课时分层作业(五) 基础达标练 1.(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是() A.物体做速率逐渐增加的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方 向相同 B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变 C.物体做变速率圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心 D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 AD[当物体的速率增大时,合外力是动力,合外力与速度方向间夹角小于 90°,而在直线运动中速率增大时合力方向与速度方向间夹角必为0°,即两者同 向,A正确;变速率的曲线运动也可以是匀变速运动,如平抛运动,故B错误 物体做变速率的圆周运动时,合外力一方面提供了改变速度方向的向心力,另 方面还提供了改变速度大小的切向力,故此时合外力的方向一定不指向圆心,C 错误;在匀速率曲线运动中,由于物体的速度大小不变,则物体在速度方向上所 受外力矢量和必为零,即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向,从而只改 变速度方向而做曲线运动,但不改变速度的大小,D正确. 2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心.能 正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力Fr的图是() C[由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆 的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心.由此可知C正确.] 3.如图5-6-11所示为“感受向心力”的实验,用一根轻绳,一端拴着一个 小球,在光滑桌面上抡动细绳,使小球做圆周运动,通过拉力来感受向心力.下 列说法正确的是()
课时分层作业(五) [基础达标练] 1．(多选)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是( ) A．物体做速率逐渐增加的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方 向相同 B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变 C．物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心 D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直 AD [当物体的速率增大时，合外力是动力，合外力与速度方向间夹角小于 90°，而在直线运动中速率增大时合力方向与速度方向间夹角必为 0°，即两者同 向，A 正确；变速率的曲线运动也可以是匀变速运动，如平抛运动，故 B 错误； 物体做变速率的圆周运动时，合外力一方面提供了改变速度方向的向心力，另一 方面还提供了改变速度大小的切向力，故此时合外力的方向一定不指向圆心，C 错误；在匀速率曲线运动中，由于物体的速度大小不变，则物体在速度方向上所 受外力矢量和必为零，即物体所受合外力方向只能是垂直于速度方向，从而只改 变速度方向而做曲线运动，但不改变速度的大小，D 正确．] 2．如图所示，在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能 正确表示雪橇受到的牵引力 F 及摩擦力 Ff 的图是( ) C [由于雪橇在冰面上滑动，其滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即沿圆 的切线方向；因雪橇做匀速圆周运动，合力一定指向圆心．由此可知 C 正确．] 3．如图 5-6-11 所示为“感受向心力”的实验，用一根轻绳，一端拴着一个 小球，在光滑桌面上抡动细绳，使小球做圆周运动，通过拉力来感受向心力．下 列说法正确的是( )
【导学号:75612047】 图5-6-11 A.只减小旋转角速度,拉力增大 B.只加快旋转速度,拉力减小 C.只更换一个质量较大的小球,拉力增大 D.突然放开绳子,小球仍做曲线运动 C[由题意,根据向心力公式F向=mo2r、牛顿第二定律,则有T拉=moPr, 只减小旋转角速度,拉力减小,只加快旋转速度,拉力增大,只更换-个质量较 大的小球,拉力增大,故A、B错误,C正确;突然放开绳子,小球受到的合力 为零,将沿切线方向做匀速直线运动,故D错误;故选C.] 4.质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中,如果由于摩擦力 的作用,使得木块的速率不变,那么() A.下滑过程中木块的加速度为零 B.下滑过程中木块所受合力大小不变 C.下滑过程中木块所受合力为零 D.下滑过程中木块所受的合力越来越大 B[因木块做匀速圆周运动,故木块受到的合外力即向心力大小不变,向心 加速度大小不变,故选项B正确.] 5.有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”,杂技演员骑摩托车先在如图 5-6-12所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动,通过逐步加速, 圆周运动半径逐步增大,最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动,这 时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是()
【导学号：75612047】 图 5-6-11 A．只减小旋转角速度，拉力增大 B．只加快旋转速度，拉力减小 C．只更换一个质量较大的小球，拉力增大 D．突然放开绳子，小球仍做曲线运动 C [由题意，根据向心力公式 F 向＝mω2 r、牛顿第二定律，则有 T 拉＝mω2 r， 只减小旋转角速度，拉力减小，只加快旋转速度，拉力增大，只更换一个质量较 大的小球，拉力增大，故 A、B 错误，C 正确；突然放开绳子，小球受到的合力 为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故 D 错误；故选 C．] 4．质量为 m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力 的作用，使得木块的速率不变，那么( ) A．下滑过程中木块的加速度为零 B．下滑过程中木块所受合力大小不变 C．下滑过程中木块所受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大 B [因木块做匀速圆周运动，故木块受到的合外力即向心力大小不变，向心 加速度大小不变，故选项 B 正确．] 5．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图 5-6-12 所示的大型圆筒底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过逐步加速， 圆周运动半径逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这 时使车子和人整体做匀速圆周运动的向心力是( )
图5-6-12 A.圆筒壁对车的静摩擦力 B.筒壁对车的弹力 C.摩托车本身的动力 D.重力和摩擦力的合力 B[当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时,在竖直方向上,摩擦力 等于重力,这两个力是平衡力;在水平方向上,车子和人转动的向心力由筒壁对 车的弹力来提供,B正确. 6.如图5-6-13所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,且与圆盘相 对静止,图中c沿半径指向圆心,a与c垂直,下列说法正确的是( 图5-6-13 A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为b方向 B.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为c方向 C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为a方向 D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为d方向 D物块转动时,其向心力由静摩擦力提供,当它匀速转动时其方向指向圆 心,当它加速运动时其方向斜向前方,当它减速转动时,其方向斜向后方.] 7.一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘,角速度为 ,其中一个处于中间位置的水果质量为m,它到转盘中心的距离为R,则其他 水果对该水果的作用力为()
图 5-6-12 A．圆筒壁对车的静摩擦力 B．筒壁对车的弹力 C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力 B [当车子和人在垂直的筒壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力 等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由筒壁对 车的弹力来提供，B 正确．] 6．如图 5-6-13 所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，且与圆盘相 对静止，图中 c 沿半径指向圆心，a 与 c 垂直，下列说法正确的是( ) 图 5-6-13 A．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向为 b 方向 B．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 c 方向 C．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为 a 方向 D．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为 d 方向 D [物块转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆 心，当它加速运动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方．] 7．一辆满载新鲜水果的货车以恒定速率通过水平面内的某转盘，角速度为 ω，其中一个处于中间位置的水果质量为 m，它到转盘中心的距离为 R，则其他 水果对该水果的作用力为( )
【导学号:75612048】 b. moR C. m2g+moR2 D.ymg2-mYo'R2 C[处于中间位置的水果在水平面内随车转弯,做水平面内的匀速圆周运 动,合外力提供水平方向的向心力,则F向=mo2R,根据平衡条件及平行四边 形定则可知,其他水果对该水果的作用力大小为F=Y(mg)2+(moR)2,选项C 正确,其他选项均错误.] 8如图5-6-14所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水 平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω 匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐 一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°,重力 加速度大小为g若ω=o0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求o0. 转台 图5-6-14 解析]对小物块受力分析如图所示, FN 由牛顿第二定律知 mgtan 0=ma.Rsin 0 得 答案] R 能力提升练 9.(多选)如图5-6-15所示,质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒 的竖直内壁上,随圆筒一起做匀速圆周运动,则下列关系中正确的是()
【导学号：75612048】 A．mg B．mω2R C． m2g 2＋m2ω4R 2 D． m2g 2－m2ω4R 2 C [处于中间位置的水果在水平面内随车转弯，做水平面内的匀速圆周运 动，合外力提供水平方向的向心力，则 F 向＝mω2R，根据平衡条件及平行四边 形定则可知，其他水果对该水果的作用力大小为 F＝ (mg) 2＋(mω2R) 2，选项 C 正确，其他选项均错误．] 8.如图 5-6-14 所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水 平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重合．转台以一定角速度 ω 匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐 一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60°，重力 加速度大小为 g.若 ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ω0. 图 5-6-14 [解析] 对小物块受力分析如图所示， 由牛顿第二定律知 mgtan θ＝mω2·Rsin θ 得 ω0＝ g Rcos θ ＝ 2g R . [答案] 2g R [能力提升练] 9. (多选)如图 5-6-15 所示，质量相等的 A、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒 的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的是( )
图5-6-15 A.线速度UA>UB B.运动周期TAT C.它们受到的摩擦力FfA>FfB D.筒壁对它们的弹力FN心>FNB AD伷于两物体角速度相等,而rArB,所以UA=r0>B=rBO,A项对 由于ω相等,则T相等,B项错;因竖直方向受力平衡,Fr=mg,所以FeA=FB C项错;弹力等于向心力,所以FM=mo2>FNB=mBo2,D项对.] 10.质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上,杆端套有一个质量为m的小球, 今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动,角速度为o,如图5-6-16所 示,则杆的上端受到的作用力大小为() R 桌面 图5-6-16 A. mo2R B.Vm2g-mra R2 C. ym2g2+mo+R2 不能确定 C[小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动.这两个力的 合力充当向心力必指向圆心,如图所示.用力的合成法可得杆的作 用力:F=Vmg2+垧向=√mg3+moR,根据牛顿第三定律,小 球对杆的上端的反作用力F=F,C正确. 1l.(多选)球A和球B可在光滑杆上无摩擦滑动,两球用一根细绳连接如图 5-6-17所示,球A的质量是球B的两倍,当杆以角速度O匀速转动时,两球刚 好保持与杆无相对滑动,那么()
图 5-6-15 A．线速度 vA>vB B．运动周期 TA>TB C．它们受到的摩擦力 FfA>FfB D．筒壁对它们的弹力 FNA>FNB AD [由于两物体角速度相等，而 rA>rB，所以 vA＝rAω>vB＝rBω，A 项对； 由于 ω 相等，则 T 相等，B 项错；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以 FfA＝FfB， C 项错；弹力等于向心力，所以 FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，D 项对．] 10．质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上，杆端套有一个质量为 m 的小球， 今使小球沿水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动，角速度为 ω，如图 5-6-16 所 示，则杆的上端受到的作用力大小为( ) 图 5-6-16 A．mω2R B． m2g 2－m2ω4R 2 C． m2g 2＋m2ω4R 2 D．不能确定 C [小球在重力和杆的作用力下做匀速圆周运动．这两个力的 合力充当向心力必指向圆心，如图所示．用力的合成法可得杆的作 用力：F＝ (mg) 2＋F 2向＝ m2g 2＋m2ω4R 2，根据牛顿第三定律，小 球对杆的上端的反作用力 F′＝F，C 正确．] 11. (多选)球 A 和球 B 可在光滑杆上无摩擦滑动，两球用一根细绳连接如图 5-6-17 所示，球 A 的质量是球 B 的两倍，当杆以角速度 ω 匀速转动时，两球刚 好保持与杆无相对滑动，那么( )
图5-6-17 A.球A受到的向心力大于球B受到的向心力 B.球A转动的半径是球B转动半径的一半 C.当A球质量增大时,球A向外运动 D.当ω增大时,球B向外运动 BC因为杆光滑,两球的相互拉力提供向心力,所以FA=FB,A错误;由 F=mω3r,m=2mB,得m=2rA,B正确;当A球质量增大时,球A向外运动, C正确;当ω增大时,球B不动,D错误. 12.长度不同的两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使 它们在同一水平面内做圆锥摆运动,如图5-6-18所示,则有关于两个圆锥摆的 物理量相同的是( 图5-6-1 .周期 B.线速度 C.向心力 D.绳的拉力 AI摆动过程中绳子的拉力和重力的合力充当向心力,设 绳与竖直方向间的夹角为θ,如图所示根据几何知识可得F mgtan,r=han,根据公式F=mor可得o h ,又知道 T=一,所以两者的周期相同,A正确;根据公式υ=or可得线速度不同,B错 误;由于两者与竖直方向的夹角不同,所以向心力不同,C错误;绳子拉力:T
图 5-6-17 A．球 A 受到的向心力大于球 B 受到的向心力 B．球 A 转动的半径是球 B 转动半径的一半 C．当 A 球质量增大时，球 A 向外运动 D．当 ω 增大时，球 B 向外运动 BC [因为杆光滑，两球的相互拉力提供向心力，所以 FA＝FB，A 错误；由 F＝mω2 r，mA＝2mB，得 rB＝2rA，B 正确；当 A 球质量增大时，球 A 向外运动， C 正确；当 ω 增大时，球 B 不动，D 错误．] 12．长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使 它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图 5-6-18 所示，则有关于两个圆锥摆的 物理量相同的是( ) 图 5-6-18 A．周期 B．线速度 C．向心力 D．绳的拉力 A [摆动过程中绳子的拉力和重力的合力充当向心力，设 绳与竖直方向间的夹角为 θ，如图所示根据几何知识可得 F＝ mgtan θ，r＝htan θ，根据公式 F＝mω2 r 可得 ω＝ g h ，又知道 T＝ 2π ω ，所以两者的周期相同，A 正确；根据公式 v＝ωr 可得线速度不同，B 错 误；由于两者与竖直方向的夹角不同，所以向心力不同，C 错误；绳子拉力：T
cos e 故绳子拉力不同,D错误. 13如图5-6-19所示,水平转盘上放有质量为m的物体(可视为质点),连接 物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,转盘 的角速度由零逐渐增大,求: 图5-6-19 (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度 (当速度为时,绳子对物体拉力的大小 【导学号:75612049】 解析](1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零且转速达到最 大,设转盘转动的角速度为0m0,则mg=mobr,得o= (2)当O 时,ω)>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向 心力,此时,F+mg=m2r 即F+mg=m2y,得F=mg 答案](1)/8(2bmg 14.如图5-6-20所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当 转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R= 0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=04 m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/32求:
＝ mg cos θ ，故绳子拉力不同，D 错误．] 13.如图 5-6-19 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物体(可视为质点)，连接 物体和转轴的绳子长为 r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的 μ 倍，转盘 的角速度由零逐渐增大，求： 图 5-6-19 (1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度； (2)当角速度为 3μg 2r 时，绳子对物体拉力的大小. 【导学号：75612049】 [解析] (1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最 大，设转盘转动的角速度为 ω0，则 μmg＝mω2 0r，得 ω0＝ μg r . (2)当 ω＝ 3μg 2r 时，ω>ω0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向 心力，此时，F＋μmg＝mω2 r 即 F＋μmg＝m· 3μg 2r ·r，得 F＝ 1 2 μmg. [答案] (1) μg r (2)1 2 μmg 14.如图 5-6-20 所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当 转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径 R＝ 0.5 m，离水平地面的高度 H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小 s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g＝10 m/s2 .求：
图5-6-20 (1)物块做平抛运动的初速度大小0 (2)物块与转台间的动摩擦因数u 解析](1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 在水平方向上有 由①②式解得 代入数据得=1m/s. (2物块离开转台时,最大静摩擦力提供向心力,有 R f m=UN=umg 由③④⑤式解得 R 代入数据得=0.2 答案](1)lm/s(2).2
图 5-6-20 (1)物块做平抛运动的初速度大小 v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数 μ. [解析] (1)物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝ 1 2 gt2 ① 在水平方向上有 s＝v0t ② 由①②式解得 v0＝s g 2H 代入数据得 v0＝1 m/s. ③ (2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 fm＝m v 2 0 R ④ fm＝μN＝μmg ⑤ 由③④⑤式解得 μ＝ v 2 0 gR 代入数据得 μ＝0.2. [答案] (1)1 m/s (2)0.2