57向心力 【学习目标】 (1)知道什么是向心力,理解它是一种效果力。 (2)理解向心力公式的确切含义,并能用来进行简单的计算。 (3)知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力,知道合外 力的作用效果。 【学习重点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形 【知识要点】 向心力 1.定义:使物体做圆周运动,指向圆心的力。 2.研究内容 (1)向心力的方向与向心加速度的方向是否相同? (2)向心力的大小跟什么有关?与ω、V之间什么关系? (3)向心力的大小怎么测量计算? (4)向心力有什么特点? (5)向心力的作用效果是怎样的? (6)向心力是不是合力? (7)向心力的来源? (8)向心力的施力物体是什么? (9圆周运动的半径为何不变 向心力与向心加速度的关系如何? 3.向心力演示器的结构和使用方法: (1)用质量比为2:1的钢球和铝球,使他们运动的半径r和 相同,观察得到露出的红白相间方格数比值为2:1,即两个球所受 向心力的比值也为2:1,因此F与m成正比
5.7 向心力 【学习目标】 （1）知道什么是向心力，理解它是一种效果力。 （2）理解向心力公式的确切含义，并能用来进行简单的计算。 （3）知道变速圆周运动中向心力是合外力的一个分力，知道合外 力的作用效果。 【学习重点】明确向心力的意义、作用、公式及其变形。 【知识要点】 向心力 1．定义：使物体做圆周运动，指向圆心的力。 2．研究内容： ⑴向心力的方向与向心加速度的方向是否相同？ ⑵向心力的大小跟什么有关？与ω、ν之间什么关系？ ⑶向心力的大小怎么测量计算？ ⑷向心力有什么特点？ ⑸向心力的作用效果是怎样的？ ⑹向心力是不是合力？ ⑺向心力的来源？ ⑻向心力的施力物体是什么？ ⑼圆周运动的半径为何不变？ ⑽向心力与向心加速度的关系如何？ 3. 向心力演示器的结构和使用方法： （1）用质量比为2：1的钢球和铝球，使他们运动的半径r和 相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2：1，即两个球所受 向心力的比值也为2：1，因此F与m成正比
(2)当m、 相同时,半径比为2:1,向心力的比值也为2:1,因此F与r成正 比。(3)当m、r相同时, 比值为2:1,向心力的比值为4;1,因此F与 成正比。 (3)由此验证向心力大小的公式:F=mr 快乐的圜周运动1 4.勺速圆周运动:仅有向心加速度的运动。 变速圆周运动:同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运 5.圆周摆 (1)分析圆锥摆中向心力的来源 (2)用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式 【问题探究】 题1】什么情况下,物体做匀速圆周运动,什么情况是做变速圆周运动 结论:匀速圆周运动:只有向心加速度时 变速圆周运动:同时具有向心加速度和切向加速度时 题2】向心力和切向力的作用效果?
（2）当m、 相同时，半径比为2：1，向心力的比值也为2：1，因此F与r成正 比。（3）当m、r相同时， 比值为2：1，向心力的比值为4；1，因此F与 2成正比。 ⑶ 由此验证向心力大小的公式：F＝mr 2 4．匀速圆周运动：仅有向心加速度的运动。 变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动运 动。 5. 圆周摆 ⑴分析圆锥摆中向心力的来源 ⑵用圆锥摆实验可以粗略去验证向心力表达式 【问题探究】 【问题1】什么情况下，物体做匀速圆周运动，什么情况是做变速圆周运动 结论：匀速圆周运动：只有向心加速度时。 变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度时。 【问题2】向心力和切向力的作用效果?
结论:向心力的作用效果:只改变速度的方向 切向力的作用效果:改变速度的大小 3】研究一般曲线运动的方法: 结论:曲线→小段圆弧→圆周运动,即利用微元法将曲线分割为 许多极短的小段,每一段都可以看做一小段圆弧,然后进行研 究 【典型例题】 例1]如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面:圆 维的华香被身题贪篇圆流层含准确的魔分别在图中所 A B A·A球的线速度必定大于B球的线速度 C.A球的运动周期必定小于B球的运动周期 D.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 【解析】小球A和B的受力情况如图所示,由图可知,两球的向心力都 来源子重力G和支持力K的合力,建立如图68-4所示的坐标系, 有 图6-7-2 A B F F FNI=FNSIne=mg FN2=FNCoS0=F 所以mgot 也就是 在指向圆心方向的分力即合力F= mgcote提供小球做圆 周运动所需的向心力,可见A、B两球的向心力大小相等。 比较两者线速度大小时,由F=m可知:r越大,y定较大,因此
结论：向心力的作用效果：只改变速度的方向。 切向力的作用效果：改变速度的大小。 【问题3】研究一般曲线运动的方法： 结论：曲线→小段圆弧→圆周运动，即利用微元法将曲线分割为 许多极短的小段，每一段都可以看做一小段圆弧，然后进行研 究。 【典型例题】 ［例1］如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆 锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所 示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ） A B θ A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的线速度 C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 【解析】小球A和B的受力情况如图所示，由图可知，两球的向心力都 来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图6.8－4所示的坐标系，则 有： 图6－7－2 A B θ mg FN FN1 FN2 x FN1＝FNsinθ＝mg FN2＝FNcosθ＝F 所以F＝mgcotθ。 也就是说FN在指向圆心方向的分力即合力F＝mgcotθ提供小球做圆 周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。 比较两者线速度大小时，由F＝m可知：r越大，v一定较大，因此
选项A正确。 比较两者角速度大小时,由F=mω2可知:r越大,o一定较小, 因此选项B正确。 比较两者的运动周期时,由F=m()2可知:r越大,T一定较 大,因此选项C不正确。 由受力分析图可知,小球A和B受到的支持力F都等于,因此选项D 不正确。 【答案】AB 的距禽w如图天转维有单的的物力男转轴 )当转盘的角速度01=时,细绳的拉力F 倍, 当转盘的角速度o2=时,细绳的拉力F2 解析】物块在随转盘做圆周运动,在角速度比较小的情况下,物块受 到的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力,随着角速度的增大,绳子的 拉力将与摩擦力共同提供向心力,其临界状态为: 所以当时,绳子恰好被拉直但没有拉力, ()因为,所以此由 (2)因为,所以此时绳子的拉力得 r [例3]一根原长为10=0.1m的轻弹簧,一端拴住质量为m=0.5kg的 小球,以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动,如图所示 角速度为=10rad/s,弹簧的劲度系数k=100N/m,求小球做匀速圆周运 动所受到的向心力。 【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在O点 弹簧的伸长量为x 则小球运动半径r=+x。对小球受力分析,列式。在水平面内,由苘心 公式可得(1) 根据胡克定律得(2)联立(1)、(2)两式可得 【规律总结】 1、向心加速度与线速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速 度的大小。向心力垂直于速度方向,永远不做功
选项A正确。 比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知：r越大，ω一定较小， 因此选项B正确。 比较两者的运动周期时，由F＝mr（）2可知：r越大，T一定较 大，因此选项C不正确。 由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，因此选项D 不正确。 【答案】 AB r O ［例2］如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴 的距离为r时，连接物块和转轴的绳子刚好被拉直（绳子的张力为 零），物块和转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，求： ⑴ 当转盘的角速度ω1＝时，细绳的拉力F1； ⑵ 当转盘的角速度ω2＝时，细绳的拉力F2。 【解析】 物块在随转盘做圆周运动，在角速度比较小的情况下，物块受 到的静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，随着角速度的增大，绳子的 拉力将与摩擦力共同提供向心力，其临界状态为： 所以当时，绳子恰好被拉直但没有拉力， ⑴因为，所以此时绳子的拉力 ⑵因为，所以此时绳子的拉力得 ● r ω ［例3］一根原长为l0＝0.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的 小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图所示， 角速度为＝10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运 动所受到的向心力。 【解析】小球做匀速圆周运动的圆心在O点，设弹簧的伸长量为x， 则小球运动半径r=l0+x。对小球受力分析，列式。在水平面内，由向心 力公式可得（１） 又根据胡克定律得（２）联立（１）、（２）两式可得 【规律总结】 1、向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度的方向，不改变速 度的大小。向心力垂直于速度方向，永远不做功
2、由于向心加速度的方向总是指向圆心,方向时刻在变,是一个 变加速度,所以匀速圆周运动不是匀变速运动,同理向心力不是恒力而 是变力。 3、向心力是根据力的效果来命名的,它可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力,也可以是它们的分力,也可以是它们的合力。 4、在变速圆周运动中,线速度的大小和方向都在变,因而有两个 加速度。向心加速度指向圆心,改变线速度的方向;切向加速度沿圆弧 切线方向,与线速度方向在一条直线上,用来改变速度的大小。所以物 体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心。 5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系: 【当堂反馈】 1.一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动,则关于小 球加速度方向的描述正确的是 A.一定指向圆心 B.一定不指向圆心 C.只在最高点和最低点时指向圆心D.不能确定是否指向圆心 解析:小球做的是变速圆周运动,通常既有向心加速度,又有切向 加速度,其加速度不指向圆心,只有最高点和最低点例外,故选C。 2.作匀速圆周运动的物体,其加速度的数值必定 A.跟其角速度的平方成正比B.跟其线速度的平方成正比 C.跟其运动的半径成反比 D.跟其运动的线速度和角速度 的乘积成正比 解析:匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成,故选项D正确。 3.长度为L=0.5m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球, 如图6-7-16所示,小球以0点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最 高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到
2、由于向心加速度的方向总是指向圆心，方向时刻在变，是一个 变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，同理向心力不是恒力而 是变力。 3、向心力是根据力的效果来命名的，它可以是重力、弹力、摩擦 力等各种性质的力，也可以是它们的分力，也可以是它们的合力。 4、在变速圆周运动中，线速度的大小和方向都在变，因而有两个 加速度。向心加速度指向圆心，改变线速度的方向；切向加速度沿圆弧 切线方向，与线速度方向在一条直线上，用来改变速度的大小。所以物 体的加速度即向心加速度与切向加速度的矢量和不指向圆心。 5、向心加速度与向心力有瞬时对应关系： 【当堂反馈】 1．一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小 球加速度方向的描述正确的是 （ ） A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心 C．只在最高点和最低点时指向圆心 D．不能确定是否指向圆心 解析：小球做的是变速圆周运动，通常既有向心加速度，又有切向 加速度，其加速度不指向圆心，只有最高点和最低点例外，故选C。 2．作匀速圆周运动的物体，其加速度的数值必定 （ ） A．跟其角速度的平方成正比 B．跟其线速度的平方成正比 C．跟其运动的半径成反比 D．跟其运动的线速度和角速度 的乘积成正比 解析：匀速圆周运动物体的向心加速度可以写成，故选项D正确。 3．长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球， 如图6-7-16所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最 高点时小球的速率是2.0m/s，g取10m/s 2，则此时细杆OA受到 （ ）
图6-7-16 O。AL A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 C.24N的拉力 D.24N的压力 解析:设小球在最高点受到杆向下的拉力为F,则有F+mg=,由此 代入数据得F=-6N,由此可知小球受杆的支持力为6N,杆受球压力为 6N,B选项正确。 4.内壁光滑圆锥筒固定不动,其轴线竖直,如图6-7-17,两质量 相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动 则AB A.A球的线速度必定大于B球的线速度 图6-7-17 B.A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 C.A球的角速度必定大于B球的角速度 D.A球的运动周期必定大于B球的运动周期 解析:小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运 动的向心力,由此可得小球的向心加速度为a= got a(a为轴线与筒壁 夹角),即两球的加速度相等。由可知,正确选项为A。 5.质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中,如果由于 摩擦力的作用,使得木块的速率不变,那么 A.下滑过程中木块加速度为零B.下滑过程中木块所受合 力大小不变 C.下滑过程中木块受合力为零D.下滑过程中木块所受的合 力越来越大 解析:因小木块做匀速圆周运动,故小球受到的合外力即向心力大
图6-7-16 O 。 A L A．6.0N的拉力 B．6.0N的压力 C．24N的拉力 D．24N的压力 解析：设小球在最高点受到杆向下的拉力为F，则有F+mg =，由此 代入数据得F=-6N，由此可知小球受杆的支持力为6N，杆受球压力为 6N，B选项正确。 4．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图6-7-17，两质量 相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动， 则 （ ） A．A球的线速度必定大于B球的线速度 A B 图6-7-17 B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 C．A球的角速度必定大于B球的角速度 D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期 解析：小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运 动的向心力，由此可得小球的向心加速度为a=gcotα（α为轴线与筒壁 夹角），即两球的加速度相等。由可知，正确选项为A。 5．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于 摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么 （ ） Ａ．下滑过程中木块加速度为零 B．下滑过程中木块所受合 力大小不变 C．下滑过程中木块受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合 力越来越大 解析：因小木块做匀速圆周运动，故小球受到的合外力即向心力大
小不变,向心加速度大小不变,故选项B正确。 6.水平面内放置一原长为L的轻质弹簧,一端固定,另一端系一小 球,当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时,速率为V1; 当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时,速率为V2,若弹簧未超过弹性 限度,求V和V2的比值。 解析:弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力,设弹箦的劲度 系数为k,则有 k(1.2L-L)=m k(1.5L-L)=m (2) 由(1)(2)可得:。 7.质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当棒在光 滑的水平面上绕0点匀速转动时,如图6-7-18。求棒的0A段及AB段对球 的拉力之比。 BAO 图6-7-18 解析:设OA、AB段拉力分别为F1、F2,长度分别为r和2r,则 有:F1-F2=mo2r……(1) F2=ma2.2r……(2) 由(1)(2)可得:。 8.如图6-7-19所示,在固定光滑水平板上有一光滑小孔0,一根轻 绳穿过小孔,一端连接质量m=1kg的小球A,另一端连接质量M=4kg的物 体B。当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动时,要使物体B不离开 地面,A球做圆周运动的角速度有何限制?(g=10m/s2) 解析:由题意,小球A做圆周运动的向心力应小于等于物体B O 图6-7-19 A
小不变，向心加速度大小不变，故选项B正确。 6．水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小 球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1； 当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V2，若弹簧未超过弹性 限度，求V1和V2 的比值。 解析：弹簧弹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，设弹簧的劲度 系数为k，则有： k（1.2L-L）=m ……（1） k（1.5L-L）=m ……（2） 由（1）（2）可得：。 7．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光 滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图6-7-18。求棒的OA段及AB段对球 的拉力之比。 B A O 图6-7-18 解析：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，长度分别为r和2r，则 有：F1-F2 = mω2r ……（1） F2=mω2.2 r …… （2） 由（1）（2）可得：。 8．如图6-7-19所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔O，一根轻 绳穿过小孔，一端连接质量m=1kg的小球A，另一端连接质量M=4kg的物 体B。当A球沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动时，要使物体B不离开 地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？（g=10m/s 2） 解析：由题意，小球A做圆周运动的向心力应小于等于物体B O 图6-7-19 B A
的重力,由此得:Mg=mr,代入数据求得:o=20rad/s,即 A球做圆周运动的角速度应小于等于20rad/s 拓展提高 9.如图6-7-20所示,轻杆长2L,中点装在水平轴O点,两端分别固 定着小球A和B,A、B球质量分别为m、2m,整个装置在竖直平面内做圆 周运动,当杆绕0转动到某一时刻,A球到达最高点,此时球A与杆之间 恰好无相互作用力,求此时0轴所受力的大小和方向。 解析:设图示位置A.B两球速率为V,且杆对B球的作 B 图6-7-20 用力为F,即0轴所受作用力为F,则 对A球有:mg= (1) 对B球有:F-2mg=2 (2)由(1)(2)可求得:F=4mg 10.如图6-7-21所示,长为L的细线一端悬于0点,另一端连接一个 质量为m的小球,小球从A点由静止开始摆下,当摆到A点与最低点之间 的某一位置C点时,其速度大小为v,此时悬线与竖直方向夹角为0。求 小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别是多大?此时悬线对 小球的拉力为多大? A B O 图6-7-21 解析:小球在C点时,速度大小为v,圆周运动的轨道半径为L,其 重 力的切向分力为 mosin0,故小球在C点时的向心加速度为a=, 切向加速度为gsin0
的重力，由此得：Mg=mω2r ，代入数据求得：ω=20 rad/s，即 A球做圆周运动的角速度应小于等于20rad/s 。 拓展提高 9．如图6-7-20所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，两端分别固 定着小球A和B，A、B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆 周运动，当杆绕O转动到某一时刻，A球到达最高点，此时球A与杆之间 恰好无相互作用力，求此时O轴所受力的大小和方向。 解析：设图示位置A.B两球速率为V，且杆对B球的作 。 A B O 图6-7-20 用力为F，即O轴所受作用力为F，则： 对A球有：mg= …… （1） 对B球有：F-2mg =2 …… （2） 由（1）（2）可求得：F=4mg 。 10．如图6-7-21所示，长为L的细线一端悬于O点，另一端连接一个 质量为m的小球，小球从A点由静止开始摆下，当摆到A点与最低点之间 的某一位置C点时，其速度大小为v，此时悬线与竖直方向夹角为θ。求 小球在经过C点时的切向加速度和向心加速度分别是多大？此时悬线对 小球的拉力为多大？ A B O 图6-7-21 C 。 θ 解析：小球在C点时，速度大小为v，圆周运动的轨道半径为L，其 重 力的切向分力为mgsinθ，故小球在C点时的向心加速度为a＝， 切向加速度为gsinθ
设小球在C点时悬线对小球拉力为F,由F- mgcos 可求得:F=+ Igcts 【反思】 收获疑 【阅读资料】 车轮之迷 试把一张颜色纸片贴在手车的车轮(或者自行车的车胎)上,就可 以在手车(或者自行车)行动的时候看到一种不平常的现象:当纸片在 车轮跟地面相接触的那一端的时候,我们可以清楚地辨别纸片的移动; 但是,当它转到车轮上端的时候,却很快闪过去了,使你来不及把它看 清楚 图4怎样证明车轮上半部的确比它的下半部移动得更快,请比较 滚开了的车轮上AB两点跟固定不动的木棒之间的距离(右图 这样看来,车轮的上部仿佛要比下部转动得快些。这种情形你也可 以在随便哪辆行驶着的车子的上下轮辐上看到,你看到的是轮子的上半 部轮辐几乎连成一片,而下半部的却仍旧可以一条一条辨别清楚。这儿 又使人产生一个印象,仿佛车轮的上半部要比下半部旋转得快些。 那么,这个奇怪的现象要怎样解释呢?这个解释很简单,只不过由 于车轮的上半部的确要比下半部移动得更快一些罢了。这件事实初看的 确不大好懂,但是只要这样想一下就会对这个结论完全相信:你知道滚 动着的车轮上的每一点都在进行两种运动—绕轴旋转的运动和跟轴同 时向前移动的运动。因此,就跟前节所说地球的情形一样,两个运动应
设小球在C点时悬线对小球拉力为F，由F-mgcosθ= 可求得：F=+ mgcosθ。 【反思】 收 获 疑 问 【阅读资料】 车轮之迷 试把一张颜色纸片贴在手车的车轮（或者自行车的车胎）上，就可 以在手车（或者自行车）行动的时候看到一种不平常的现象：当纸片在 车轮跟地面相接触的那一端的时候，我们可以清楚地辨别纸片的移动； 但是，当它转到车轮上端的时候，却很快闪过去了，使你来不及把它看 清楚。 这样看来，车轮的上部仿佛要比下部转动得快些。这种情形你也可 以在随便哪辆行驶着的车子的上下轮辐上看到，你看到的是轮子的上半 部轮辐几乎连成一片，而下半部的却仍旧可以一条一条辨别清楚。这儿 又使人产生一个印象，仿佛车轮的上半部要比下半部旋转得快些。 那么，这个奇怪的现象要怎样解释呢？这个解释很简单，只不过由 于车轮的上半部的确要比下半部移动得更快一些罢了。这件事实初看的 确不大好懂，但是只要这样想一下就会对这个结论完全相信：你知道滚 动着的车轮上的每一点都在进行两种运动──绕轴旋转的运动和跟轴同 时向前移动的运动。因此，就跟前节所说地球的情形一样，两个运动应
该加合起来,而这加合的结果对于车轮的上半部和下半部并不相同。对 于车轮的上半部,车轮的旋转运动要加到它的前进运动上,因为这两个 运动都是向同一方向的。但是对于车轮的下半部,车轮的旋转却是向相 反方向的,因此也就要从前进运动里减了下来。就一个静止观测的人看 来,车轮上半部移动得比下半部更快一些,原因就在这里。 为了证明事情的确是这样,可以做一个简单的实验(图4)。把 根木棒插在一辆车子的车轮旁边的地上,使这根木棒恰好竖直通过车轮 的轴心,然后,用粉笔或炭块在轮缘的最上端和最下端各划出一个记 号,这两个记号应该恰好是木棒通过轮缘的地方。现在,把车轮略略滚 动,使轮轴离开木棒大约20-30厘米,然后再去看看方才的两个记号有 了怎样的移动。上面的一个记号A移动了一大段距离,而下面的那个记 号B却一共只离开木棒一点儿一上面的A点比下面的B点显然是移动了 更大的一段距离。 方才我们已经知道,行驶着的车子的车轮上所有各点,并不移动得 样快慢。那么,一个旋转车轮上究竟哪一部分移动得最慢呢? 移动得最慢的,不难想象是跟地面接触那一部分的各点。严格地 说,这些点在跟地面接触的一瞬间,它们是完全没有向前移动的 当然,以上所说的一切,都只是对于向前滚动的车轮说来是对的, 但是对于那些只在固定不动的轮轴上旋转的轮子却不适用。例如一只飞 轮,轮缘上的随便哪一点都是用相同的速度在移动的
该加合起来，而这加合的结果对于车轮的上半部和下半部并不相同。对 于车轮的上半部，车轮的旋转运动要加到它的前进运动上，因为这两个 运动都是向同一方向的。但是对于车轮的下半部，车轮的旋转却是向相 反方向的，因此也就要从前进运动里减了下来。就一个静止观测的人看 来，车轮上半部移动得比下半部更快一些，原因就在这里。 为了证明事情的确是这样，可以做一个简单的实验（图4）。把一 根木棒插在一辆车子的车轮旁边的地上，使这根木棒恰好竖直通过车轮 的轴心，然后，用粉笔或炭块在轮缘的最上端和最下端各划出一个记 号，这两个记号应该恰好是木棒通过轮缘的地方。现在，把车轮略略滚 动，使轮轴离开木棒大约20－30厘米，然后再去看看方才的两个记号有 了怎样的移动。上面的一个记号A移动了一大段距离，而下面的那个记 号B却一共只离开木棒一点儿──上面的A点比下面的B点显然是移动了 更大的一段距离。 方才我们已经知道，行驶着的车子的车轮上所有各点，并不移动得 一样快慢。那么，一个旋转车轮上究竟哪一部分移动得最慢呢？ 移动得最慢的，不难想象是跟地面接触那一部分的各点。严格地 说，这些点在跟地面接触的一瞬间，它们是完全没有向前移动的。 当然，以上所说的一切，都只是对于向前滚动的车轮说来是对的， 但是对于那些只在固定不动的轮轴上旋转的轮子却不适用。例如一只飞 轮，轮缘上的随便哪一点都是用相同的速度在移动的