第七节 生活中的圆 周运动
生活中的圆 周运动 第七节
实例研究—火车转弯 火车以半径R=300m在水平轨道上转弯,火车质量 为8×10kg,速度为30m/S。铁轨与轮之间的动享 擦因数=0.25 设向心力由轨道指向圆心的力提供 静摩擦 R 代入数据可得: 8 F=24×106N
实例研究——火车转弯 火车以半径R= 300m在水平轨道上转弯,火车质量 为8×105kg,速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩 擦因数μ=0.25。 O mg FN Ff R v Ff m 2 = 设向心力由轨道指向圆心的力提供 静摩擦 代入数据可得: Ff=2.4×106N
最佳设计方案 火车以半怪R900m转弯,火车质量 为8×105kg,速度为30m/,火车轨 距=1.4m,要使火车通过弯道时仅 吳重力与轨道的文持为,轨道应该 垫的高度h?(0較小时tane=sin) F 解 F 由力的关系得 tan e 8 g 由向心力公式得F=m R 由几何关系得:=sn日∴h =0.14m Ry
最佳设计方案 火车以半径R=900 m转弯,火车质量 为8×105kg ,速度为30m/s,火车轨 距l=1.4 m,要使火车通过弯道时仅 受重力与轨道的支持力,轨道应该 垫的高度h? (θ 较小时tanθ=sinθ) FN mg F h θ = tan mg F = sin l h R v F m 2 = 由力的关系得: 由向心力公式得: 由几何关系得: 解： Rg lv h 2 = =0.14m
研究与讨论 若火车遠度与设计速度不同会怎样?Fx 姗要轮缘提供额外的弹力灡足向 心力的册求 过大时 外侧轨道与轮之间有弹力 F 2 F+F N 外侧 mg 过小时 内侧 内侧轨道与轮之间有弹力 F-Fn=m
研究与讨论 若火车速度与设计速度不同会怎样? 外侧 内侧 F θ 过大时： 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时： 内侧轨道与轮之间有弹力 需要轮缘提供额外的弹力满足向 心力的需求 FN mg 2 +FN r F v = m 2 - N r F F v = m 2 F v m r =
列车速度过快,造成翻车事t
列车速度过快,造成翻车事故
奥例研究 汽车过桥 1、汽车过拱桥 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为 r的拱桥如图所示求汽车在桥顶时对路面 的压力是多大? 必史 !罡
1、汽车过拱桥 质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为 r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面 的压力是多大? 实例研究——汽车过桥
解汽车通过桥顶时受力如图 由牛顿第二定律: mg -FN=m F=mg -m 由牛顿第三定律:F=F=mg-m-失重 当汽车通过桥顶时的速度逐渐增 大时F和F会怎样变化?
解:汽车通过桥顶时,受力如图: mg FN O r 由牛顿第二定律: 由牛顿第三定律: 当汽车通过桥顶时的速度逐渐增 大时FN 和 FN′会怎样变化? F Ff 2 N v mg F m r − = 2 N v F mg m r = − 2 N N v F F mg m r = = − 失重
地球可以看做一个巨大的拱形桥桥面的半径就 是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大 到一定程度时地面对车的支持力为零?这时驾驶 员与座椅之间的压力是多少 ●●●● 解:由mg=m-可知: 此时v=√gr=√98×6400000=79kms
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就 是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大 到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶 员与座椅之间的压力是多少…… 此时: v = gr = 9.864001000m/s = 7.9k m/s 2 v mg m r 解：由 = 可知：
拓展质量为m的汽车以恒定的速率通过半 径为r的凹形桥面如图所示求汽车在最低点 时对桥面的压力是多大? 解:汽车通过底部时受力如图 由牛顿第二定律: 12 17g F r Nmg +m 由牛顿第三定律:F=F=mg+m超重 当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 F和FN怎样变化?
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半 径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点 时对桥面的压力是多大? 解:汽车通过底部时,受力如图: G FN 由牛顿第二定律: 当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 FN和FN ′怎样变化? 由牛顿第三定律： F Ff 2 N v F mg m r = + 2 N v F mg m r − = 2 N N v F F mg m r = = + 超重
比较三种桥面受力的情况 →>G-FN=m →F-G=m FN= G G
比较三种桥面受力的情况 r v G FN m 2 − = FN = G r v FN G m 2 − = G FN G G FN FN