分层训练迎战两考 A级抓基础 1如图所示,在盛满水的试管中装有一个小蜡块,小蜡块所受浮力 略大于重力,当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时 关于蜡块的运动,以下说法正确的是() A.与试管保持相对静止 B.向B端运动,可以到达B端 C.向A端运动,可以到达A端 D.无法确定 解析:试管快速摆动,试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心 运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动,且运动的方向也不断变 化,但并不影响问题的实质),但因为蜡块的密度小于水的密度,蜡块 被水挤压向下运动.只要摆动速度足够大且时间足够长,蜡块就能一 直运动到手握的A端,故C正确 答案:C 2飞行中的鸟要改变飞行方向时,鸟的身体要倾斜,如图所示,与 车辆不同的是,鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的 合力来提供.质量为m的飞鸟,以速率乙在水平面内做半径为R的匀 速圆周运动,则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为g) A mtR R
A 级 抓基础 1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力 略大于重力，当用手握住 A 端让试管在竖直平面内左右快速摆动时， 关于蜡块的运动，以下说法正确的是( ) A．与试管保持相对静止 B．向 B 端运动，可以到达 B 端 C．向 A 端运动，可以到达 A 端 D．无法确定 解析：试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心 运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变 化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块 被水挤压向下运动．只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一 直运动到手握的 A 端，故 C 正确． 答案：C 2.飞行中的鸟要改变飞行方向时，鸟的身体要倾斜，如图所示．与 车辆不同的是，鸟转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的 合力来提供．质量为 m 的飞鸟，以速率 v 在水平面内做半径为 R 的匀 速圆周运动，则飞鸟受到的合力的大小等于(重力加速度为 g)( ) A．m g 2＋ v 2 R 2 B. mv 2 R
R mg o 解析:飞鸟做圆周运动,受到的合力提供向心力,则F= R,敞 n 合力为R,故B项正确 答案:B 3.某人为了测定一个凹形桥的半径,在乘汽车通过凹形桥最低点 时,他注意到车上的速度计示数为72km/h,悬挂1kg钩码的弹簧测 力计的示数为11:8N,g取9.8m,则桥的半径为() A.100m B.150m C.200m D.250m 解析:=72km/h=20m/s,对钩码列牛顿第二定律,得F-mg ,所以R=m21×202 F-m11.8-9.8m=200m,故选项C正确 答案:C 4.一辆卡车匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎, 爆胎可能性最大的地段应是( a处 B.b处 C.c处 D.d处 解析:卡车在a、c处行驶,向心加速度向下,处于失重状态,爆 胎可能性较小;卡车在b、d处行驶,向心加速度向上,处于超重状态, 又因为FN-mg=m,,FN=ng+m由题图知rb>rb所以Fb<FNb 因此在d处爆胎可能性最大 答案:D
C．m v 2 R 2 －g 2 D．mg 解析：飞鸟做圆周运动，受到的合力提供向心力，则 F＝ mv 2 R ，故 合力为mv 2 R ，故 B 项正确． 答案：B 3．某人为了测定一个凹形桥的半径，在乘汽车通过凹形桥最低点 时，他注意到车上的速度计示数为 72 km/h，悬挂 1 kg 钩码的弹簧测 力计的示数为 11.8 N，g 取 9.8 m/s2，则桥的半径为( ) A．100 m B．150 m C．200 m D．250 m 解析：v＝72 km/h＝20 m/s，对钩码列牛顿第二定律，得 F－mg ＝m· v 2 R ，所以 R＝ mv 2 F－mg ＝ 1×202 11.8－9.8 m＝200 m．故选项 C 正确． 答案：C 4.一辆卡车匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎， 爆胎可能性最大的地段应是( ) A．a 处 B．b 处 C．c 处 D．d 处 解析：卡车在 a、c 处行驶，向心加速度向下，处于失重状态，爆 胎可能性较小；卡车在 b、d 处行驶，向心加速度向上，处于超重状态， 又因为 FN－mg＝m v 2 r ，FN＝mg＋m v 2 r .由题图知 rb＞rd，所以 FNb＜FNd， 因此在 d 处爆胎可能性最大． 答案：D
5长度为L=050m的轻质细杆OA,A端有一质量m=30kg的 小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过 最高点时小球的速度是20m/s,不计空气阻力,g取10ms2,则此时 细杆OA受到 A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 C.24N的拉力 D.24N的压力 解析:设杆对小球的作用力为FN,方向竖直向下其受力如图所示, 由牛顿第二定律,得 FNtmg -ML, 则F=n=30x0 0.50 N-3.0×10N=-6.0N,负号说明 FN的方向与假设方向相反,即竖直向上,为支持力 由牛顿第三定律知小球对细杆OA的压力为60N. 答案:B 6(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知内、外轨 道面对水平面倾角为0如图所示),弯道处的圆弧半径为R,若质量为 m的火车转弯时速度小于√RgnO,则() A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压
5.长度为 L＝0.50 m 的轻质细杆 OA，A 端有一质量 m＝3.0 kg 的 小球，如图所示，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过 最高点时小球的速度是 2.0 m/s，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，则此时 细杆 OA 受到( ) A．6.0 N 的拉力 B．6.0 N 的压力 C．24 N 的拉力 D．24 N 的压力 解析：设杆对小球的作用力为 FN，方向竖直向下其受力如图所示， 由牛顿第二定律，得 FN＋mg＝m v 2 L ， 则 FN＝m v 2 L －mg＝3.0× 2.02 0.50 N－3.0×10 N＝－6.0 N，负号说明 FN 的方向与假设方向相反，即竖直向上，为支持力． 由牛顿第三定律知小球对细杆 OA 的压力为 6.0 N. 答案：B 6.(多选)铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨 道面对水平面倾角为 θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于 Rgtan θ，则( ) A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 cos 0 D.这时铁轨对火车的支持力小于 mg cos 0 解析:若火车以规定速度v行驶,则火车的向心力等于它所受到 的重力n与支持力FN的合力,即mm=可 F,所以= Rotan 0. 若车速小于U,则内轨对内侧轮产生侧压力F,如图所示.此时Fin0 Fc0s0=mg,即FNos0<mg,所以FN< mg s综上所述,选项 D正确 F 答案:AD 7如图所示,竖直平面内有两个半径分别为n和n的圆形过山车 轨道N、P若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零, 则过山车在N、P最高点的速度比为() B. 解析:在最高点过山车对轨道的压力为零时,重力提供向心力, 有m=代入题中数据可得过山车在N、P最高点的速度分别为:
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos θ D．这时铁轨对火车的支持力小于 mg cos θ 解析：若火车以规定速度 v0行驶，则火车的向心力等于它所受到 的重力 mg 与支持力 FN的合力，即 mgtan θ＝m v 2 0 R ，所以 v0＝ Rgtan θ. 若车速小于 v0，则内轨对内侧轮产生侧压力 F，如图所示．此时 Fsin θ ＋FNcos θ＝mg，即 FNcos θ＜mg，所以 FN＜ mg cos θ ，综上所述，选项 A、 D 正确． 答案：AD 7.如图所示，竖直平面内有两个半径分别为 r1和 r2的圆形过山车 轨道 N、P.若过山车在两个轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零， 则过山车在 N、P 最高点的速度比v1 v2 为( ) A. r1 r2 B. r1 r2 C. r2 r1 D. r2 r1 解析：在最高点过山车对轨道的压力为零时，重力提供向心力， 有 mg＝ mv 2 r .代入题中数据可得过山车在 N、P 最高点的速度分别为：
1=g 故 ,故选B 答案:B 8如图所示,一辆质量为2000kg的汽车匀速经过一半径为50m 的凸形桥(g取10m/s2).求: (1)汽车若能安全驶过此桥,它的速度范围是多少? (2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半,求此时汽车 的速度多大? 解析:(1)当支持力为零时,根据mg=m,得最高点的最大速度 为v=gR=10×50ms=105ms, 则速度的范围为x<105ms (2)根据牛顿第二定律,得 mg-FNMR, 又F=zmg, 解得v= 10×50m/s=5√10m/s 答案:(1)x×10m(2)510ms B级提能力 9.(多选如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中, 盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径 为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在 最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则(
v1＝ gr1，v2＝ gr2.故 v1 v2 ＝ r1 r2 ，故选 B. 答案：B 8.如图所示，一辆质量为 2 000 kg 的汽车匀速经过一半径为 50 m 的凸形桥(g 取 10 m/s2 )．求： (1)汽车若能安全驶过此桥，它的速度范围是多少？ (2)若汽车经最高点时对桥的压力等于它重力的一半，求此时汽车 的速度多大？ 解析：(1)当支持力为零时，根据 mg＝m v 2 R ，得最高点的最大速度 为 v＝ gR＝ 10×50 m/s＝10 5 m/s， 则速度的范围为 v<10 5 m/s. (2)根据牛顿第二定律，得 mg－FN＝m v 2 R ， 又 FN＝ 1 2 mg， 解得 v＝ 1 2 gR＝ 1 2 ×10×50 m/s＝5 10 m/s. 答案：(1)v<10 5 m/s (2)5 10 m/s B 级 提能力 9．(多选)如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中， 盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径 为 R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在 最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则( )
、盒子 A.在最高点小球的速度水平,小球既不超重也不失重 B.小球经过与圆心等高的位置时,处于超重状态 C.盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg,方向向上 D.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2m 解析:在最高点小球的加速度为g,处于完全失重状态,选项A 错误;小球经过与圆心等高的位置时,竖直加速度为零,既不超重也 不失重,选项B错误;在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球 重力的合力提供小球运动的向心力,由F-mg=mF,解得F=2mg, 选项C正确;在最高点有mg=mp,解得该盒子做匀遠圆周运动的速 度u=VgR,读该盒子做匀速圃周运动的周期为=22=2m,选项 D正确 答案:CD 10(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向 做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是() A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大 B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小 C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到
A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重 B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态 C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于 2mg，方向向上 D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π R g 解析：在最高点小球的加速度为 g，处于完全失重状态，选项 A 错误；小球经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也 不失重，选项 B 错误；在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球 重力的合力提供小球运动的向心力，由 F－mg＝m v 2 R ，解得 F＝2mg， 选项 C 正确；在最高点有 mg＝m v 2 R ，解得该盒子做匀速圆周运动的速 度 v＝ gR，该盒子做匀速圆周运动的周期为 T＝ 2πR v ＝2π R g ，选项 D 正确． 答案：CD 10.(多选)如图所示，木板 B 托着木块 A 在竖直平面内逆时针方向 做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A．从水平位置 a 到最高点 b 的过程中 A 的向心加速度越来越大 B．从水平位置 a 到最高点 b 的过程中 B 对 A 的摩擦力越来越小 C．在 a 处时 A 对 B 的压力等于 A 的重力，A 所受的摩擦力达到
最大值 D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力 解析:由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速 度大小不变,A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心 加速度沿水平方向的分量遷渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越 小,B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于 平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,C 正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超 重状态,B对A的支持力大于A的重力,D正确 答案:BCD 11.振动电机实际上是一个偏心轮,简化模型如图甲所示,一轻 杆一端固定在O点,另一端固定一小球,在竖直平面内做半径为R的 圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力的大小为FN,小球 在最高点的速度大小为U,FN2图象如图乙所示,下列说法正确的是 图甲 图乙 A.小球的质量为R B.当=√6时,球对杆有向下的压力 C.当<时,球对杆有向上的拉力 D.若c=2b,则此时杆对小球的弹力大小为2a 解析:在最高点,若=0,则FA=mg=a;当FN=0时,则有
最大值 D．在过圆心的水平线以下 A 对 B 的压力一定大于 A 的重力 解析：由于木块 A 在竖直平面内做匀速圆周运动，A 的向心加速 度大小不变，A 错误；从水平位置 a 到最高点 b 的过程中，A 的向心 加速度沿水平方向的分量逐渐减小，即此过程 B 对 A 的摩擦力越来越 小，B 正确；在 a 处时 A 的向心加速度水平向左，竖直方向上 A 处于 平衡，A 对 B 的压力等于 A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大值，C 正确；在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量，此时 A 处于超 重状态，B 对 A 的支持力大于 A 的重力，D 正确． 答案：BCD 11．振动电机实际上是一个偏心轮，简化模型如图甲所示，一轻 杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为 R 的 圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力的大小为 FN，小球 在最高点的速度大小为 v，FNv 2 图象如图乙所示．下列说法正确的是 ( ) 图甲 图乙 A．小球的质量为a b R B．当 v＝ b时，球对杆有向下的压力 C．当 v＜ b时，球对杆有向上的拉力 D．若 c＝2b，则此时杆对小球的弹力大小为 2a 解析：在最高点，若 v＝0，则 FN＝mg＝a；当 FN＝0 时，则有
b aR mg=mR=n,解得g=R,m=b,故A正确;当v=b时,即 =√b时,杆对球的作用力为零,故B错误;当2<b,即U<√b时, 杆对球表现为支持力,则球对杆有向下的压力,故C错误;当v2=c 2b时,杆对球表现为拉力,根据牛顿第二定律,得F+mg=mR, 解得F=mg=a,故D错误 答案:A 12小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端 系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当 球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如 图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为d,重力 加速度为g,忽略手的运动半径和空气阻力 (1)求绳断时球的速度大小U1和球落地时的速度大小2; (2)问绳能承受的最大拉力为多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断 掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多 少? 解析:(1)设绳断后小球飞行的时间为t,落地时小球的竖直分速度 为可,根据平抛运动的规律,有 水平方向:d=t, 竖直方向:d=g2,=g
mg＝m v 2 R ＝m b R ，解得 g＝ b R ，m＝ aR b ，故 A 正确；当 v 2＝b 时，即 v ＝ b时，杆对球的作用力为零，故 B 错误；当 v 2＜b，即 v＜ b时， 杆对球表现为支持力，则球对杆有向下的压力，故 C 错误；当 v 2＝c ＝2b 时，杆对球表现为拉力，根据牛顿第二定律，得 F＋mg＝m 2b R ， 解得 F＝mg＝a，故 D 错误． 答案：A 12.小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端 系有质量为 m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当 球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离 d 后落地，如 图所示．已知握绳的手离地面高度为 d，手与球之间的绳长为3 4 d，重力 加速度为 g，忽略手的运动半径和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2； (2)问绳能承受的最大拉力为多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断 掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多 少？ 解析：(1)设绳断后小球飞行的时间为 t，落地时小球的竖直分速度 为 vy，根据平抛运动的规律，有 水平方向：d＝v1t， 竖直方向：1 4 d＝ 1 2 gt2，vy＝gt
解得1=√2gd,3= 所以小球落地时的速度大小为 2+v= (2)设绳能承受的最大拉力大小为FD这也是小球受到绳的最大拉 力.小球做圆周运动的半径为R=,根据牛顿第二定律,有Fr-mg =mR,解得F1=3mg (3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为U3,绳能承受的最大拉力 不变,则有Fmg=m,解得0=3L绳断后小球做平抛运动, 竖直方向的位移为(d-D),设水平方向的位移为x,飞行时间为t,则 有 d-128,x=oy,解得x=4、(=D 3 当|=时,x有极大值,此时xm了 答案:(1)1=V2gdv2=2gd(2)3mg d
解得 v1＝ 2gd，vy＝ gd 2 ， 所以小球落地时的速度大小为 v2＝ v 2 1＋v 2 y＝ 5 2 gd. (2)设绳能承受的最大拉力大小为 FT，这也是小球受到绳的最大拉 力．小球做圆周运动的半径为 R＝ 3 4 d，根据牛顿第二定律，有 FT－mg ＝m v 2 1 R ，解得 FT＝ 11 3 mg. (3)设绳长为 l，绳断时球的速度大小为 v3，绳能承受的最大拉力 不变，则有 FT－mg＝m v 2 3 l ，解得 v3＝ 8 3 gl.绳断后小球做平抛运动， 竖直方向的位移为(d－l)，设水平方向的位移为 x，飞行时间为 t1，则 有 d－l＝ 1 2 gt2 1，x＝v3t1，解得 x＝ 4 l（d－l） 3 ， 当 l＝ d 2 时，x 有极大值，此时 xmax＝ 2 3 3 d. 答案：(1)v1＝ 2gd v2＝ 5 2 gd (2) 11 3 mg (3) d 2 2 3 3 d