《圆周运动》练习(二) 如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l, b与转轴的距离为2},木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g若圆盘 从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是() A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.o=√是b开始滑动的临界角速度 D.当o=3时,a所受摩擦力的大小为k四g 2.如图所示,一质量为M的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小 环(可视为质点),从大环的最高处由静止滑下.重力加速度大小为g当小环滑到大环的最低点时,大环 对轻杆拉力的大小为() A. Mg-5mg B. Mg+mg 3.如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点,已 知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点与从P点运动到N点所用的时间相等.则下列说法 中正确的是() A.质点从M到N过程中速度大小保持不变 B.质点在这两段时间内的速度变化量大小相等,方向相同 C.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等,但方向相同 D.质点在M、N间的运动不是匀变速运动 4.如图所示,质量相同的钢球①、②分别放在A、B盘的边缘,A、B两盘的半径之比为2:1,a、b 分别是与A盘、B盘同轴的轮,a、b轮半径之比为1:2当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时, 钢球①、②受到的向心力大小之比为() A.2:1B.4:1 C.1:4D.8:1 1皮带 5.利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面,如图所示 用两根长为L的细线系一质量为m的小球,两线上端系于水平横杆上的A、B两 点,A、B两点相距也为L,若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动,则小球运 动到最低点时,每根线承受的张力为()
1 《圆周运动》练习（二） 1.如图所示，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l， b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘 从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( ) A．b 一定比 a 先开始滑动 B．a、b 所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ kg 2l 是 b 开始滑动的临界角速度 D．当 ω＝ 2kg 3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg 2．如图所示，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小 环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为 g.当小环滑到大环的最低点时，大环 对轻杆拉力的大小为( ) A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg 3．如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从 M 点出发经 P 点到达 N 点，已 知弧长 MP 大于弧长 PN，质点由 M 点运动到 P 点与从 P 点运动到 N 点所用的时间相等．则下列说法 中正确的是( ) A．质点从 M 到 N 过程中速度大小保持不变 B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同 C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同 D．质点在 M、N 间的运动不是匀变速运动 4．如图所示，质量相同的钢球①、②分别放在 A、B 盘的边缘，A、B 两盘的半径之比为 2∶1，a、b 分别是与 A 盘、B 盘同轴的轮，a、b 轮半径之比为 1∶2.当 a、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时， 钢球①、②受到的向心力大小之比为( ) A．2∶1 B．4∶1 C．1∶4 D．8∶1 5．利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如图所示， 用两根长为 L 的细线系一质量为 m 的小球，两线上端系于水平横杆上的 A、B 两 点，A、B 两点相距也为 L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运 动到最低点时，每根线承受的张力为( ) A．2 3mg B．3mg
C. 2. 5mg D/3mg 6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离 2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/2则o的最大值是() A√5 rad/ s B√3rads C. 1.0 rad/s D. 0.5 rad/s 7如图所示,在竖直平面内有xOy坐标系,长为l的不可伸长细绳,一端固定在A点,A点的坐标为(0 2),另一端系一质量为m的小球.现在x坐标轴上(x>0固定一个小钉,拉小球使细绳绷直并呈水平位 置,再让小球从静止释放,当细绳碰到钉子以后,小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动 (1)当钉子在x=1的P点时,小球经过最低点时细绳恰好不被拉断,求细绳能承受的最大拉力 (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,而细绳又不被拉断,求钉子所在位置的范围 8如图所示,一小物块自平台上以速度水平抛出,刚好落在邻近一倾角为α=53°的粗糙斜面AB顶端」 并恰好沿该斜面下滑,已知斜面顶端与平台的高度差h=0.032m,小物块与斜面间的动摩擦因数为μ= 0.5,A点离B点所在平面的高度H=1.2m.有一半径为R的光滑圆轨道与斜面AB在B点相切连接, 已知cos53°=0.6,sin53°=0.8,g取10ms2.求 (1)小物块水平抛出的初速度是多少 (2)若小物块能够通过圆轨道最高点,圆轨道半径R的最大值
2 C．2.5mg D.7 3mg 2 6．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为 3 2 (设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为 30°，g 取 10 m/s2 .则 ω 的最大值是( ) A. 5 rad/s B. 3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s 7.如图所示，在竖直平面内有 xOy 坐标系，长为 l 的不可伸长细绳，一端固定在 A 点，A 点的坐标为(0， l 2 )，另一端系一质量为 m 的小球．现在 x 坐标轴上(x>0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位 置，再让小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动． (1)当钉子在 x＝ 5 4 l 的 P 点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力； (2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围． 8.如图所示，一小物块自平台上以速度v0 水平抛出，刚好落在邻近一倾角为α＝53°的粗糙斜面AB 顶端， 并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 h＝0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为 μ＝ 0.5，A 点离 B 点所在平面的高度 H＝1.2 m．有一半径为 R 的光滑圆轨道与斜面 AB 在 B 点相切连接， 已知 cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g 取 10 m/s2 .求： (1)小物块水平抛出的初速度 v0 是多少； (2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径 R 的最大值．
9如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与 四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心 O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力 (1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑 到B点时的速度υB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W (2)某游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨 道,求P点离水面的高度h(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所長A 受的向心力与其速率的关系为F向=mn 10.如图所示,一块足够大的光滑平板放置在水平面上,能绕水平固定轴MN调节其与水平面的倾角.板 上一根长为l=0.6m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在板上的O点.当平 板的倾角固定为α时,先将轻绳平行于水平轴MN拉直,然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 ω=3m/s若小球能在板面内做圆周运动,倾角a的值应在什么范围内(取重力加速度g=10m) 11.半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点.在O的正上方有一个 可视为质点的小球以初速度U水平抛出时,半径OA方向恰好与U的方向相同,如图所示.若小球与圆
3 9.如图所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的 AB 段轨道与 四分之一光滑圆弧轨道 BC 在 B 点水平相切．点 A 距水面的高度为 H，圆弧轨道 BC 的半径为 R，圆心 O 恰在水面．一质量为 m 的游客(视为质点)可从轨道 AB 的任意位置滑下，不计空气阻力． (1)若游客从 A 点由静止开始滑下，到 B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面 D 点，OD＝2R，求游客滑 到 B 点时的速度 vB 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功 Wf； (2)某游客从 AB 段某处滑下，恰好停在 B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到 P 点后滑离轨 道，求 P 点离水面的高度 h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所 受的向心力与其速率的关系为 F 向＝m v 2 R ) 10．如图所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴 MN 调节其与水平面的倾角．板 上一根长为 l＝0.6 m 的轻细绳，它的一端系住一质量为 m 的小球 P，另一端固定在板上的 O 点．当平 板的倾角固定为 α 时，先将轻绳平行于水平轴 MN 拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0＝3 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角 α 的值应在什么范围内(取重力加速度 g＝10 m/s 2 )? 11．半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动，A 为圆盘边缘上一点．在 O 的正上方有一个 可视为质点的小球以初速度 v 水平抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示．若小球与圆
盘只碰一次,且落在A点,重力加速度为g,则小球抛出时距O的高度h= 圆盘转动的角速 度大小c 12.一长l=0.80m的轻绳一端固定在O点,另一端连接一质量m=0.10kg的小球,悬点O距离水平 地面的高度H=100m.开始时小球处于A点,此时轻绳拉直处于水平方向上,如图所示.让小球从静 止释放,当小球运动到B点时,轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂.不计轻绳断裂 的能量损失,取重力加速度g=10m/s2求 (1)当小球运动到B点时的速度大小 (2)绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面上的C点,求C点与B点之间的水平距离 (3)若OP=0.6m,轻绳碰到钉子P时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂,求轻绳能承受的最大拉 力
4 盘只碰一次，且落在 A 点，重力加速度为 g，则小球抛出时距 O 的高度 h＝________，圆盘转动的角速 度大小 ω＝________. 12．一长 l＝0.80 m 的轻绳一端固定在 O 点，另一端连接一质量 m＝0.10 kg 的小球，悬点 O 距离水平 地面的高度 H＝1.00 m．开始时小球处于 A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静 止释放，当小球运动到 B 点时，轻绳碰到悬点 O 正下方一个固定的钉子 P 时立刻断裂．不计轻绳断裂 的能量损失，取重力加速度 g＝10 m/s2 .求： (1)当小球运动到 B 点时的速度大小； (2)绳断裂后球从 B 点抛出并落在水平地面上的 C 点，求 C 点与 B 点之间的水平距离； (3)若 OP＝0.6 m，轻绳碰到钉子 P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉 力．
答案 1.答案AC 解析小木块α、b做囻周运动时,由静摩擦力提供向心力,即∫=mR当角速度增加时,静摩擦力增 大,当增大到最大静摩擦力时,发生相对滑动,对木块a:后=mol,当=kng时,wmg=mo3l,ωa √;对木块b:=m082,当后=mg时,g=m2,om 所以b先达到最大静摩 擦力,选项A正确;两木块滑动前转动的角速度相同,则后=mo21,J=mu2-2l,后≤后,选项B错误 当 时b刚开始滑动,选项C正确;当O=√3时,没有滑动,则=m=3mg,选 项D错误 2.答案C 解析设大环半径为R,质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律,所以m2=mg2B小环骨 到大环的最低点时的速度为v=2R,根据牛顿第二定律得Fx-mg="0,所以在最低点时大环对小 环的支持力FN=mg+R=5mg根据牛顿第三定律知小环对大环的励力F=FN=5方向向下对 大环,据平衡条件,轻杄对大环的拉力r=Mg+FN′=Mg+5灬mg根据牛顿第三定律,大环对轻杆拉力 的大小为T′=T=Mg+5mg,故选项C正确,选项A、B、D错误 答案 解析 图知,质点在恒力作用下做一般曲线运动,不同地方弯曲程度不同,即曲率半径不同,所以 速度大小在变,所以A错误;因是在恒力作用下运动,根据牛顿第二定律F=m,所以加谏度不变, 根据Δυ=aM可得在相同时间内速度的变化量相同,故B正确,C错误;因加速度不变,故质点做匀 变速运动,所以D错误 4.答案D 解析皮带传送,边缘上的点线速度大小相等,所以v=0b,因为a轮、b轮半径之比为1:2,根据线 速度公式0=0得=2,共轴的点角速度相等两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等 则=2根据向心加速度a=m2,则=,由F=m得=总,故D正确,A、B、C错误 5.答案A 解析小球恰好过最高点时有:mg 解得=V280 根据动能定理得 L=-mvs--m 由牛顿第二定律得:√3r-mg="yL
5 答案 1. 答案 AC 解析 小木块 a、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即 f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增 大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块 a：fa＝mω2 al，当 fa＝kmg 时，kmg＝mω2 al，ωa ＝ kg l ；对木块 b：fb＝mω2 b·2l，当 fb＝kmg 时，kmg＝mω2 b·2l，ωb＝ kg 2l ，所以 b 先达到最大静摩 擦力，选项 A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则 fa＝mω2 l，fb＝mω2·2l，fa<fb，选项 B 错误； 当 ω＝ kg 2l 时 b 刚开始滑动，选项 C 正确；当 ω＝ 2kg 3l 时，a 没有滑动，则 fa＝mω2 l＝ 2 3 kmg，选 项 D 错误． 2. 答案 C 解析 设大环半径为 R，质量为 m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以1 2 mv 2＝mg·2R.小环滑 到大环的最低点时的速度为 v＝2 gR，根据牛顿第二定律得 FN－mg＝ mv 2 R ，所以在最低点时大环对小 环的支持力FN＝mg＋ mv 2 R ＝5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力FN′＝FN＝5mg，方向向下．对 大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 T＝Mg＋FN′＝Mg＋5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力 的大小为 T′＝T＝Mg＋5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误． 3. 答案 B 解析 由题图知，质点在恒力作用下做一般曲线运动，不同地方弯曲程度不同，即曲率半径不同，所以 速度大小在变，所以 A 错误；因是在恒力作用下运动，根据牛顿第二定律 F＝ma，所以加速度不变， 根据 Δv＝aΔt 可得在相同时间内速度的变化量相同，故 B 正确，C 错误；因加速度不变，故质点做匀 变速运动，所以 D 错误． 4. 答案 D 解析 皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以 va＝vb，因为 a 轮、b 轮半径之比为 1∶2，根据线 速度公式 v＝ωr 得：ωa ωb ＝ 2 1 ，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等， 则 ω1 ω2 ＝ 2 1 .根据向心加速度 a＝rω2，则a1 a2 ＝ 8 1 ，由 F＝ma 得 F1 F2 ＝ 8 1 ，故 D 正确，A、B、C 错误． 5. 答案 A 解析 小球恰好过最高点时有：mg＝m v 2 1 R 解得 v1＝ 3 2 gL① 根据动能定理得： mg· 3L＝ 1 2 mv 2 2－ 1 2 mv 2 1② 由牛顿第二定律得： 3T－mg＝m v 2 2 3 2 L ③
联立①②③得,T=2V3mg 故A正确,B、C、D错误 6.答案C 解析当小物体转动到最低点时为临界点,由牛顿第二定律知,μmg8cos30°- mosin30°=mo3r 解得ω=1.0rads,故选项C正确 7.审题突破()由数学知识求岀小球做园周运动的轨道半径,由机械能守恒定律求出小球到达最低点 时的速度,然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力.(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度,由 机械能守恒定律求出钉子的位置,然后确定钉子位置范围 解析(1)当钉子在x=51的P点时,小球绕钉子转动的半径为:R1=1 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒: mg(=+ R1)=mut 在最低点细绳承受的拉力最大,有:F-mg=R1 联立求得最大拉力F=7mg (2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时,有 运动中机械能守恒:mg(-R2)=mUz 钉子所在位置为x′=1(-R2)2 联立解得x 因此钉子所在位置的范围为≤x≤ 答案(1m(27≤s5 8.解析()小物块自平台做平抛运动由平抛运动知识得2=Vgh=2×10×0032m=08m/(2 分) 由于物块恰好沿斜面下滑,则tan53°=-(3分) 得0=0.6m/s(2分) 2)设小物块过圆轨道最高点的速度为U,受到圆轨道的压力为N 则由向心力公式得:N+mg=mn(2分) 由动能定理得:mg(H+ssy.mgR+Rcos53)=3m2-5m5分) 小物块能过圆轨道最高点,必有N≥0(1分) 联立以上各式并代入数据得
6 联立①②③得，T＝2 3mg 故 A 正确，B、C、D 错误． 6. 答案 C 解析 当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2 r 解得 ω＝1.0 rad/s，故选项 C 正确． 7. 审题突破 (1)由数学知识求出小球做圆周运动的轨道半径，由机械能守恒定律求出小球到达最低点 时的速度，然后由牛顿第二定律求出绳子的拉力．(2)由牛顿第二定律求出小球到达最高点的速度，由 机械能守恒定律求出钉子的位置，然后确定钉子位置范围． 解析 (1)当钉子在 x＝ 5 4 l 的 P 点时，小球绕钉子转动的半径为：R1＝l－ ( l 2 ) 2＋x 2 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒： mg( l 2 ＋R1)＝ 1 2 mv 2 1 在最低点细绳承受的拉力最大，有：F－mg＝m v 2 1 R1 联立求得最大拉力 F＝7mg. (2)小球绕钉子做圆周运动恰好到达最高点时，有： mg＝m v 2 2 R2 运动中机械能守恒：mg( l 2 －R2)＝ 1 2 mv 2 2 钉子所在位置为 x′＝ (l－R2) 2－( l 2 ) 2 联立解得 x′＝ 7 6 l 因此钉子所在位置的范围为 7 6 l≤x≤ 5 4 l. 答案 (1)7mg (2) 7 6 l≤x≤ 5 4 l 8. 解析 (1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：vy＝ 2gh＝ 2×10×0.032 m/s＝0.8 m/s(2 分) 由于物块恰好沿斜面下滑，则 tan 53°＝ vy v0 (3 分) 得 v0＝0.6 m/s.(2 分) (2)设小物块过圆轨道最高点的速度为 v，受到圆轨道的压力为 N. 则由向心力公式得：N＋mg＝m v 2 R (2 分) 由动能定理得：mg(H＋h)－ μmgHcos 53° sin 53° －mg(R＋Rcos 53°)＝ 1 2 mv 2－ 1 2 mv 2 0(5 分) 小物块能过圆轨道最高点，必有 N≥0(1 分) 联立以上各式并代入数据得：
R≤m,即R最大值为m.(2分) 答案(1)0.6ms(2);m 9.答案(1)2gR-(mgH-2mgR)(2)R 解析(1)游客从B点做平抛运动,有 由①②式得 R③ 从A到B,根据动能定理,有 mg(H-R)+Wr=5mh2-0④ 由③④式得 W=-(mgH-2mgR)⑤ (2)设OP与OB间夹角为O,游客在P点时的速度为vP,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定 律,有 mg(R- Rcos 6)=m-0⑥ 过P点时,根据向心力公式,有 gcos0-N-mR N=08 cos 0=r( 由⑥⑦⑧⑨式解得h==R⑩ 10.答案a≤30° 解析小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用.在垂直板面方向上合力为0,重力在 沿板面方向的分量为 Mosin a,小球在最高点时,由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力:7+ mosin 研究小球从释放到最高点的过程,据动能定理 - mohsin a=m-m② 若恰好通过最高点绳子拉力F1=0, 联立①2解得:sma可 3×10×0.6 故α最大值为30°,可知若小球能在板面内做圆周运动,倾角α的值应满足a≤30° 7
7 R≤ 8 21 m，即 R 最大值为 8 21 m．(2 分) 答案 (1)0.6 m/s (2) 8 21 m 9. 答案 (1) 2gR －(mgH－2mgR) (2) 2 3 R 解析 (1)游客从 B 点做平抛运动，有 2R＝vBt① R＝ 1 2 gt2② 由①②式得 vB＝ 2gR③ 从 A 到 B，根据动能定理，有 mg(H－R)＋Wf＝ 1 2 mv 2 B－0④ 由③④式得 Wf＝－(mgH－2mgR)⑤ (2)设 OP 与 OB 间夹角为 θ，游客在 P 点时的速度为 vP，受到的支持力为 N，从 B 到 P 由机械能守恒定 律，有 mg(R－Rcos θ)＝ 1 2 mv 2 P－0⑥ 过 P 点时，根据向心力公式，有 mgcos θ－N＝m v 2 P R ⑦ N＝0⑧ cos θ＝ h R ⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 h＝ 2 3 R⑩ 10. 答案 α≤30° 解析 小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用．在垂直板面方向上合力为 0，重力在 沿板面方向的分量为 mgsin α，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：T＋mgsin α＝ mv 2 1 l ① 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理： －mglsin α＝ 1 2 mv 2 1－ 1 2 mv 2 0② 若恰好通过最高点绳子拉力 FT＝0， 联立①②解得：sin α＝ v 2 0 3gl＝ 3 2 3×10×0.6＝ 1 2 . 故 α 最大值为 30°，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角 α 的值应满足 α≤30°
1l.答室8R22mo (n=1,2,3,…) 解析小球做平抛运动,在竖直方向:h=g① 在水平方向R=1② 由①②两式可得h=③ 小球落在A点的过程中,OA转过的角度O=2n=ot(n=1,2,3,…)④ 由②④两式得=R(=1,2,3,…) 12.答案(1)4m/s(2)0.80m(3)9N 解析(1)设小球运动到B点时的速度大小为B,由机械能守恒定律得 OB 解得小球运动到B点时的速度大小v8=V2gl=4ms (2小球从B点做平抛运动,由运动学规律得 x=oBI y=H-1=xgr 解得C点与B点之间的水平距离 2(H-D 0.80 (3)若轻绳碰到钉子时,轻绳拉力恰好达到最大值Fm,由牛顿定律得 Fm-mg=mr r=/-OP 由以上各式解得F=9N
8 11. 答案 gR2 2v 2 2nπv R (n＝1,2,3，…) 解析 小球做平抛运动，在竖直方向：h＝ 1 2 gt2① 在水平方向 R＝vt② 由①②两式可得 h＝ gR2 2v 2③ 小球落在 A 点的过程中，OA 转过的角度 θ＝2nπ＝ωt (n＝1,2,3，…)④ 由②④两式得 ω＝ 2nπv R (n＝1,2,3，…) 12. 答案 (1)4 m/s (2)0.80 m (3)9 N 解析 (1)设小球运动到 B 点时的速度大小为 vB，由机械能守恒定律得 1 2 mv 2 B＝mgl 解得小球运动到 B 点时的速度大小 vB＝ 2gl＝4 m/s (2)小球从 B 点做平抛运动，由运动学规律得 x＝vBt y＝H－l＝ 1 2 gt2 解得 C 点与 B 点之间的水平距离 x＝vB 2(H－l) g ＝0.80 m (3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值 Fm，由牛顿定律得 Fm－mg＝m v 2 B r r＝l－OP 由以上各式解得 Fm＝9 N