向心力向心加速度典型例题解析 【例1】如图37-1所示,一个大轮通过皮带拉着小轮转动,皮带和两轮 之间无相对滑动,大轮的半径是小轮半径的2倍,大轮上的一点S离转动轴的 距离是半径的1/3.当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时,大轮上 的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大? 图37 解析:P点和S点在同一个转动轮子上,其角速度相等,即ωp=os由 向心加速度公式a=r02可知:a/a,=ryp:=pa=13×02m2= 0.04m/s2 由于皮带传动时不打滑,Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘,这 两点的线速度的大小相等,即vQ=vp·由向心加速度公式a=v2r可知:aa =rpo,∴a=rpro×ap=2/×0.12ms2=024m/32 点拨:解决这类问题的关键是抓住相同量,找出已知量、待求量和相同量 之间的关系,即可求解 【问题讨论】(1)在已知的情况下,为什么求解a时要用公式a=ro2 求解a0时,要用公式a=v2r? (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系 式:P=12R和P=U/R,你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的 向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗? 【例2】如图37-2所示,一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的 竖直轴转动,在圆盘上放置一个木块,当圆盘匀角速转动时,木块随圆盘一起 运动,那么
向心力 向心加速度 典型例题解析 【例 1】如图 37－1 所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮 之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的 2 倍，大轮上的一点 S 离转动轴的 距离是半径的 1/3．当大轮边缘上的 P 点的向心加速度是 0.12m/s2 时，大轮上 的 S 点和小轮边缘上的 Q 点的向心加速度各为多大？ 解析：P 点和 S 点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由 向心加速度公式 a＝rω2 可知：as /ap＝r s /rp，∴as＝r s /rp·ap＝1/3×0.12m/s2＝ 0.04m/s2． 由于皮带传动时不打滑，Q 点和 P 点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这 两点的线速度的大小相等，即 vQ＝vP．由向心加速度公式 a＝v 2 /r 可知：aQ /aP ＝rP /rQ，∴aQ＝rP /rQ×aP＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2． 点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量 之间的关系，即可求解． 【问题讨论】(1)在已知 ap 的情况下，为什么求解 as 时要用公式 a＝rω2、 求解 aQ 时，要用公式 a＝v 2 /r？ (2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系 式：P＝I 2R 和 P＝U2 /R，你能找出电学中的电功率 P 与电阻 R 的关系及这里的 向心加速度 a 与圆周半径 r 的关系之间的相似之处吗？ 【例 2】如图 37－2 所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心 O 且垂直于盘面的 竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起 运动，那么
图37-2 A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向背离圆盘中 B.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向指向圆盘中心 C.因为木块随圆盘一起运动,所以木块受到圆盘对它的摩擦力,方向 与木块的运动方向相同 D.因为摩擦力总是阻碍物体的运动,所以木块所受到圆盘对它的摩擦 力的方向与木块的运动方向相反 解析:从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析:由于圆盘转 动时,以转动的圆盘为参照物,物体的运动趋势是沿半径向外,背离圆心的 所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析:木块随圆盘 起做匀速圆周运动,它必须受到沿半径指向圆心的合力.由于木块所受的重 力和盘面的支持力都在竖直方向上,只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的 向心力,因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心.所以,正确选项 为B 点拨:1.向心力是按效果命名的,它可以是重力、或弹力、或摩擦力, 也可以是这些力的合力或分力所提供 2.静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的. 【问题讨论】有的同学认为,做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势, 静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反.因而应该选取的正确答案为 D.你认为他的说法对吗?为什么? 【例3】如图37-3所示,在光滑水平桌面上有一光滑小孔O;一根轻 绳穿过小孔,一端连接质量为m=1kg的小球A,另一端连接质量为M=4kg 的重物B. 图37-3 (1)当小球A沿半径r=0.1m的圆周做匀速圆周运动,其角速度为o 10rads时,物体B对地面的压力为多大? (2)当A球的角速度为多大时,B物体处于将要离开、而尚未离开地面的 临界状态?(g=10m/s2)
[ ] A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心 B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心 C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向 与木块的运动方向相同 D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦 力的方向与木块的运动方向相反 解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转 动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的， 所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心． 从做匀速圆周运动的物体必须受到一个向心力的角度来分析：木块随圆盘 一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力．由于木块所受的重 力和盘面的支持力都在竖直方向上，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的 向心力，因而盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心．所以，正确选项 为 B． 点拨：1．向心力是按效果命名的，它可以是重力、或弹力、或摩擦力， 也可以是这些力的合力或分力所提供． 2．静摩擦力是由物体的受力情况和运动情况决定的． 【问题讨论】有的同学认为，做圆周运动的物体有沿切线方向飞出的趋势， 静摩擦力的方向应该与物体的运动趋势方向相反．因而应该选取的正确答案为 D．你认为他的说法对吗？为什么？ 【例 3】如图 37－3 所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔 O；一根轻 绳穿过小孔，一端连接质量为 m＝1kg 的小球 A，另一端连接质量为 M＝4kg 的重物 B． (1)当小球 A 沿半径 r＝0.1m 的圆周做匀速圆周运动，其角速度为ω＝ 10rad/s 时，物体 B 对地面的压力为多大？ (2)当 A 球的角速度为多大时，B 物体处于将要离开、而尚未离开地面的 临界状态？(g＝10m/s2 )
点拨:小球A作匀速圆周运动,由绳子的拉力提供向心力,从而使B对 地面的压力减少 当B物体将要离开而尚未离开地面时,小球A所需的向心力恰好等于重 物B的重力 参考答案 (1)30N (2)20rad/s 【例4】小球A和B用细线连接,可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动, 已知它们的质量之比m1:m2=3:1,当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A B两球与水平杆子达到相对静止时(如图37-4所示),A、B两球做匀速圆周运 动的 图37-4 A.线速度大小相等 B.角速度相等 C.向心力的大小之比为F1:F2=3:1 D.半径之比为r1:2=1:3 点拨:当两小球随轴转动达到稳定状态时,把它们联系在一起的同一根细 线为A、B两小球提供的向心力大小相等:同轴转动的角速度相等;两小球的 圆周轨道半径之和为细线的长度:两小球的线速度与各自的轨道半径成正比 【问题讨论】如果上述装置的转速增大,当转速增至某一数值时,细线会 被拉断,断了细线后的A、B两个小球将如何运动? 参考答案 跟踪反馈 1.如图37-5所示,用细线吊着一个质量为m的小球,使小球在水平面 内做圆锥摆运动,关于这个小球的受力情况,下列说法中,正确的是
点拨：小球 A 作匀速圆周运动，由绳子的拉力提供向心力，从而使 B 对 地面的压力减少． 当 B 物体将要离开而尚未离开地面时，小球 A 所需的向心力恰好等于重 物 B 的重力 参考答案 (1)30N (2)20rad/s 【例 4】小球 A 和 B 用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动， 已知它们的质量之比 m1∶m2＝3∶1，当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且 A、 B 两球与水平杆子达到相对静止时(如图 37－4 所示)，A、B 两球做匀速圆周运 动的 [ ] A．线速度大小相等 B．角速度相等 C．向心力的大小之比为 F1∶F2＝3∶1 D．半径之比为 r1∶r2＝1∶3 点拨：当两小球随轴转动达到稳定状态时，把它们联系在一起的同一根细 线为 A、B 两小球提供的向心力大小相等；同轴转动的角速度相等；两小球的 圆周轨道半径之和为细线的长度；两小球的线速度与各自的轨道半径成正比． 【问题讨论】如果上述装置的转速增大，当转速增至某一数值时，细线会 被拉断，断了细线后的 A、B 两个小球将如何运动？ 参考答案 BD 跟踪反馈 1．如图 37－5 所示，用细线吊着一个质量为 m 的小球，使小球在水平面 内做圆锥摆运动，关于这个小球的受力情况，下列说法中，正确的是
图37-5 A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力 C.只受重力 D.以上说法均不正确 2.如图37-6所示的皮带传动装置中,O为轮子A和B的共同转轴,O′ 为轮子C的转轴,A、B、C分别是三个轮子边缘上的质点,且RA=Rc=2RB 则三质点的向心加速度大小之比aA:a:a等于 B.2:1:2 D.4:1:4 3.如图37-7所示,水平光滑圆盘的中央有一小孔,让一根细绳穿过小 孔,一端连结一个小球,另一端连结一个弹簧,弹簧下端固定在地板上,弹簧 处在原长时,小球恰好处在圆心小孔处,让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运 动,证明其角速度为恒量,与旋转半径无关 图37-7 4.用一根细绳拴一物体,使它在距水平地面高h=16m处的水平面内做 匀速圆周运动,轨道的圆周半径r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断,物体飞 出后,落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离S=3m,则物体做匀速圆周运动
[ ] A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力 C．只受重力 D．以上说法均不正确 2．如图 37－6 所示的皮带传动装置中，O 为轮子 A 和 B 的共同转轴，O′ 为轮子 C 的转轴，A、B、C 分别是三个轮子边缘上的质点，且 RA＝RC＝2RB， 则三质点的向心加速度大小之比 aA∶aB∶aC 等于 [ ] A．4∶2∶1 B．2∶1∶2 C∶1∶2∶4 D．4∶1∶4 3．如图 37－7 所示，水平光滑圆盘的中央有一小孔，让一根细绳穿过小 孔，一端连结一个小球，另一端连结一个弹簧，弹簧下端固定在地板上，弹簧 处在原长时，小球恰好处在圆心小孔处，让小球拉出小孔并使其作匀速圆周运 动，证明其角速度为恒量，与旋转半径无关． 4．用一根细绳拴一物体，使它在距水平地面高 h＝1.6m 处的水平面内做 匀速圆周运动，轨道的圆周半径 r＝1m．细绳在某一时刻突然被拉断，物体飞 出后，落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离 S＝3m，则物体做匀速圆周运动
的线速度为多大?向心加速度多大? 参考答案 B2.A3.由题意可得k△L=mo2△L, ∴ω=√km/m4.v=5m/s,a=25m/s2
的线速度为多大？向心加速度多大？ 参考答案 1．B 2．A 3．由题意可得 kΔL＝mω2ΔL， ∴ω＝ km / m 4．v＝5m / s，a＝25m / s 2