双基限时练(六)向心加速度 1.一小球被细绳拴着,在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,向心加速度为an,那 么 A.小球运动的角速度o B.小球在时间内通过的路程=ranR C.小球做匀速圆周运动的周期=√ D.小球在时间内可能发生的最大位移为2R U2 解析由a1=R2可得o √/ ,A项正确;由an=R可得v=laR,所以时间内通 4π2 R 过的路程==NaR,颐正确;由a=Ro}=nR,可知=ma,c项错误;位移 由初位置指向末位置的有向线段来描述,对于做圆周运动的小球而言,位移大小即为圆周 上两点间的距离,最大值为2R,D项正确 答案ABD 2.由于地球自转,比较位于赤道上的物体1与位于北纬60的物体2,则有() A.它们的角速度之比o:o2=2:1 B.它们的线速度之比a1:a2=2:1 C.它们的向心加速度之比a1:a2=2:1 它们的向心加速度之比a1:a2=41 解析同在地球上,物体1和物体2的角速度必相等,设物体1的轨道半径为R,则物体 2的轨道半径为Rcos60°,所以,U1:02=0R:Rcos60°=2:1, a1:a2=02R:02Rcos60°=2:1 答案 3.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程的 任意时刻,速度变化率大小为( A. 2 m/s2 B. 4 m/s2 解析做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小,an 2π 2×4ms=4πms,故D选项正确 答案D 4.关于匀速圆周运动的向心加速度,下列说法中正确的是()
双基限时练(六) 向心加速度 1．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那 么( ) A．小球运动的角速度ω＝ an R B．小球在时间t内通过的路程s＝t anR C．小球做匀速圆周运动的周期T＝ R an D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R 解析 由an＝Rω2可得ω＝ an R ，A项正确；由an＝ v 2 R可得v＝ anR，所以t时间内通 过的路程s＝vt＝t anR，B项正确；由an＝Rω2＝ 4π2 T2 ·R，可知T＝2π R an，C项错误；位移 由初位置指向末位置的有向线段来描述，对于做圆周运动的小球而言，位移大小即为圆周 上两点间的距离，最大值为2R，D项正确． 答案 ABD 2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则有( ) A．它们的角速度之比ω1:ω2＝2:1 B．它们的线速度之比v1:v2＝2:1 C．它们的向心加速度之比a1:a2＝2:1 D．它们的向心加速度之比a1:a2＝4:1 解析 同在地球上，物体1和物体2的角速度必相等，设物体1的轨道半径为R，则物体 2的轨道半径为Rcos60°，所以，v1:v2＝ωR:ωRcos60°＝2:1， a1:a2＝ω2R:ω2Rcos60°＝2:1. 答案 BC 3．一物体以4 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s，则物体在运动过程的 任意时刻，速度变化率大小为( ) A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．0 D．4π m/s2 解析 做匀速圆周运动的物体的速度变化率大小即为向心加速度大小，an＝ωv＝ 2π T v ＝ 2π 2 ×4 m/s2＝4π m/s2，故D选项正确． 答案 D 4．关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中正确的是( )
A.由于an=F,所以线速度大的物体向心加速度大 B.由于an=F,所以旋转半径大的物体向心加速度小 C.由于an=0r,所以角速度大的物体向心加速度大 D.以上结论都不正确 解析对于a〓r,只有半径一定的前提下,才能说线遠度越大,向心加速度越大, 选项A错误,同理选项B误;对于an=Pr,只有半径一定的前提下,才能说角遠度越大, 向心加速度越大,故选项C错误. 答案D ALBI 5.在图中,A、B为咬合传动的两齿轮,R4=2R,则AB两轮边缘上两点的关系正 确的是() A.角速度之比为2:1 B.向心加速度之比为1:2 C.周期之比为1:2 D.转速之比为2:1 解析根据两轮边繚线速度大小相等.由D=m、0=产知角速度之比为1:2,A项错误; 由an=r得向心加速度之比为1:2,B项正确;由T=得周期之比为2:1,(项错误;由n 转遠之比为1:2,故D项错误 答案B 6.如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线,表示质点 P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线,由图线可知(
A．由于an＝ v 2 r ，所以线速度大的物体向心加速度大 B．由于an＝ v 2 r ，所以旋转半径大的物体向心加速度小 C．由于an＝ω2r，所以角速度大的物体向心加速度大 D．以上结论都不正确 解析 对于an＝ v 2 r ，只有半径一定的前提下，才能说线速度越大，向心加速度越大， 选项A错误，同理选项B错误；对于an＝ω2r，只有半径一定的前提下，才能说角速度越大， 向心加速度越大，故选项C错误． 答案 D 5．在图中，A、B为咬合传动的两齿轮，RA＝2RB，则A、B两轮边缘上两点的关系正 确的是( ) A．角速度之比为2:1 B．向心加速度之比为1:2 C．周期之比为1:2 D．转速之比为2:1 解析 根据两轮边缘线速度大小相等．由v＝rω、ω＝ v r知角速度之比为1:2，A项错误； 由an＝ v 2 r 得向心加速度之比为1: 2，B项正确；由T＝ 2πr v 得周期之比为2:1，C项错误；由n ＝ v 2πr，转速之比为1:2，故D项错误． 答案 B 6．如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点 P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图线可知( )
A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度随半径变化 D.质点Q的线速度大小不变 解析由图线可知,对质点P,其向心加速度an与半径r的乘积为常量,即an=常量= rr=υ2,所以质点P的线遠度大小不变,故A选项正确,B选项错误;质点Q的向心加速度 跟r成正比,即an=0r,所以质点Q做圆周运动的角速度不变,线遠度随半径增大而增大, 故C、D选项错误 答案 7.如图所示,长为L的悬线固定在O点,在O点正下方2处有一钉子C把悬线另一端 的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放,小球到悬点正下方时悬线碰到钉子,则 小球的() A.线速度突然增大 B.角速度突然增大 C.向心加速度突然增大 D.以上说法均不对 解析当小球运动到O点正下方时,由于圆心由O点变成C点,小球做圆周运动的半径 突然减小,而小球的綴速度不能突变,即縵速度不变,由=or,可知角速度会突然增大 故A选项错误,B选项正确;由a=r可知向心加速度突然增大,故C选项正确
A．质点P的线速度大小不变 B．质点P的角速度大小不变 C．质点Q的角速度随半径变化 D．质点Q的线速度大小不变 解析 由图线可知，对质点P，其向心加速度an与半径r的乘积为常量，即anr＝常量＝ v 2 r ·r＝v 2，所以质点P的线速度大小不变，故A选项正确，B选项错误；质点Q的向心加速度 跟r成正比，即an＝ω2r，所以质点Q做圆周运动的角速度不变，线速度随半径增大而增大， 故C、D选项错误． 答案 A 7．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方 L 2处有一钉子C，把悬线另一端 的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则 小球的( ) A．线速度突然增大 B．角速度突然增大 C．向心加速度突然增大 D．以上说法均不对 解析 当小球运动到O点正下方时，由于圆心由O点变成C点，小球做圆周运动的半径 突然减小，而小球的线速度不能突变，即线速度不变，由v＝ωr，可知角速度会突然增大， 故A选项错误，B选项正确；由an＝ v 2 r 可知向心加速度突然增大，故C选项正确．
答案BC 8.甲、乙两物体都做匀速圆周运动,转动半径之比为3:4,在相同的时间里甲转过60 圈时,乙转过45圈,则它们的向心加速度之比为() C.4:9 D.9:16 342 解析根据a=on,o=T,得a=T又因T=60,T=45,所以n=4×3= 3,故B选项正确. 答案 9.质量相等的A、B质点分别做匀速圆周运动,若在相等的时间内通过的弧长之比 为2:3,而转过的角度之比为3:2,则AB两质点周期之比T4TB ,向心加速度 之比a4:aB= 解析t相等,故=°s,n:B=23, 得T4:TB=2:3 得a4:aB=1:1. 谷案2:31:1 10.如图所示,摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动,A为主动轮,A的半径为20cm, 半径为10cm,A、B两轮边缘上的点,角速度之比为 ;向心加速度之比为 A 解析由题知,A、B、C三轮边鰾上的点的线逮度相等.所以==rBB,故回 r;=2,又a=v0,所以ag=2 答案1:21:2
答案 BC 8．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3:4，在相同的时间里甲转过60 圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( ) A．3:4 B．4:3 C．4:9 D．9:16 解析 根据an＝ω2r，ω＝ 2π T ，得 a甲 a乙＝ r甲·T2乙 r乙·T2甲，又因T甲＝ t 60，T乙＝ t 45，所以 a甲 a乙＝ 3 4× 4 2 3 2＝ 4 3，故B选项正确． 答案 B 9．质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比 为2:3，而转过的角度之比为3:2，则A、B两质点周期之比TA:TB＝__________，向心加速度 之比aA: aB＝__________. 解析 t相等，故v＝ s t∝s，vA:vB＝2:3， 又ω＝ θ t∝θ，ωA:ωB＝3:2. 由T＝ 2π ω ∝ 1 ω，得TA:TB＝2:3， 由a＝vω，得aA:aB＝1:1. 答案 2:3 1:1 10．如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm， B的半径为10 cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比为__________；向心加速度之比为_ _________． 解析 由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等．所以v＝rAωA＝rBωB，故 ωA ωB＝ rB rA＝ 1 2，又a＝vω∝ω，所以 aA aB＝ 1 2. 答案 1:2 1:2 11
如图所示,一轿车以30ms的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶,当轿车从运动到 B时,轿车和圆心的连线转过的角度为90°,求: (1)此过程中轿车的位移大小 (2)此过程中轿车通过的路程 (3)轿车运动的向心加速度大小 解析由题中条件可知:=30m,r=60m,0=90°=2 (1)桥车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=V2r=√2×60m≈85 (2)路程等于弧长|=r=60×2m≈942m (3)向心加遠度大小a=r=60m32=15ms2 答案(1)85m(2)9.2m(3)15m2 12.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧,如图所示,如果这段圆弧的半径 r=800m,飞行员承受的加速度为8g飞机在最低点P的速率不得超过多少?(g=10ms2) 解析飞机在最低点做圆周运动,其向心加速度最大不得超过8g才能保持飞行员安 全,由an=得v=√=8×10×80m5=80√10m
如图所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到 B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求： (1)此过程中轿车的位移大小； (2)此过程中轿车通过的路程； (3)轿车运动的向心加速度大小． 解析 由题中条件可知：v＝30 m/s，r＝60 m，θ＝90°＝ π 2. (1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝ 2r＝ 2×60 m≈85 m. (2)路程等于弧长l＝rθ＝60× π 2 m≈94.2 m. (3)向心加速度大小a＝ v 2 r ＝ 302 60 m/s2＝15 m/s2 . 答案 (1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s2 12．飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图所示，如果这段圆弧的半径 r＝800 m，飞行员承受的加速度为8 g．飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g＝10 m/s2 ) 解析 飞机在最低点做圆周运动，其向心加速度最大不得超过8 g才能保持飞行员安 全，由an＝ v 2 r 得v＝ anr＝ 8×10×800 m/s＝80 10 m/s
答案80√10ms 13.如图所示,质量为m的小球用长为的悬绳固定于O点.在O点的正下方处有一颗 钉子,把悬绳拉直与竖直方向成一定角度,由静止释放小球,则小球从右向左摆的过程中, 悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少? O 2 解析在悬绳碰到钉子的前后瞬间,速度不变,做圃周运动的半径从度变为3,则根据 加度公式an=r,an=l,an2=2 答案3
答案 80 10 m/s 13．如图所示，质量为m的小球用长为l的悬绳固定于O点．在O点的正下方 l 3处有一颗 钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中， 悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？ 解析 在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变，做圆周运动的半径从l变为 2 3 l，则根据 加速度公式an＝ v 2 r ，an1＝ v 2 l ，an2＝ v 2 2 3 l ， an1 an2＝ 2 3. 答案 2 3