6.1行星的运动 ★教学目标 1.知道地心说和日心说的基本内容 2.学习开普勒三大定律,能用三大定律解决问题 3.了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的,真是来之不易的。 ★教学过程 引入 师:同学们,在前面的学习中我们研究了地面上物体的运动,从今天开始我们来研究天 空中的运动:天体运动 师:自古以来,当人们仰望星空时,天空中壮丽璀璨的现象便吸引了他们的注意。智慧 的头脑开始探索星体运动的奥秘。直到二十一世纪的今天,科学迅猛发展,人类终于能 够飞出地球,登上月球。还能飞向万籁俱寂的茫茫太空,探索更遥远的星球。但你可知 道:人类走到这一步经过了多少艰辛曲折?在对行星规律的认识过程里人们经历了地心 说、日心说及到开普勒定律。 二、地心说 古希腊的天文学家和哲学家通过直接的感性认识,认为地球是宇宙的中心,是静 止不动的,太阳月亮等各星体都围绕地球做简单的完美的圆周运动。因为地心说符合人 们的直接经验,如:太阳从东边升起,从西边落下:同时也符合强大的宗教神学关于地 球是宇宙中心的认识,故地心说一度占据了统治地位。 代表人物:亚里士多德最先提出,古希腊的托勒密加以完善的 三、日心说 随着世界航海事业的发展,人们希望借助星星的位置为船队导航,因而对行星 运动观测越来越精确.再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据,用 托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答.当时,哥伦布和麦哲伦的探险航行已经 使不少人相信地球并不是一个平台,而是一个球体,哥白尼就开始推测是不是地球每天 围绕自己的轴线旋转一周呢?他假设地球并不是宇宙的中心,它与其他行星都是围绕着 太阳做匀速圆周运动.这就是“日心说”的模型。日心说认为太阳是宇宙的中心,且太 阳是静止不动的,地球和其它行星都绕太阳做简单而完美的圆周运动
1 6.1 行星的运动 ★教学目标 1. 知道地心说和日心说的基本内容。 2. 学习开普勒三大定律，能用三大定律解决问题。 3. 了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的，真是来之不易的。 ★教学过程 一、引入 师：同学们，在前面的学习中我们研究了地面上物体的运动，从今天开始我们来研究天 空中的运动：天体运动。 师：自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的现象便吸引了他们的注意。智慧 的头脑开始探索星体运动的奥秘。直到二十一世纪的今天，科学迅猛发展，人类终于能 够飞出地球，登上月球。还能飞向万籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球。但你可知 道：人类走到这一步经过了多少艰辛曲折？在对行星规律的认识过程里人们经历了地心 说、日心说及到开普勒定律。 二、地心说 古希腊的天文学家和哲学家通过直接的感性认识，认为地球是宇宙的中心，是静 止不动的，太阳月亮等各星体都围绕地球做简单的完美的圆周运动。因为地心说符合人 们的直接经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时也符合强大的宗教神学关于地 球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位。 代表人物：亚里士多德最先提出，古希腊的托勒密加以完善的 三、日心说 随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的 运动观测越来越精确.再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用 托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答.当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经 使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天 围绕自己的轴线旋转一周呢？他假设地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着 太阳做匀速圆周运动.这就是“日心说”的模型。日心说认为太阳是宇宙的中心，且太 阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳做简单而完美的圆周运动
代表人物:波兰科学家哥白尼 四、地心说与日心说的碰撞 师:两种学说斗争的时间很长,虽然地心说占据统治地位的时间长,但最终日心说战胜 了地心说 师:“地心说”占统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验,如:太 阳从东边升起,从西边落下:同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点 师:“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心 ”则能说明,也就是说,“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实例如:若地球 不动,昼夜交替是太阳绕地球运动形成的.那么,每天的情况就应是相同的,而事实上 每天白天的长短不同,冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况:白昼是地球自转形 成的,而四季是地球绕太阳公转形成的。 师:虽然“地心说”符合人们的经验,但它还是错误的.进而说明“眼见为实”的说法 并非绝对正确.例如:我们乘车时观察到树木在向后运动,而事实上并没有动(相对于地 师:从目前科研结果和我们所掌握的知识来看,“日心说”也并不是绝对正确的,因为 太阳只是太阳系的一个中心天体,而太阳系只是宇宙中众多星系之一,所以太阳并不是 宇宙的中心,也不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了 师:经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识,事实上从“地心 说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间,并且科学家们付出了艰苦的奋斗,哥白尼 就是其中一位.他在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上,假设地球并不是宇宙的中心,而和 其他天体一样都是绕太阳做匀速圆周运动的行星,从而使许多问题得以解决,也建立起 了“日心说”的基本模型.但他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益,因而受到了教 会的迫害.使得这一正确的观点被推迟一个世纪才被人们接受。前人的这种对问题一丝 不苟、孜孜以求的精神值得我们学习,所以我们对待学习要脚踏实地,认认真真,不放 过一点疑问。 让学生课后阅读“科学足迹” 观看动画:日心说示意图;日地月 视频文件:地球自转与白天黑夜 五、开普勒三大定律 师:德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据,也
2 代表人物：波兰科学家哥白尼 四、地心说与日心说的碰撞 师：两种学说斗争的时间很长，虽然地心说占据统治地位的时间长，但最终日心说战胜 了地心说。 师：“地心说”占统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验，如：太 阳从东边升起，从西边落下；同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点. 师：“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心 说”则能说明，也就是说，“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实.例如：若地球 不动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的.那么，每天的情况就应是相同的，而事实上， 每天白天的长短不同，冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况：白昼是地球自转形 成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。 师：虽然“地心说”符合人们的经验，但它还是错误的.进而说明“眼见为实”的说法 并非绝对正确.例如：我们乘车时观察到树木在向后运动，而事实上并没有动(相对于地 面). 师：从目前科研结果和我们所掌握的知识来看，“日心说”也并不是绝对正确的，因为 太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是 宇宙的中心，也不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了。 师：经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识，事实上从“地心 说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间，并且科学家们付出了艰苦的奋斗，哥白尼 就是其中一位.他在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上，假设地球并不是宇宙的中心，而和 其他天体一样都是绕太阳做匀速圆周运动的行星，从而使许多问题得以解决，也建立起 了“日心说”的基本模型.但他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益，因而受到了教 会的迫害.使得这一正确的观点被推迟一个世纪才被人们接受。前人的这种对问题一丝 不苟、孜孜以求的精神值得我们学习，所以我们对待学习要脚踏实地，认认真真，不放 过一点疑问。 让学生课后阅读“科学足迹” 观看动画：日心说示意图；日地月 视频文件：地球自转与白天黑夜 五、开普勒三大定律 师：德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也
是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的,因为不管是“地心说”还是“日 心说”,都把天体运动看得很神圣,认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运 动。但结果总是与第谷的观测数据有8′的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过 2′(第谷是一个观察天才,它通过对780颗左右的恒星持续观察,将观测结果从前人 的10′偏差减小到2′)开普勒想,天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思 路下,开普勒又经过四年多的刻苦计算,先后否定了19种设想,最后终于计算出行星 是绕太阳运动的,并且运动轨迹为椭圆,证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结 为行星运动三定律。 ①开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。(椭 圆定律 课本“做一做”,了解椭圆的特点 可以用一条细绳和两图钉来画椭圆.如图所示,把白纸镐 在木板上,然后按上图钉.把细绳的两端系在图钉上,用 一枝铅笔紧贴着细绳滑动,使绳始终保持张紧状态.铅笔 在纸上画出的轨迹就是椭圆,图钉在纸上留下的痕迹叫做一 椭圆的焦点 想一想,椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什 么关系 观看动画:开普勒第一定律 【问题】:这一定律说明了行星运动轨迹的形状,那不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同 【解析】:不是。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样,但这些轨道有一个共同的焦 ,即太阳所处的位置。 观看动画:开普勒第一定律(双行星) 【牢记》不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样,但这些轨道有一个共同的焦点,即太阳 所处的位置。 秋分 近日点 远日点 太阳 夏至 【补充】:因为地轴方向恒指向 振日点○ 远园虚 冬至 春分
3 近日点 远日点 是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，因为不管是“地心说”还是“日 心说”，都把天体运动看得很神圣，认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运 动。但结果总是与第谷的观测数据有 8′的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过 2′（第谷是一个观察天才，它通过对 780 颗左右的恒星持续观察，将观测结果从前人 的 10′偏差减小到 2′）开普勒想，天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思 路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了 19 种设想，最后终于计算出行星 是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结 为行星运动三定律。 ①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（椭 圆定律） 课本“做一做”，了解椭圆的特点。 可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐 在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用 一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔 在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做 椭圆的焦点． 想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什 么关系? 观看动画：开普勒第一定律 【问题】：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，那不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同 吗? 【解析】：不是。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦 点，即太阳所处的位置。 观看动画：开普勒第一定律(双行星) 【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳 所处的位置。 近日点 远日点 【补充】：因为地轴方向恒指向北极 星 方
向,在近日点时,太阳直射南回归线(冬至),在远日点时,太阳直射北回归线(夏至) 在春分和秋分时候太阳直射赤道。所以春夏比秋冬时间长,但因为地球轨道接近于圆, 所以相差不了几天 ②开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面 积.(面积定律) 观看动画:开普勒第二定律 【问题】行星沿着椭圆轨道运行,太阳位于椭圆的一个焦点上,则行星在远日点的速率与 在近日点的速率谁大? 【解析】:根据相等时间的面积相等可知近日点速率大于远日点速率 【牢记】:行星在近日点的速率大于远日点的速率。 ③开普勒第三定律:所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相 等.(周期定律) 若用a表示椭圆半长轴,T代表公转周期,则开普勒第三定律告诉我们:m2=k 观看动画:开普勒第三定律 【问题】:公式二=k中的比例系数k可能与谁有关? 【解析】:开普勒第三定律知:所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的 比值是一个常数k,可以猜想,这个“k”一定与运动系统的物体有关.因为常数k对于 所有行星都相同,而各行星是不一样的,故跟行星无关,而在运动系中除了行星就是中 心天体一一太阳,故这一常数“k"一定与中心天体一一太阳有关 【牢记】:k与中心天体(太阳)有关
4 向，在近日点时，太阳直射南回归线（冬至），在远日点时，太阳直射北回归线（夏至）。 在春分和秋分时候太阳直射赤道。所以春夏比秋冬时间长，但因为地球轨道接近于圆， 所以相差不了几天。 ②开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面 积．（面积定律） 观看动画：开普勒第二定律 【问题】：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，则行星在远日点的速率与 在近日点的速率谁大？ 【解析】：根据相等时间的面积相等可知近日点速率大于远日点速率。 【牢记】：行星在近日点的速率大于远日点的速率。 ③开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相 等．（周期定律） 若用 a 表示椭圆半长轴，T 代表公转周期，则开普勒第三定律告诉我们： k T a = 2 3 观看动画：开普勒第三定律 【问题】：公式 k T a = 2 3 中的比例系数 k 可能与谁有关？ 【解析】：开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的 比值是一个常数 k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数 k 对于 所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中 心天体——太阳，故这一常数“k"一定与中心天体——太阳有关 【牢记】：k 与中心天体(太阳)有关
例1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为a她,公转周期为T地,火星绕太阳运 动的轨道半径为a火,公转周期为T,那这些物理量之间应该满足怎样的关系? ==k常量) 六、太阳系 师:我们现在来了解一下太阳系的各行星及其运行情况 师:自从冥王星于2006年8月姓4日被国际天文联会取消其行星地位,降为“矮行星” 后,从此太阳系由“九大行星”变为“八大行星。我们先来看一些图片。 Eath地球(3) Venus金星(2) Mas火星(4) Mercury水星(1) Pluto冥王星(9) Jupiter木星(5) Saturn土星(6) Uranus天王星(O Neptune海王星(8)
5 例 1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为 a地 ，公转周期为 T地 ，火星绕太阳运 动的轨道半径为 a火 ，公转周期为 T火 ，那这些物理量之间应该满足怎样的关系？ ( ) 2 3 2 3 k 常量 T r T r 火日 火日 地日 地日 = = 六、太阳系 师：我们现在来了解一下太阳系的各行星及其运行情况。 师：自从冥王星于 2006 年 8 月 24 日被国际天文联会取消其行星地位，降为“矮行星” 后，从此太阳系由“九大行星”变为“八大行星。我们先来看一些图片
sun太陽 观看动画:九大行星运行图;九大行星
6 观看动画：九大行星运行图；九大行星
七、开普勒三大定律的近似处理 师:从刚才的研究我们发现,太阳系行星的轨道与圆十分接近,所以在中学阶段的研究 中我们按圆轨道处理。这样,开普勒三大定律就可以说成 【牢记】 ①行星绕太阳运动轨道是圆,太阳处在圆心上。 ②对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行星做匀速圆周运 动 ③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。若用R代表轨道半 径,T代表公转周期,开普勒第三定律可以用公式表示为:2=k,k与太阳有关。 【参考资料】:给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值,供课后验证 太阳系九大行星的平均轨道半径和周期 于星平均轨道半径米周秒 水星57×10760×10 金星108×011194×10 水=3.36× 展 地球1.4×10 316×10 及[火星201594×07 K金=3.35×108 注不星72×1n1|34×10 K地=3.31×10 意 土星143×10 930×103 天王星237×101 1226×10 K火=3.36×106 海王星40×102520×109 冥于星98×012182×1 )开 普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动,同时它适用于所有的天体运动。只不过对于不同 的中心天体, k中的k值不一样。如金星绕太阳的_;与地球绕太阳的_是一样 的,因为它们的中心天体一样,均是太阳。但月球绕地球运动的2与地球绕太阳的 是不一样的,因为它们的足以天体不一样
7 k 水=3.36×1018 K 金=3.35×1018 K 地=3.31×1018 K 火=3.36×1018 七、开普勒三大定律的近似处理 师：从刚才的研究我们发现，太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究 中我们按圆轨道处理。这样，开普勒三大定律就可以说成 【牢记】： ①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处在圆心上。 ②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运 动。 ③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。若用 R 代表轨道半 径，T 代表公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为： k T R = 2 3 ,k 与太阳有关。 【参考资料】：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。 扩 展 及 注 意： a) 开 普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。只不过对于不同 的中心天体， k T R = 2 3 中的 k 值不一样。如金星绕太阳的 2 3 T R 与地球绕太阳的 2 3 T R 是一样 的，因为它们的中心天体一样，均是太阳。但月球绕地球运动的 2 3 T R 与地球绕太阳的 2 3 T R 是不一样的，因为它们的足以天体不一样
b)开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律.它们每一条都 是经验定律,都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律.开普勒定律只涉及运动 学、几何学方面的内容,不涉及力学原因 c)开普勒关于行星运动的确切描述,不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了 依据,更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识,同时也推动了对天体动力学问题的 研究 例2、下列说法中正确的是(ABCD) A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆,地球处在这些椭圆的一个焦点上 B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的:在近日点附近速率大,远地点 附近速率小:卫星与地心的连线,在相等时间内扫过的面积相等 C.大多数人造地球卫星的轨道,跟月亮绕地球运动的轨道,都可以近似看做为圆,这些 圆的圆心在地心处 D.月亮和人造地球卫星绕地球运动,跟行星绕太阳运动,遵循相同的规律 例3、关于开普勒定律,下列说法正确的是(ABC 开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据,进行计算分 析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律,行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中,其速度随行星与太阳 之间距离的变化而变化,距离小时速度大,距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道,可以近似看做为圆,即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律,只适用于太阳系,对其他恒星系不适用;行星的卫星(包括人造卫星) 绕行星的运动,是不遵循开普勒定律的 例4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆,因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地 球离太阳最近,夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中,正确 的是 (B) A.地球公转速度是不变的 B.冬至这天地球公转速度大 C.夏至这天地球公转速度大 D.无法确定 例5、关于行星的运动说法正确的是(BD) 行星半长轴越长,自转周期越大
8 b) 开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都 是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动 学、几何学方面的内容，不涉及力学原因。 c) 开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了 依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的 研究． 例 2、下列说法中正确的是（ABCD） A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上 B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点 附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等 C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些 圆的圆心在地心处 D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律 例 3、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ） A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分 析后获得的结论 B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳 之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小 C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动 D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星） 绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的 例 4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地 球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确 的是 （ B ） A．地球公转速度是不变的 B．冬至这天地球公转速度大 C．夏至这天地球公转速度大 D．无法确定 例 5、关于行星的运动说法正确的是（BD） A、行星半长轴越长，自转周期越大
B、行星半长轴越长,公转周期越大 C、水星半长轴最短,公转周期最大 D、冥王星半长轴最长,公转周期最大 例6、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍,则木星轨道半长轴是地 球轨道半长轴的多少倍? 【解析】:根据开普勒第三定律有 →=122≈524 7地F7地7地
9 B、行星半长轴越长，公转周期越大 C、水星半长轴最短，公转周期最大 D、冥王星半长轴最长，公转周期最大 例 6、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的 12 倍，则木星轨道半长轴是地 球轨道半长轴的多少倍？ 【解析】：根据开普勒第三定律有 12 5.24 3 2 2 2 3 3 2 3 2 3 = = = 地 木 地 木 地 木 地 地 木 木 r r T T r r T r T r