向心加速度教案 (一)教材的地位 本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述,(线速度,角速度,周期,频率,转速) 以及直线运动加速度,平抛运动加速度的基础上学习,让学生知道向心加速度能够表示匀速 圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。《向心加速度》一节是本章承上启下的重 要知识,学好这节内容,一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识,另一方面又为第六 章万有引力与航天的学习打好必要的基础 教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律:把向心加速度放在向心力之 前,从运动学的角度来学习向心加速度。教材为了培养学生科学探究合作能力,改变了过去 从向心力推导向心加速度的教学方式 (二)【学情分析】 高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础,也学习了牛顿三大 定律,初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。他们的好奇心强,具有较 强的探宄欲望且有多次小组合作经验。但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好,不 注重对知识内涵的研究,对物理的学习还缺乏方法,习惯于硬套公式。而向心力向心加速度 概念比较抽象,会给学生的学习带来较大的困难。针对学生的实际情况,在教学中我利用实 例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力,再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆 周半径、线速度的关系,而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小,这样符合教材编 写的意图,突出概念教学的物理过程,真正让学生体验到了学习过程 (三)【教法和学法】 破教学的重点和难点,为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位,我主要采用“引 导探究式”教学法,创设情景,引导探究,让学生自觉提问,大胆猜想,动手操作,合作交 (四)【教学用具】: 为了强调了物理实验的真实性,为了突出媒体创设情景的有效性,我准备了多媒体器材、 课件、投影等作为本节课的教具 【教学目标】 (一)知识与技能 理解速度变化量和向心加速度的概念 2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3、能够运用向心加速度公式求解有关问题 (二)过程与方法
向心加速度 教案 （一）教材的地位 本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速） 以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速 圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。《向心加速度》一节是本章承上启下的重 要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六 章万有引力与航天的学习打好必要的基础。 教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之 前，从运动学的角度来学习向心加速度。教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去 从向心力推导向心加速度的教学方式。 （二）【学情分析】 高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大 定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。他们的好奇心强，具有较 强的探究欲望且有多次小组合作经验。但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不 注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。而向心力向心加速度 概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。针对学生的实际情况，在教学中我利用实 例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆 周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编 写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。 （三）【教法和学法】 破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引 导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交 流。 （四）【教学用具】： 为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、 课件、投影等作为本节课的教具。 【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解速度变化量和向心加速度的概念 2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。 3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。 （二）过程与方法
体验向心加速度的导出过程,领会推导过程中用到的数学方法。 三)情感、态度与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力,培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。 【教学重点】 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因,掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 【教学难点】 向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】 1课时 【探究学习】 (-)引入新课 教师活动:通过前面的学习,我们已经知道,做曲线运动的物体,速度一定是变化的 即作曲线运动的物体,一定有加速度,且合外力不为零。我们还知道,对于 一般的曲线运动,合外力和加速度总指向曲线的凹测,圆周运动是曲线运 那么做圆周运动的物体,加速度的大小和方向如何来确定呢?这节课我们就 来学习这个问题。 (二)进行新课 教师指导学生阅读教材“思考与讨论”部分,投影图66-1和图66-2以及对应的例 题,引导学生思考讨论并回答。 学生认真阅读教材,思考问题,选出代表发表见解。 教师给予补充,必要时给学生启发,引导学生解决,回答学生提出的问题 设疑:我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度,可是以上两个例题却在研 究物体所受的力,为什么呢? 点评:唤起学生进一步探究新知的欲望。为下一步的研究确定思路 学生由牛顿第二定律知,合外力方向与加速度方向相同。 教师启发和引导学生解决疑难,总结。 规律总结 1匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心 2匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心,与圆周相切叫做向心加速度 我们知道了匀速圆周运动加速度的方向,我们知道加速度是矢量,方向如何 呢?由直线运动的加速度定义a=一引入 1、速度变化量 教师指导学生阅读教材“速度变化量”部分,引导学生在练习本上画出物体加速运动 和减速运动时速度变化量△v的图示,投影展示: 甲
体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。 （三）情感、态度与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。 【教学重点】 理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。 【教学难点】 向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】 1 课时 【探究学习】 （一）引入新课： 教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体，速度一定是变化的， 即作曲线运动的物体，一定有加速度，且合外力不为零。我们还知道，对于 一般的曲线运动，合外力和加速度总指向曲线的凹测，圆周运动是曲线运动， 那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？这节课我们就 来学习这个问题。 （二）进行新课 教师指导学生阅读教材 “思考与讨论”部分，投影图 6.6－1 和图 6.6－2 以及对应的例 题，引导学生思考讨论并回答。 学生认真阅读教材，思考问题，选出代表发表见解。 教师给予补充，必要时给学生启发，引导学生解决，回答学生提出的问题。 设疑：我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度，可是以上两个例题却在研 究物体所受的力，为什么呢？ 点评：唤起学生进一步探究新知的欲望。为下一步的研究确定思路。 学生由牛顿第二定律知，合外力方向与加速度方向相同。 教师启发和引导学生解决疑难，总结。 ●规律总结: 1.匀速圆周运动的物体所受到的合外力沿着半径指向圆心. 2.匀速圆周运动的加速度的方向沿着半径指向圆心,与圆周相切,叫做向心加速度. 我们知道了匀速圆周运动加速度的方向，我们知道加速度是矢量，方向如何 呢？由直线运动的加速度定义 a= t v 引入。 1、速度变化量 教师指导学生阅读教材 “速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动 和减速运动时速度变化量Δv 的图示，投影展示：
如果初速度v和末速度不在同一直线上,如何表示速度的变化量△y? 教师引导,投影展 △ 速度的变化量△v与初速度v1和末速度v2的关系:从同一点作出物体在 段时间的始末两个速度的矢量v1和v2,从初速度矢量v1的末端作一个矢 量△ⅴ至末速度矢量v2的末端,矢量△ⅴ就等于速度的变化量。 探究:设质点沿半径为r的圆周运动,某时刻位于A点,速度为VA,经过时间后位 于B点,速度为VB,质点速度的变化量沿什么方向? 图665质点从A运动到B的速度变化量 2、向心加速度 阅读教材“向心加速度”部分,投影图66-5,思考: (1)在A、B两点画速度矢量w和v时,要注意什么? (2)将A的起点移到B点时要注意什么? (3)如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量△v? (4)△v/△t表示的意义是什么? (5)△ν与圆的半径平行吗?在什么条件下,△v与圆的半径平行? 思考并阅读教材,在练习本上独立完成上面的推导过程
如果初速度 v1 和末速度 v2 不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 教师引导，投影展示： 速度的变化量△v 与初速度 v1 和末速度 v2 的关系：从同一点作出物体在一 段时间的始末两个速度的矢量 v1 和 v 2，从初速度矢量 v1 的末端作一个矢 量△v 至末速度矢量 v2 的末端，矢量△v 就等于速度的变化量。 探究：设质点沿半径为 r 的圆周运动，某时刻位于 A 点，速度为 VA，经过时间后位 于 B 点 ， 速 度 为 VB ， 质 点 速 度 的 变 化 量 沿 什 么 方 向 ？ 2、向心加速度 阅读教材 “向心加速度”部分，投影图 6.6－5，思考： （1）在 A、B 两点画速度矢量 vA 和 vB时，要注意什么？ （2）将 vA 的起点移到 B 点时要注意什么？ （3）如何画出质点由 A 点运动到 B 点时速度的变化量Δv？ （4）Δv／Δt 表示的意义是什么？ （5）Δv 与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv 与圆的半径平行？ 思考并阅读教材，在练习本上独立完成上面的推导过程
点评:让学生亲历知识的导出过程,体验成功的乐趣 教师提问,给以帮助,引导学生解决问题,回答学生可能提出的问题 师生互动,得出结论: 也就是下面这两个表达式 点评:教师要放开,让学生独立完成推导过程。有的学生可能会走弯路,甚至失败,推 导结果并不重要,重要的是让学生亲历推导的过程。 互动:投影学生推导的过程,和学生一起点评、总结 教师引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。 3匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系向心加速度 的方向与线速度方向以及半径方向的关系 (1)由a=知r一定时,nv2;-定时a、;m一定时, (2)由a=ra2知一定时ana2;O一定时 . an足m^、 (四)实例探究 【例1】一质点沿着半径r=1m的圆周以n=2rs的转速匀速转动如图6-6-1.试求 图6-6-1 (1)从A点开始计时,经过s的时间质点速度的变化 (2)质点的向心加速度的大小 思路(1)求出s的时间连接质点的半径转过的角度是多少? (2)求出质点在A点和s末线速度的大小和方向 (3)由矢量减法作出矢量三角形 (4)明确边角关系,解三角形求得△v的大小和方向 (5)根据an=一或an=2r求出向心加速度的大小 答案(1)△=2√2πm/s方向与OA连线成45°角指向圆心O(2)=16x2
点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣。 教师提问，给以帮助，引导学生解决问题，回答学生可能提出的问题。 师生互动，得出结论： 也就是下面这两个表达式： an = v 点评：教师要放开，让学生独立完成推导过程。有的学生可能会走弯路，甚至失败，推 导结果并不重要，重要的是让学生亲历推导的过程。 互动：投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。 教师引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。 3.匀速圆周运动的向心加速度的大小与线速度、角速度、圆周半径的关系.向心加速度 的方向与线速度方向以及半径方向的关系: (1)由 an= r v 2 知:r 一定时,an∝v 2 ;v 一定时,an∝ r 1 ;an一定时,r∝v 2 ; (2)由 an=rω2 知:r 一定时,an∝ω2 ;ω一定时,an∝r;an一定时,r∝ 2 1 . （四）实例探究 【例 1】 一质点沿着半径 r=1 m 的圆周以 n=2 r/s 的转速匀速转动,如图 6-6-1.试求: r O A 图 6-6-1 (1)从 A 点开始计时,经过 4 1 s 的时间质点速度的变化; (2)质点的向心加速度的大小. 思路:(1)求出 4 1 s 的时间连接质点的半径转过的角度是多少? (2)求出质点在 A 点和 4 1 s 末线速度的大小和方向. (3)由矢量减法作出矢量三角形. (4)明确边角关系,解三角形求得Δv 的大小和方向. (5)根据 an= r v 2 或 an=ω2 r 求出向心加速度的大小. 答案:(1)Δv=2 2 π m/s 方向与 OA 连线成 45°角指向圆心 O (2)a=16π2
【例2】关于向心加速度,下列说法正确的是 A.它是描述角速度变化快慢的物理量 B它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量 思路(1)从匀速圆周运动的特点入手思考匀速圆周运动其角速度大小不变,线速度方向 总是与半径垂直,半径转过多少度线速度的方向就改变多少度 (2)根据向心加速度an=2=—,结合关于矢量变化量的求法计算论证,可以结论 答案C 课堂练习 1如图6-6-2所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线表示质点P 的图线是双曲线表示质点Q的图线是过原点的一条直线由图线可知() 图6-6-2 A质点P线速度大小不变 B质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度随半径变化 D质点Q的线速度大小不变 答案:A 课堂小结 1掌握怎样表示速度的变化量 2匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的,叫向心加速度。 3向心加速度的计算公式为an= a,=rO-或a=V0 课外作业 教材相应习题
【例 2】 关于向心加速度,下列说法正确的是 A.它是描述角速度变化快慢的物理量 B.它是描述线速度大小变化快慢的物理量 C.它是描述线速度方向变化快慢的物理量 D.它是描述角速度方向变化快慢的物理量 思路:(1)从匀速圆周运动的特点入手思考.匀速圆周运动其角速度大小不变,线速度方向 总是与半径垂直,半径转过多少度,线速度的方向就改变多少度. (2)根据向心加速度 an=ω2 r= r v 2 ,结合关于矢量变化量的求法计算论证,可以结论. 答案:C 课堂练习 1 如图 6-6-2 所示为质点 P、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点 P 的图线是双曲线,表示质点 Q 的图线是过原点的一条直线.由图线可知（ ） a r P Q 图 6-6-2 A.质点 P 线速度大小不变 B.质点 P 的角速度大小不变 C.质点 Q 的角速度随半径变化 D.质点 Q 的线速度大小不变 答案:A 课堂小结 1 掌握怎样表示速度的变化量。 2 匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的，叫向心加速度。 3 向心加速度的计算公式为 r v an 2 = ， 2 an = r 或 an = v 课外作业： 教材相应习题