第五章曲线运动 第七节生活中的圆周运动 分层训练迎战两考 A级抓基础 在水平面上转弯的摩托车,向心力是() A.重力和支持力的合力 B.静摩擦力 C.滑动摩擦力 D.重力、支持力、牵引力的合力 解析:摩托车转弯时,摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦 力三个力的作用,重力和地面支持力沿竖直方向,二力平衡,由于轮胎不 打滑,摩擦力为静摩擦力,来充当向心力.综上所述,选项B正确. 答案:B 2.(多选序宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重 状态,下列说法正确的是( A.字航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡 C.宇航员所受重力等于所需的向心力 D.宇航员不受重力的作用 解析:做匀速圆周运动的空间站中的字航员,所受重力全部提供其做 圆周运动的向心力,处于完全失重状态,并非字航员不受重力作用,A、C 正确,B、D错误 答案:AC
第五章 曲线运动 第七节 生活中的圆周运动 A 级 抓基础 1．在水平面上转弯的摩托车，向心力是( ) A．重力和支持力的合力 B．静摩擦力 C．滑动摩擦力 D．重力、支持力、牵引力的合力 解析：摩托车转弯时，摩托车受重力、地面支持力和地面对它的摩擦 力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不 打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力．综上所述，选项 B 正确． 答案：B 2．(多选)宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重 状态，下列说法正确的是( ) A．宇航员仍受重力的作用 B．宇航员受力平衡 C．宇航员所受重力等于所需的向心力 D．宇航员不受重力的作用 解析：做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做 圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，A、C 正确，B、D 错误． 答案：AC
3.(多选如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下 做匀速圆周运动.若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球 运动情况的说法中正确的是( 0 F A.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动 B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pb做离心运动 C.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动 D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做近心运动 解析:若拉力突然变大,则小球将做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心 运动,A错误.若拉力突然变小,则小球将做离心运动,但由于力与速度 有一定的夹角,故小球将做曲线运动,B正确,D错误.着拉力突然消失, 则小球将沿着P点处的切线运动,C正确 答案:BC 4.(多选在某转弯处,规定火车行驶的速率为,则下列说法中正确 的是( A.当火车以速率c行驶时,火车的重力与支持力的合力方向一定沿 水平方向 B.当火车的速率U>v时,火车对外轨有向外的侧向压力 C.当火车的速率o>时,火车对内轨有向内的压力 D.当火车的速率U<时,火车对内轨有向内侧的压力 解析:在转弯处,火车以规定速度行驶时,在水平面内做圆周运动
3．(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下 做匀速圆周运动．若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，下列关于小球 运动情况的说法中正确的是( ) A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 做近心运动 解析：若拉力突然变大，则小球将做近心运动，不会沿轨迹 Pb 做离心 运动，A 错误．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度 有一定的夹角，故小球将做曲线运动，B 正确，D 错误．若拉力突然消失， 则小球将沿着 P 点处的切线运动，C 正确． 答案：BC 4．(多选)在某转弯处，规定火车行驶的速率为 v0，则下列说法中正确 的是( ) A．当火车以速率 v0 行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿 水平方向 B．当火车的速率 v＞v0时，火车对外轨有向外的侧向压力 C．当火车的速率 v＞v0时，火车对内轨有向内的压力 D．当火车的速率 v＜v0时，火车对内轨有向内侧的压力 解析：在转弯处，火车以规定速度行驶时，在水平面内做圆周运动
重力与支持力的合力充当向心力,沿水平面指向圆心,选项A正确.当火 车的速率>时,火车重力与支持力的合力不足以提供向心力,火车对外 轨有向外的侧向压力;当火车的速率U<v时,火车重力与支持力的合力大 于火车所需的向心力,火车对内轨有向内的侧向压力,选项B、D正确 答案:ABD 5如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上,一个质 量为m的小球以某一速度冲上轨道,当小球将要从轨道口飞出时,轨道的 压力恰好为零,则 (1)小球在B点的速度是多少? (2)小球落地点C距B处的水平距离是多少? 解析:(1)当小球在B点时,由牛顿第二定律可得: g=m,解得 R (2)小球从B点飞出后,做平抛运动,运动的时间是t:由2R=22,解 得:t=2 小球落地点到A点的距离:x=ot=gRx2=2R 答案:(1)gR(2)2R 6.(多选如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子 的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀 速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,要使在最高点时盒子与 小球之间恰好无作用力,则()
重力与支持力的合力充当向心力，沿水平面指向圆心，选项 A 正确．当火 车的速率 v＞v0时，火车重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车对外 轨有向外的侧向压力；当火车的速率 v＜v0时，火车重力与支持力的合力大 于火车所需的向心力，火车对内轨有向内的侧向压力，选项 B、D 正确． 答案：ABD 5.如图所示，一光滑的半径为 R 的半圆形轨道放在水平面上，一个质 量为 m 的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的 压力恰好为零，则： (1)小球在 B 点的速度是多少？ (2)小球落地点 C 距 B 处的水平距离是多少？ 解析：(1)当小球在 B 点时，由牛顿第二定律可得： mg＝m v 2 B R ，解得：vB＝ gR. (2)小球从 B 点飞出后，做平抛运动，运动的时间是 t：由 2R＝ 1 2 gt2，解 得：t＝2 R g ，小球落地点到 A 点的距离：x＝vBt＝ gR×2 R g ＝2R. 答案：(1) gR (2)2R 6．(多选)如图所示，质量为 m 的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子 的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为 R 的匀 速圆周运动，已知重力加速度为 g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与 小球之间恰好无作用力，则( )
盒子 A.在最高点小球的速度水平,小球既不超重也不失重 B.小球经过与圆心等高的位置时,处于超重状态 C.盒子在最低点时对小球弹力大小等于2mg,方向向上 D.该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2m、/A g 解析:在最高点小球的加速度为g,处于完全失重状态,A错误;小球 经过与圆心等高的位置时,竖直加速度为零,既不超重也不失重,B错误; 在最低点时,盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的 向心力,由F-m=mF,解得F=2m,选项C正确;在最高点有mg= R 解得该盒子做匀速圆周运动的速度U=gR,该盒子做匀速圆周运动 2TTR 的周期为T= 选项D正确 答案:CD B级提能力 7.(多选如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动, 内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( A.小球通过最高点时的最小速度vm=g(R+r) B.小球通过最高点时的最小速度Umin=0
A．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重 B．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态 C．盒子在最低点时对小球弹力大小等于 2mg，方向向上 D．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于 2π R g 解析：在最高点小球的加速度为 g，处于完全失重状态，A 错误；小球 经过与圆心等高的位置时，竖直加速度为零，既不超重也不失重，B 错误； 在最低点时，盒子与小球之间的作用力和小球重力的合力提供小球运动的 向心力，由 F－mg＝m v 2 R ，解得 F＝2mg，选项 C 正确；在最高点有 mg＝ m v 2 R ，解得该盒子做匀速圆周运动的速度 v＝ gR，该盒子做匀速圆周运动 的周期为 T＝ 2πR v ＝2π R g ，选项 D 正确． 答案：CD B 级 提能力 7．(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动， 内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( ) A．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝ g（R＋r） B．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝0
C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作 用力 D.小球在水平线Wb以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作 用力 解析:小球沿管上升到最高点的速度可以为零,故选项A错误、选项 B正确;小球在水平线ab以下的管道中运动时,由外侧管壁对小球的作用 力F与小球重力在背离圆心方向的分力F1的合力提供向心力,即:F入 F1=m,因此,外侧管壁一定对小球有作用力,而内侧壁无作用力,选 R+r 项C正确;小球在水平线ω以上的管道中运动时,小球受管壁的作用力与 小球速度大小有关,选项D错误 答案:BC 8多选质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点 和C点.如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度o匀速转动时,小球在水平 面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向.当小球运动到 图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则) A.绳a对小球拉力不变 B.绳a对小球拉力增大 C.小球可能前后摆动 D.小球不可能在竖直平面内做圆周运动 解析:绳b烧断前,小球竖直方向的合力为零,即Fn=m,烧断b后
C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作 用力 D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作 用力 解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项 A 错误、选项 B 正确；小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用 力 FN 与小球重力在背离圆心方向的分力 F1 的合力提供向心力，即：FN－ F1＝m v 2 R＋r ，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选 项 C 正确；小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与 小球速度大小有关，选项 D 错误． 答案：BC 8.(多选)质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点 和 C 点．如图所示，当轻杆绕轴 BC 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平 面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向．当小球运动到 图示位置时，绳 b 被烧断的同时木架停止转动，则( ) A．绳 a 对小球拉力不变 B．绳 a 对小球拉力增大 C．小球可能前后摆动 D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动 解析：绳 b 烧断前，小球竖直方向的合力为零，即 Fa＝mg，烧断 b 后
小球在竖直面内做圆周远动,且F4-m=m,F以Fa>F,选项A错 误、选项B正确;当ω足够小咐,小球不能过AB所在高度,选项C正 确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运 动,选项D错误 答案:BC (多选如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀 速圆周运动,则下列说法中正确的是() A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大 B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小 C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大 值 D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力 解析:由于木块A在竖直平面内做匀速圆周远动,A的向心加速度大 小不变,A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水 平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,B正确;在 a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力 等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,C正确;在过圆心的水平线 以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,B对A的支持力大于 A的重力,D正确
小球在竖直面内做圆周运动，且 F′a－mg＝m v 2 l ，所以 F′a＞Fa，选项 A 错 误、选项 B 正确；当 ω 足够小时，小球不能摆过 AB 所在高度，选项 C 正 确；当 ω 足够大时，小球在竖直面内能通过 AB 上方的最高点而做圆周运 动，选项 D 错误． 答案：BC 9．(多选)如图所示，木板 B 托着木块 A 在竖直平面内逆时针方向做匀 速圆周运动，则下列说法中正确的是( ) A．从水平位置 a 到最高点 b 的过程中 A 的向心加速度越来越大 B．从水平位置 a 到最高点 b 的过程中 B 对 A 的摩擦力越来越小 C．在 a 处时 A 对 B 的压力等于 A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大 值 D．在过圆心的水平线以下 A 对 B 的压力一定大于 A 的重力 解析：由于木块 A 在竖直平面内做匀速圆周运动，A 的向心加速度大 小不变，A 错误；从水平位置 a 到最高点 b 的过程中，A 的向心加速度沿水 平方向的分量逐渐减小，即此过程 B 对 A 的摩擦力越来越小，B 正确；在 a 处时 A 的向心加速度水平向左，竖直方向上 A 处于平衡，A 对 B 的压力 等于 A 的重力，A 所受的摩擦力达到最大值，C 正确；在过圆心的水平线 以下有向上的加速度的分量，此时 A 处于超重状态，B 对 A 的支持力大于 A 的重力，D 正确．
答案:BCD 10.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量 为m的小球以某一速度进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为 0.5mg求: (1)小球从管口飞出时的速率; (2)小球落地点到P点的水平距离 解析:(1)分两种情况,当小球对管下部有压力时,则有 mg-0.5m=R,U= 当小球对管上部有压力时,则有 mg +0.5mg=n,U2 R (2小球从管口飞出做平抛运动, 2R=g2,t=21 x1=t=V2R,x2=02t=16R 答案:()1或飞BR(2)DR或√6R 11.如图是小型电动打夯机的结构示意图,电动机带动质量为m=50kg 的重锤重锤可视为质点烧转轴O匀速运动,重锤转动半径为R=05m.电 动机连同打夯机底座的质量为M=25kg,重锤和转轴O之间连接杆的质量 可以忽略不计,重力加速度g取10m/2求:
答案：BCD 10．如图所示，半径为 R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量 为 m 的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点 P 时，对管壁的压力为 0.5 mg.求： (1)小球从管口飞出时的速率； (2)小球落地点到 P 点的水平距离． 解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有 mg－0.5mg＝ mv 2 1 R ，v1＝ gR 2 . 当小球对管上部有压力时，则有 mg＋0.5mg＝ mv 2 2 R ，v2＝ 3 2 gR. (2)小球从管口飞出做平抛运动， 2R＝ 1 2 gt2，t＝2 R g ， x1＝v1t＝ 2R，x2＝v2t＝ 6R. 答案：(1) gR 2 或 3 2 gR (2) 2R 或 6R 11．如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为 m＝50 kg 的重锤(重锤可视为质点)绕转轴 O 匀速运动，重锤转动半径为 R＝0.5 m．电 动机连同打夯机底座的质量为 M＝25 kg，重锤和转轴 O 之间连接杆的质量 可以忽略不计，重力加速度 g 取 10 m/s2 .求：
(1)重锤转动的角速度为多大时,才能使打夯机底座刚好离开地面? (2)若重锤以上述的角速度转动,当打夯机的重锤通过最低位置时,打 夯机对地面的压力为多大? 解析:(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时,才能使打 夯机底座刚好离开地面: 有:Fr=Mg 对重锤有:mg+Fr=ml2R (M+m) 解得:= mR rad/s (2)在最低点,对重锤有: Fr-mg=mo2R 则 F'r= Mg+2mg 对打夯机有: FN=FT+Mg=2(M+mg=1500N 由牛顿第三定律得FN=FN=1500N. 答案:(1)30rads(2)1500N
(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？ (2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打 夯机对地面的压力为多大？ 解析：(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打 夯机底座刚好离开地面： 有：FT＝Mg. 对重锤有：mg＋FT＝mω2R. 解得：ω＝ （M＋m）g mR ＝ 30 rad/s. (2)在最低点，对重锤有： F′T－mg＝mω2R. 则：F′ T＝Mg＋2mg. 对打夯机有： FN＝F′ T＋Mg＝2(M＋m)g＝1 500 N. 由牛顿第三定律得 F′ N＝FN＝1 500 N. 答案：(1) 30 rad/s (2)1 500 N