7生活中的圆周运动 [目标定位]1.会分析火车转弯处、汽车过拱桥时向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问 题2.了解航天器中的失重现象及原因3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运 动的应用及危害 铁路的弯道 ■知识梳理 1.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动,由于其 质量巨大,需要很大的向心力 2.向心力的来源及转弯速度 (1)铁路的弯道通常是外高内低,火车依据规定的行驶速度行驶,转弯时向心力几乎完全由重 力G和支持力F的合力提供 (2)转弯速度:如图1所示,mm图3 解得=√gRan规定速度) R 图1 【深度思考】 (1)火车通过转弯处要按照规定速度行驶.火车弯道处的规定速度与什么有关? (2)当行驶逸度过大或过小时,火车会对哪侧轨道有侧压力? 答案(1)大车转弯时,火车轮缘不受挤压力时,=,0,故=gmO其中R为弯 道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹角.故规定行驶速度由R及O决定 (2)当v=√ eRtan时,火车转弯所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时火车对内、外 轨均无挤压作用,这是设计的限速状态 ①当火车转弯速度过大,即>gRan时,火车会对外轨有侧压力 ②当火车转弯速度过小,即n< eRtan(时,火车会对内轨有侧压力 ■典例精析
[目标定位] 1.会分析火车转弯处、汽车过拱桥时向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问 题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运 动的应用及危害． 一、铁路的弯道 1．火车在弯道上的运动特点：火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其 质量巨大，需要很大的向心力． 2．向心力的来源及转弯速度 (1)铁路的弯道通常是外高内低，火车依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重 力 G 和支持力 FN 的合力提供． (2)转弯速度：如图 1 所示，mgtan_θ＝m v 2 0 R ，解得 v0＝ gRtan θ(规定速度)． 图 1 深度思考 (1)火车通过转弯处要按照规定速度行驶．火车弯道处的规定速度与什么有关？ (2)当行驶速度过大或过小时，火车会对哪侧轨道有侧压力？ 答案 (1)火车转弯时，火车轮缘不受挤压力时，mgtan θ＝m v 2 0 R ，故 v0＝ gRtan θ.其中 R 为弯 道半径，θ 为轨道所在平面与水平面的夹角．故规定行驶速度由 R 及 θ 决定． (2)当 v＝ gRtan θ时，火车转弯所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时火车对内、外 轨均无挤压作用，这是设计的限速状态． ①当火车转弯速度过大，即 v＞ gRtan θ时，火车会对外轨有侧压力． ②当火车转弯速度过小，即 v＜ gRtan θ时，火车会对内轨有侧压力．
【例1】有一列重为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道 半径为400m.(g取10m/s) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小; (2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,试计算路基倾斜角度θ的正 切值 答案(1)1×105N(2)0.1 解析(1)=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力,所以有 2105×202 F N=1×105N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×105N. (2)火车过弯道,重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力,如图所示, 则 mgtan 6=m 由此可得tanO=-=0.1 总结提升 (1)解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动,其次要找准物体做圆周运动的平面及 圆心,理解向心力的来源是物体所受的合力 (2)火车在弯道处规定限速= voRtan此时火车对轮缘无挤压力 当> GrOan时,火车对外轨有挤压力 当< NaTan时,火车对内轨有挤压力 二、拱形桥 ■知识梳理 分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点 (1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动 (2)向心力来源(最高点和最低点):重力和桥面的支持力的合力提供向心力 2.汽车过凸形桥(如图2甲) 汽车在凸形桥最高点时,加速度向下,合力向下,此时满足级=E=mR,FN=ng一DF,车 对桥面的压力小于汽车的重力,汽车处于失重状态
例 1 有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道 半径为 400 m．(g 取 10 m/s 2 ) (1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，试计算路基倾斜角度 θ 的正 切值． 答案 (1)1×105 N (2)0.1 解析 (1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有： FN＝m v 2 r ＝ 105×202 400 N＝1×105 N. 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 1×105 N. (2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示， 则 mgtan θ＝m v 2 r . 由此可得 tan θ＝ v 2 rg ＝0.1. (1)解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及 圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力． (2)火车在弯道处规定限速 v＝ gRtan θ此时火车对轮缘无挤压力． 当 v＞ gRtan θ时，火车对外轨有挤压力． 当 v＜ gRtan θ时，火车对内轨有挤压力． 二、拱形桥 1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点： (1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动． (2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力． 2．汽车过凸形桥(如图 2 甲)： 汽车在凸形桥最高点时，加速度向下，合力向下，此时满足 mg－FN＝m v 2 R ，FN＝mg－m v 2 R ，车 对桥面的压力小于汽车的重力，汽车处于失重状态．
图2 3.汽车过凹形桥(如图2乙) 汽车在凹形桥最低点时,加速度向上,合力向上,此时满足EN=mg=m,FN=mg+mp,车 对桥面压力大于汽车重力,汽车处于超重状态 注意:凸形桥对汽车只能施加向上的支持力,故在桥的最高点,当汽车受到的支持力FN=0 时,向心力mg=m,此时汽车的临界最大速度a=VgR(达到临界速度时,从最高点将做平 抛运动) 典例精析 【例2】如图3所示,质量m=20×10kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面, 两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面受到的压力不得超过3.0×105N,则 图3 (1)汽车允许的最大速度是多少? (2)若以(1)中所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s3) 答案(1)10m/s(2)105N 解析(1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得: F 代入数据解得=10m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得: 代入数据解得FN′=105N 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105N 总结提升 在圆周运动最高点和最低点应用牛顿第二定律列方程时,要以加速度a的方向为正方向,所 以在拱桥的最高点有mg-FN 在凹形桥的最低点有FN
图 2 3．汽车过凹形桥(如图 2 乙)： 汽车在凹形桥最低点时，加速度向上，合力向上，此时满足 FN－mg＝m v 2 R ，FN＝mg＋m v 2 R ，车 对桥面压力大于汽车重力，汽车处于超重状态． 注意：凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力 FN＝0 时，向心力 mg＝m v 2 R ，此时汽车的临界最大速度 v 临＝ gR.(达到临界速度时，从最高点将做平 抛运动) 例 2 如图 3 所示，质量 m＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面， 两桥面的圆弧半径均为 20 m．如果桥面受到的压力不得超过 3.0×105 N，则： 图 3 (1)汽车允许的最大速度是多少？ (2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2 ) 答案 (1)10 m/s (2)105 N 解析 (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得： FN－mg＝m v 2 r 代入数据解得 v＝10 m/s. (2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得： mg－FN′＝ mv 2 r 代入数据解得 FN′＝105 N 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于 105 N. 在圆周运动最高点和最低点应用牛顿第二定律列方程时，要以加速度 a 的方向为正方向，所 以在拱桥的最高点有 mg－FN＝m v 2 r ，在凹形桥的最低点有 FN－mg＝m v 2 R
三、竖直面内的绳、杆模型问题 ■知识梳理 1.轻绳模型(最高点,如图4所示 的6 图4 (1)绳(外轨道施力特点 只能施加向下的拉力(或压力) (2)动力学方程:F1+mg=m 临界条件:F1=0,此时mg=m,则v=gr ①=√gr时,拉力或压力为零 ②>gr时,物体受向工的拉力或压力 ③x<gr时,物体不能(填“能”或“不能”)到达最高点 2.轻杆模型(最高点,如图5所示): 图5 (1)杆(双轨道)施力特点: 既能施加向玉的拉(压)力,也能施加向上的支持力 (2)动力学方程: 当ω√gr时,E+mg=m一,杆对球有向玉的拉力,且随增大而增大 当v=√gr时,mg=m,杆对球无作用力 当agr时,四一E=m,杆对球有向上的支持力,且随速度减小而增大:当0=0时,F mg(临界情况). (3)杆类的临界速度为乙临=0 典例精析 【例3】长度为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2kg
三、竖直面内的绳、杆模型问题 1．轻绳模型(最高点，如图 4 所示)： 图 4 (1)绳(外轨道)施力特点： 只能施加向下的拉力(或压力) (2)动力学方程：FT＋mg＝m v 2 r 临界条件：FT＝0，此时 mg＝m v 2 r ，则 v＝ gr ①v＝ gr时，拉力或压力为零． ②v> gr时，物体受向下的拉力或压力． ③v gr时，FN＋mg＝m v 2 r ，杆对球有向下的拉力，且随 v 增大而增大； 当 v＝ gr时，mg＝m v 2 r ，杆对球无作用力； 当 v< gr时，mg－FN＝m v 2 r ，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当 v＝0 时，FN ＝mg(临界情况)． (3)杆类的临界速度为 v 临＝0. 例 3 长度为 0.5 m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量 m＝2 kg
的小球.求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10ms2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为20 (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 答案(1)小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直向上 (2)小球对杆的压力大小为10N,方向竖直向下 解析小球在最高点的受力如图所示 (1)杆的转速为2.0r/s时,o=2rn=4xrad/s 由牛頓第二定律得:F+mg=mlo2 故小球所受杆的作用力 F=mL2-mg=2×(0.5×42×m2-10)N≈138N 即杆对小球提供了138N的拉力 由牛頓第三定律知,小球对杆的拉力大小为138N,方向竖直向上 (2)杆的转速为0.5r/s时,o′=2n’=πrad/ 同理可得小球所受杆的作用力 F=mLa′2-mg=2×(0.5×m2-10)N≈-10N 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10N, 方向竖直向下 总结提升卜 (1)在最高点时,杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力 (2)杆对球可能提供支持力,也可能提供拉力,由球的加速度决定 针对训练一细绳与水桶相连,水桶中装有水,水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动, 如图6所示,水的质量m=0.5kg,水的重心到转轴的距离l=50cm(g取10m/s2) 图6 (1)若在最高点水不流出来,求桶的最小速率 (2)若在最高点水桶的速率U=3m,求水对桶底的压力 答案(1)2.24m/s(2)4N 解析分别以水桶和桶中的水为研究对象,对它们进行受力分析,找出它们做圆周运动所需
的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g 取 10 m/s2 )： (1)杆做匀速圆周运动的转速为 2.0 r/s. (2)杆做匀速圆周运动的转速为 0.5 r/s. 答案 (1)小球对杆的拉力大小为 138 N，方向竖直向上． (2)小球对杆的压力大小为 10 N，方向竖直向下． 解析 小球在最高点的受力如图所示： (1)杆的转速为 2.0 r/s 时，ω＝2π·n＝4π rad/s 由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2 故小球所受杆的作用力 F＝mLω2－mg＝2×(0.5×4 2×π 2－10) N≈138 N 即杆对小球提供了 138 N 的拉力． 由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为 138 N，方向竖直向上． (2)杆的转速为 0.5 r/s 时，ω′＝2π·n′＝π rad/s. 同理可得小球所受杆的作用力 F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π 2－10) N≈－10 N. 力 F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为 10 N， 方向竖直向下． (1)在最高点时，杆对球的弹力和球的重力的合力充当向心力． (2)杆对球可能提供支持力，也可能提供拉力，由球的加速度决定． 针对训练 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动， 如图 6 所示，水的质量 m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离 l＝50 cm.(g 取 10 m/s2 ) 图 6 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； (2)若在最高点水桶的速率 v＝3 m/s，求水对桶底的压力． 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需
向心力的来源,根据牛顿运动定律建立方程求解 (1)以水桶中的水为研究对象,在最高点恰好不流出来,说明水的重力恰好提供其做圆周运动 所需的向心力,此时桶的速率最小.此时有:mg=m,则所求的最小速率为:0=Vg≈2.24 (2)此时桶底对水有一向下的压力,设为FN,则由牛顿第二定律有:FN+m=m m一,代入数据 可得:FN=4N 由牛顿第三定律得,水对桶底的压力FN′=4N 总结提升 绳的施力特点:只能施加拉力,不能施加支持力,故绳拉物体在最高点的临界条件Fr=0,此 时小球有最小速度b=√gr 四、航天器中的失重现象离心运动 ■知识梳理 1.航天器在近地轨道的运动 ()对于航天器,重力充当向心力,满足的关系为四=m,航天器的速度v=R (2)对于航天员,由重力和座椅的支持力提供向心力,满足的关系为mg=F="0 当υ=√gR时,座舱对宇航员的支持力FN=Q,宇航员处于完全失重状态 2.对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力.正因为受到重力作用才 使航天器连同其中的宇航员环绕地球转动 3.离心运动 (1)定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动 (2)实质:离心运动的实质是物体惯性的表现.做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去 的趋势,之所以没有飞出去,是因为受到向心力的作用.从某种意义上说,向心力的作用是 不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来.一旦作为向心力的合外力突然消失或不 足以提供所需向心力,物体就会发生离心运动 (3)离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动、离心运动还是近心运动,由实际提供的向 心力Fn与所需向心力m一或mo2)的大小关系决定,如图7所示
向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解． (1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动 所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg＝m v 2 0 r ，则所求的最小速率为：v0＝ gr≈2.24 m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有：FN＋mg＝m v 2 r ，代入数据 可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律得，水对桶底的压力 FN′＝4 N. 绳的施力特点：只能施加拉力，不能施加支持力，故绳拉物体在最高点的临界条件 FT＝0，此 时小球有最小速度 v＝ gr. 四、航天器中的失重现象 离心运动 1．航天器在近地轨道的运动 (1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为 mg＝m v 2 R ，航天器的速度 v＝ gR. (2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为 mg－FN＝ mv 2 R . 当 v＝ gR时，座舱对宇航员的支持力 FN＝0，宇航员处于完全失重状态． 2．对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才 使航天器连同其中的宇航员环绕地球转动． 3．离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动． (2)实质：离心运动的实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去 的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是 不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不 足以提供所需向心力，物体就会发生离心运动． (3)离心运动、近心运动的判断：物体做圆周运动、离心运动还是近心运动，由实际提供的向 心力 Fn 与所需向心力(m v 2 r 或 mrω2 )的大小关系决定．如图 7 所示．
F=mrd F>mraz 图7 ①若Fn=mrω3(或m-),即“提供”满足“需要”,物体做圆周运动 ②若Fn>mr(域或m-),即“提供”大于“需要”,物体做半径变小(填“大”或“小”)的近心 运动 ③若Fn<mu2(或m-),即“提供”不足,物体做半径变太(填“大”或“小”)的离心运动. ④若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出 【深度思考】 如图8所示,链球比賽中,高速旋转的链球被放手后会飞出.汽车高速转弯时,若摩擦力不 足,汽车会滑出路面. 图8 (1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗? (2)物体做离心运动的条件是什么? 答案(1)不是,离心力实际并不存在 (2)当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时,物体做离心运动 典例精析 【例4】下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是 A.水滴受离心力作用,而沿背离圆心的方向甩出 B.水滴受到向心力,由于惯性沿切线方向甩出 C.水滴受到的离心力大于它受到的向心力,从而沿切线方向甩出 D.水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力,于是沿切线方向甩出 答案D 解析随着脱水筒的转速增加,水滴所需的向心力越来越大,当转速达到一定值,水滴所需 的向心力F=m大于水滴与衣服间的附着力时,水滴就会做离心运动,沿切线方向被甩出 总结提升H
图 7 ①若 Fn＝mrω2 (或 m v 2 r )，即“提供”满足“需要”，物体做圆周运动． ②若 Fn＞mrω2 (或 m v 2 r )，即“提供”大于“需要”，物体做半径变小(填“大”或“小”)的近心 运动． ③若 Fn＜mrω2 (或 m v 2 r )，即“提供”不足，物体做半径变大(填“大”或“小”)的离心运动． ④若 Fn＝0，物体做离心运动，并沿切线方向飞出． 深度思考 如图 8 所示，链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高速转弯时，若摩擦力不 足，汽车会滑出路面． 图 8 (1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗？ (2)物体做离心运动的条件是什么？ 答案 (1)不是，离心力实际并不存在． (2)当向心力突然消失或合外力不足以提供所需向心力时，物体做离心运动． 例 4 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( ) A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出 B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出 C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出 D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出 答案 D 解析 随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需 的向心力 F＝m v 2 r 大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出．
离心现象的三点注意: (1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的 是惯性的一种表现形式 (2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心 (3)物体的质量越大,速度越大(或角速度越大),半径越小时,圆周运动所需要的向心力越大, 物体就越容易发生离心现象 对点检测自查自纠 1.(交通工具的转弯问题)赛车在倾斜的轨道上转弯如图9所示,弯道的倾角为θ,半径为r, 则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)() 图9 A versin 8 B.gros 0 D\groot 0 答案C 解析设赛车的质量为m,赛车受力分析如图所示,可见:F= mgtan 6,而F=m一,故U gran 0 2.(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥.如图10所示,桥面是半径 为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上,一辆质量为m的小汽车,在A端冲上该立交 桥,小汽车到达桥顶时的速度大小为1,若小汽车在上桥过程中保持速率不变,则() 图10 A.小汽车通过桥顶时处于失重状态 B.小汽车通过桥顶时处于超重状态 C.小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN=mg-mR
离心现象的三点注意： (1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的， 是惯性的一种表现形式． (2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心． (3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时，圆周运动所需要的向心力越大， 物体就越容易发生离心现象． 1. (交通工具的转弯问题)赛车在倾斜的轨道上转弯如图 9 所示，弯道的倾角为 θ，半径为 r， 则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( ) 图 9 A. grsin θ B. grcos θ C. grtan θ D. grcot θ 答案 C 解析 设赛车的质量为 m，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mgtan θ，而 F 合＝m v 2 r ，故 v ＝ grtan θ. 2．(汽车过桥问题)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图 10 所示，桥面是半径 为 R 的圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面上，一辆质量为 m 的小汽车，在 A 端冲上该立交 桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为 v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则( ) 图 10 A．小汽车通过桥顶时处于失重状态 B．小汽车通过桥顶时处于超重状态 C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为 FN＝mg－m v 2 1 R
D.小汽车到达桥顶时的速度必须大于gR 答案A 解析由圆周运动知识知,小汽车通过桥顶时,其加速度方向向下,由牛顿第二定律得m F"R’解得FN=m-mR<mg,故其处于失重状态,A正确,B错误:FN=mg-mR 在小汽车通过桥顶时成立,而其上桥过程中的受力情况较为复杂,C错误;由mg-F=7 FN≥0解得≤gR,D错误 3.(离心运动问题)如图11所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托 车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题, 下列论述正确的是( 图1 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案B 解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,A项错误;摩托车正 常转弯时可看作是做匀速圓周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向 心力即合力小于需要的向心力,B项正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做 离心曲线运动,C、D项错误 4.(竖直面内的圆周运动)多选)如图12所示,半径为L的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径) 竖直放置,管内壁光滑,管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动,设小球经过最 高点P时的速度为乙,则() 图12 A.的最小值为VgL B.U若增大,球所需的向心力也增大 C.当由√L逐渐减小时,轨道对球的弹力也减小
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于 gR 答案 A 解析 由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得 mg－ FN＝m v 2 1 R ，解得 FN＝mg－m v 2 1 R ＜mg，故其处于失重状态，A 正确，B 错误；FN＝mg－m v 2 1 R 只 在小汽车通过桥顶时成立，而其上桥过程中的受力情况较为复杂，C 错误；由 mg－FN＝m v 2 1 R ， FN≥0 解得 v1≤ gR，D 错误． 3．(离心运动问题)如图 11 所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托 车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．关于摩托车滑动的问题， 下列论述正确的是( ) 图 11 A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 答案 B 解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A 项错误；摩托车正 常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向 心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做 离心曲线运动，C、D 项错误． 4．(竖直面内的圆周运动)(多选)如图 12 所示，半径为 L 的圆管轨道(圆管内径远小于轨道半径) 竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球(小球直径略小于管内径)可沿管转动，设小球经过最 高点 P 时的速度为 v，则( ) 图 12 A．v 的最小值为 gL B．v 若增大，球所需的向心力也增大 C．当 v 由 gL逐渐减小时，轨道对球的弹力也减小
D.当υ由√gL逐渐增大时,轨道对球的弹力也增大 答案BD 解析由于小球在圆管中运动,最高点速度可为零,A错误;根据向心力公式有F=mr,0 若增大,球所需的向心力一定增大,B正确:因为圆管既可提供向上的攴持力也可提供向下的 压力,当υ=√时,圆管受力为零,故σ由√g逐渐减小时,轨道对球的弹力增大,C错误 口由√sL逐渐增大时,轨道对球的弹力也增大,D正确 题组训练解疑纠偏 题组一交通工具的转弯问题 1.关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系,下列说法中正确的是() A.内轨和外轨一样高,以防列车倾倒 B.因为列车在转弯处有向内倾倒的可能,故一般使内轨高于外轨,以防列车倾倒 C.外轨比内轨略高,这样可以使列车顺利转弯,减少车轮与铁轨间的挤压 D.以上说法都不对 答案C 解析列车转弯时实际是在做圆周运动,若内轨和外轨一样高,则列车做圓周运动的向心力 由外轨对轮緣的弹力提供,但由于列车质量太大,轮緣与外轨间的弹力太大,铁轨与车轮极 易受损,可能造成翻车事故;若转弯处外轨比内轨略高,此时列车转弯所需的向心力可由列 车的重力和铁轨的支持力的合力提供.故选项C正确. 2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图1,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车 行驶的速率为υ0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势.则在该弯道处,() A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,0的值变小 答案A 解析当汽车行驶的速率为υ时,汽车恰好没有向公路内外两侧湑动的趋势,即不受靜摩擦 力,此时由重力和攴持力的合力提供向心力,所以路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速 低于ω时,需要的向心力小于重力和支持力的合力,汽车有向内侧运动的趋势,但并不会向
D．当 v 由 gL逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大 答案 BD 解析 由于小球在圆管中运动，最高点速度可为零，A 错误；根据向心力公式有 F＝m v 2 r ，v 若增大，球所需的向心力一定增大，B 正确；因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的 压力，当 v＝ gL时，圆管受力为零，故 v 由 gL逐渐减小时，轨道对球的弹力增大，C 错误； v 由 gL逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大，D 正确. 题组一 交通工具的转弯问题 1．关于铁路转弯处内轨和外轨间的高度关系，下列说法中正确的是( ) A．内轨和外轨一样高，以防列车倾倒 B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒 C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨间的挤压 D．以上说法都不对 答案 C 解析 列车转弯时实际是在做圆周运动，若内轨和外轨一样高，则列车做圆周运动的向心力 由外轨对轮缘的弹力提供，但由于列车质量太大，轮缘与外轨间的弹力太大，铁轨与车轮极 易受损，可能造成翻车事故；若转弯处外轨比内轨略高，此时列车转弯所需的向心力可由列 车的重力和铁轨的支持力的合力提供．故选项 C 正确． 2．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图 1，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车 行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处，( ) 1 A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0 的值变小 答案 AC 解析 当汽车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦 力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高内侧低，选项 A 正确；当车速 低于 v0 时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，但并不会向