双基限时练(七)向心力 1.关于向心力的说法中正确的是 A.物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B.向心力是指向圆心方向的合外力,它是根据力的作用效果命 名的 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以 是某种力的分力 D.向心力只改变物体的运动方向,不可能改变物体运动的快慢 解析向心力是根据力的作用效果命名的,而不是一种性质力 物体之所以能做匀速圆周运动,不是因为物体多受了一个向心力的作 用,而是物体所受各种力的合外力始终指向心,从而只改变速度的 方向而不改变速度的大小,故选项A错误,B、C、D三个选项正确 答案BCD 2.用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量 相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么() A.两小球以相同的线速度运动时,长绳易断 B.两小球以相同的角速度运动时,长绳易断 C.两小球以相同的角速度运动时,短绳易断 D.不管怎样,都是短绳易断 解析绳子最大承受拉力相同,由向心力公式F=mo2r=可 知,角速度相同,半径越大,向心力越大,故B选项正确 答案B
1 双基限时练(七) 向心力 1．关于向心力的说法中正确的是( ) A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动 B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命 名的 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以 是某种力的分力 D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢 解析 向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力， 物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作 用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的 方向而不改变速度的大小，故选项 A 错误，B、C、D 三个选项正确． 答案 BCD 2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量 相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么( ) A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断 C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断 D．不管怎样，都是短绳易断 解析 绳子最大承受拉力相同，由向心力公式 F＝mω2 r＝ mv 2 r 可 知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故 B 选项正确． 答案 B
3.如图所示,在光滑的以角速度O旋转的细杆上穿有质量分别 为m和M的两球,两球用轻细线连接,若Mm,则() M A.当两球离轴距离相等时,两球相对杆不动 B.当两球离轴距离之比等于质量之比时,两球相对杆都不动 C.若转速为o时,两球相对杆都不动,那么转速为2o两球也 不动 D.若两球相对于杆滑动,一定向同一方向,不会相向滑动 解析由牛顿第三定律知,M、m间的作用力大小相等,即FM 所以有Mon=mo2rm,得rrm=mM. 所以A、B项不对,C项对(不动的条件与o无关);若相向滑动 则绳子将不能提供向心力,D项对 答案CD
2 3．如图所示，在光滑的以角速度 ω 旋转的细杆上穿有质量分别 为 m 和 M 的两球，两球用轻细线连接，若 M>m，则( ) A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动 B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动 C．若转速为 ω 时，两球相对杆都不动，那么转速为 2ω 两球也 不动 D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动 解析 由牛顿第三定律知，M、m 间的作用力大小相等，即 FM ＝Fm. 所以有 Mω2 rM＝mω2 rm，得 rM rm＝m M. 所以 A、B 项不对，C 项对(不动的条件与 ω 无关)；若相向滑动 则绳子将不能提供向心力，D 项对． 答案 CD
O B 如图所示,A、B两个小球质量相等,用一根轻绳相连,另有 根轻绳的两端分别连接O点和B点,让两个小球绕O点在光滑水平 桌面上以相同的角速度做圆周运动,若OB绳上的拉力为F1,AB绳 上的拉力为F2,OB=AB,则() A.F1:F2=2:3 B. Fl: F2=3: 2 C.F1:F2=5:3 D.F1:F2=2:1 解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动,设角速度为, 在竖直方向上「受重力与桌面支持力平衡,水平方向不受摩擦力,绳 孑的拉力提供向心力.由牛幢第二庭律,对A球有F2=mn202,对B 球有F1-F2=mo2,B知n=2n,各式联立解得F1=7F2,故B对, A、C、D错 答案B A //////// B
3 4. 如图所示，A、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一 根轻绳的两端分别连接 O 点和 B 点，让两个小球绕 O 点在光滑水平 桌面上以相同的角速度做圆周运动，若 OB 绳上的拉力为 F1，AB 绳 上的拉力为 F2，OB＝AB，则( ) A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2 C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1 解析 小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为 ω， 在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳 子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对 A 球有 F2＝mr2ω2，对 B 球有 F1－F2＝mr1ω2，已知 r2＝2r1，各式联立解得 F1＝ 3 2 F2，故 B 对， A、C、D 错． 答案 B
5.质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动,小球A 用细线拉着,细线穿过板上光滑小孔O,下端系一相同质量的B球, 如图所示,当平板上A球绕O点分别以a和2o角速度转动时,A 球距O点距离之比是( 1.1:2 B.1:4 C.4:1 D.2:1 解析A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力由F=mo2r 向心力相同,得 0n1(20)2 答案C 6.游客乘坐过山车,在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s2,g取10m/s2,那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重 力的( A.1倍 B.2倍 C.3 倍 D.4倍 FN mg 解析游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图际示 由牛顿第二定律得
4 5．质量为 m 的 A 球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球 A 用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔 O，下端系一相同质量的 B 球， 如图所示，当平板上 A 球绕 O 点分别以 ω 和 2ω 角速度转动时，A 球距 O 点距离之比是( ) A．1:2 B．1:4 C．4:1 D．2:1 解析 A 球做圆周运动的向心力大小等于 B 球重力．由 F＝mω2 r 向心力相同，得 ω2 1 ω2 2 ＝ r2 r1 ＝ ω2 (2ω) 2 ＝ 1 4 . 答案 C 6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达 20 m/s2，g 取 10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重 力的( ) A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示， 由牛顿第二定律得
FN- mg= man FN=man +mg=3 mg 故C选项正确 答案C R 一质量为m的物体,沿半径为R的向下凹的圆形轨道滑行,如 图所示,经过最低点时速度为,物体与轨道之间的动摩擦因数为H 则它在最低点时受到的摩擦力为() A. umg B R +) C. uml D. uml 解析在最低点由向心力公式FN-mg=m R 得FN + m R 又由摩擦力公式F=F=mg+),C对 答案C 8.如图所示,光滑杆偏离竖直方向的夹角为a,杆以O为支点 绕竖直线旋转,质量
5 FN－mg＝man， FN＝man＋mg＝3 mg， 故 C 选项正确． 答案 C 7. 一质量为 m 的物体，沿半径为 R 的向下凹的圆形轨道滑行，如 图所示，经过最低点时速度为 v，物体与轨道之间的动摩擦因数为 μ， 则它在最低点时受到的摩擦力为( ) A．μmg B. μmv 2 R C．μm g＋ v 2 R D．μm g－ v 2 R 解析 在最低点由向心力公式 FN－mg＝m v 2 R ，得 FN＝mg＋m v 2 R ， 又由摩擦力公式 F＝μFN＝μm g＋ v 2 R ，C 对． 答案 C 8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为 α，杆以 O 为支点 绕竖直线旋转，质量
t!!!!ItT 为m的小球套在杆上可沿杆滑动,当杆角速度为o1时,小球旋 转平面在A处,当杆角速度为o2时,小球旋转平面在B处,设杆对 小球的支持力在A、B处分别为FN1、Fx,则有( B. FNi>I D.01>0 8 解析小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力 提供,垂直轨迹平面方向的合力为零,即如图 FNSina=mg
6 为 m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为 ω1时，小球旋 转平面在 A 处，当杆角速度为 ω2时，小球旋转平面在 B 处，设杆对 小球的支持力在 A、B 处分别为 FN1、FN2，则有( ) A．FN1＝FN2 B．FN1>FN2 C．ω1ω2 解析 小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力 提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图 FNsinα＝mg
FNcosa= mo2r 解得mo2r= mycota, cota 故FN1=FN2,O)>ω2,选项A、D正确 答案AD 如图所示,圆盘上叠放着两个物块A和B当圆盘和物块绕竖 直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则() .A物块不受摩擦力作用 B.物块B受5个力作用 C·当转速增大时,A受摩擦力增大,B所受摩擦力也增大 D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴 解析A物块做匀速园周运动,一定需要向心力,向心力只可能 由B对A的静摩擦力提供,故A选项错误;B物体做匀速圆問运动, 受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力,A对B物体的压力和静 摩擦力,故B选项正确;当转速増增大时,A、B所受向心力均增大, 故C选项正确;A对B的静摩擦力背向圆心,故D选项错误
7 FNcosα＝mω2 r， 解得 mω2 r＝mgcotα，ω＝ gcotα r . 故 FN1＝FN2，ω1>ω2，选项 A、D 正确． 答案 AD 9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块 A 和 B.当圆盘和物块绕竖 直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则( ) A．A 物块不受摩擦力作用 B．物块 B 受 5 个力作用 C．当转速增大时，A 受摩擦力增大，B 所受摩擦力也增大 D．A 对 B 的摩擦力方向沿半径指向转轴 解析 A 物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能 由 B 对 A 的静摩擦力提供，故 A 选项错误；B 物体做匀速圆周运动， 受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A 对 B 物体的压力和静 摩擦力，故 B 选项正确；当转速增大时，A、B 所受向心力均增大， 故 C 选项正确；A 对 B 的静摩擦力背向圆心，故 D 选项错误．
答案BC 10.甲、乙两名溜冰运动员,M甲=80kg,Mz=40kg,面对面 拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距09m,弹 簧秤的示数为92N,下列判断中正确的是() A.两人的线速度相同,约为40m/s B.两人的角速度相同,为6rad/s C.两人的运动半径相同,都是0.45m D.两人的运动半径不同,甲为0.3m,乙为0.6m 解析甲、乙两人受到的向心力大小相等,绕两者连线上某一点 做匀速圆周运动,其角速度相等,由 Fn=m2r可知m甲O2r甲=m乙2rz r甲+rz=0.9m 解得r甲=0.3m,r乙=0.6m,故D选项正确; 92 2.3 80 X03 radIs= rad/s故B选项错误 答案
8 答案 BC 10．甲、乙两名溜冰运动员，M 甲＝80 kg，M 乙＝40 kg，面对面 拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距 0.9 m，弹 簧秤的示数为 9.2 N，下列判断中正确的是( ) A．两人的线速度相同，约为 40 m/s B．两人的角速度相同，为 6 rad/s C．两人的运动半径相同，都是 0.45 m D．两人的运动半径不同，甲为 0.3 m，乙为 0.6 m 解析 甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点 做匀速圆周运动，其角速度相等，由 Fn＝mω2 r 可知 m 甲 ω2 r 甲＝m 乙 ω2 r 乙， r 甲＋r 乙＝0.9 m. 解得 r 甲＝0.3 m，r 乙＝0.6 m，故 D 选项正确； ω＝ Fn mr ＝ 9.2 80×0.3 rad/s＝ 2.3 6 rad/s，故 B 选项错误． 答案 D
B A 11.如图所示,在匀速运动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细 线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的摩擦因数相同, 当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的 运动情况是() A.两物体沿切向方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动 D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离 圆盘圆心越来越远 解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时设圆盘的角速 度为o,则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为o,由于rrB, 根据Fn=m2r可知,A物体的向心力Fn大于B物体做圆周运动的 向心力FnB,且Fn4=f+T,FnB=f-T其中T为绳的拉力,∫为A、 B物体受到圆盘的最大静摩瘵力,当线烧断后,B物体受到静摩瘵力 随圆盘做匀速圆周运动,而A物体由于所受最大静摩擦力不是是供 其椭圆转动的向心力,从而使其发生滑动,做离心运动,离圆盘圆心 越来越远,故选项D正确
9 11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细 线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的摩擦因数相同， 当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的 运动情况是( ) A．两物体沿切向方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D．物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离 圆盘圆心越来越远 解析 当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速 度为 ω，则 A、B 两物体随圆盘转动的角速度都为 ω，由于 rA>rB， 根据 Fn＝mω2 r.可知，A 物体的向心力 FnA 大于 B 物体做圆周运动的 向心力 FnB，且 FnA＝f＋T，FnB＝f－T.其中 T 为绳的拉力，f 为 A、 B 物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B 物体受到静摩擦力 随圆盘做匀速圆周运动，而 A 物体由于所受最大静摩擦力不是提供 其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心 越来越远，故选项 D 正确．
答案D 12.原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块,另一端连接在竖直 轴OO′上,弹簧的劲度系数为k,小铁块放在水平圆盘上,若圆盘 静止,把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上,使小铁块能保持静止的弹 簧的最大长度为5LA,现将弹簧长度拉长到6L/5后,把小铁块放在 圆盘上,在这种情况下,圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转 动,如图所示,已知小铁块的质量为m,为使小铁块不在圆盘上滑动, 圆盘转动的角速度O最大不得超过多少? 解析以小铁块为研究对象,圆盘静止时,设铁块受到的最大静 摩擦力为f,有加m=kL4 园盘转动的角速度ω最大时铁块受到的摩擦力∫与弹黉的拉力 kx的合力提供向心力,由牛顿第二定律得k+mm=m(6L/5)02. 又x=L/5, 解以上三式得角速度的最大值o=3k8m 答案3k8m 13.如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m 的小球,圆锥顶角为20,当圆锥和球一起以角速度o匀速转动时, 球压紧锥面,则此时绳的拉力是多少?若要小球离开锥面,则小球的
10 答案 D 12．原长为 L 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直 轴 OO′上，弹簧的劲度系数为 k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘 静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹 簧的最大长度为 5L/4，现将弹簧长度拉长到 6L/5 后，把小铁块放在 圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴 OO′以一定角速度匀速转 动，如图所示，已知小铁块的质量为 m，为使小铁块不在圆盘上滑动， 圆盘转动的角速度 ω 最大不得超过多少？ 解析 以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静 摩擦力为 fm，有 fm＝kL/4. 圆盘转动的角速度 ω 最大时，铁块受到的摩擦力 f 与弹簧的拉力 kx 的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 kx＋fm＝m(6L/5)ω2 . 又 x＝L/5， 解以上三式得角速度的最大值 ω＝ 3k/8m. 答案 3k/8m 13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L 的细线悬挂一质量为 m 的小球，圆锥顶角为 2θ，当圆锥和球一起以角速度 ω 匀速转动时， 球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的