o(p) (a) RA B 例题:外伸梁的载荷均已q1 2 6 知,试“根据外力直接写出4 力”求图中各指定截面上的 剪力和弯矩。 a a Back
二、剪力和弯矩正负号的规定 例题：外伸梁的载荷均已 知，试“根据外力直接写出 力”求图中各指定截面上的 剪力和弯矩。 ΣP ΣP ΣP ΣP (a) (b) (+) (-) n n 右 n 左 Ｑ′ Ｑ n Ｑ′ Ｑ 右 左 2 1 P P P P C C Σ (P) M M′ Σ (P) Σ Σ (P) (P) M M ′ (+) (-) (a) 0 0 0 0 2 1 2 1 2 (b) 左 右 左 右 左 右 左 右 1 a a a a R A m=2qa2 q 6 R B 3 4 5 B 3 4 5 6 1 2 2 A 1
剪力图和弯矩图 、剪力方程和弯矩方程 Q=Q(x) 剪力方程 M=M(x) 弯矩方程 、剪力图和弯矩图 取一平行于梁轴线的横坐标x来表示横截面的位置,以纵坐标表示各对 应横截面上的剪力和弯矩,画出的剪力和弯矩与x的函数曲线的图形为剪力 图和弯矩图。 例题1:一简支梁AB在C 点受集中力P作用,画出此梁的x~x 剪力图和弯矩图。 B 解题步骤 R 1)求支座反力。 B (2)列剪力方程和弯矩方程。 (3)按方程分段绘图。 (4)讨论。 Back
一、剪力方程和弯矩方程 Q=Q（x） 剪力方程 M=M（x） 弯矩方程 剪力图和弯矩图 二、剪力图和弯矩图 取一平行于梁轴线的横坐标x来表示横截面的位置，以纵坐标表示各对 应横截面上的剪力和弯矩，画出的剪力和弯矩与x的函数曲线的图形为剪力 图和弯矩图。 例题1： 一简支梁AB在C 点受集中力P作用，画出此梁的 剪力图和弯矩图。 （1）求支座反力。 （2）列剪力方程和弯矩方程。 （3）按方程分段绘图。 （4）讨论。 解题步骤： A P B a b x x R A R B 1 2
