第六章万有引力与航天综合测试卷 (满分100分,90分钟完成)班级姓名 目的要求 1.掌握开普勒行星运动三定律,并能用开普勒定律解决有关的天体运动问题; 2.理解万有引力定律及其适用条件,能运用万有引力定律解决相关问题; 3.知道三个宇宙速度的含义,会推导第一宇宙速度 4.能用万有引力和匀速圆周运动的规律解决天体运动问题 第Ⅰ卷(选择题共48分 选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,至 少有一个选项正确,选对的得4分,对而不全得2分。选错或不选的得0分。 1.关于开普勒第三定律=k的理解,以下说法中正确的是 A.k是一个与绕太阳运行的行星无关的常量,可称为开普勒常量 B.T表示行星自转的周期 C.该定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动 D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为 R2,周期为T,则_2= 2.要使两物体间万有引力减小到原来的,可采用的方法是 A.使两物体的质量各减少一半,距离保持不变 B.使两物体间距离增至原来的2倍,质量不变 C.使其中一个物体质量减为原来的,距离不变 D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 3.把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动,则离太阳越远的行星 A.周期越小 B.线速度越小 C.角速度越小 D.加速度越 设想地球没有自转,竖直向下通过地心把地球钻通,如果在这个通过地心的笔直的管道 端无初速度地放下一物体,下列说法正确的是 A.物体在地心时,它与地心间距离为零,地球对物体的万有引力无穷大 B.物体在地心时,地球对它没有吸引力,即它与地球之间的万有引力为零 C.物体在管道中将来回往返运动,通过地心时加速度为零,速率最大 D.物体运动到地心时由于万有引力为零,它将静止在地心不动 5.如图1所示,为卡文迪许测定引力常量的扭秤实验示意图,关于这个实验,下列说法中
第六章 万有引力与航天 综合测试卷 （满分 100 分，90 分钟完成） 班级_______姓名_______ 目的要求： 1．掌握开普勒行星运动三定律，并能用开普勒定律解决有关的天体运动问题； 2．理解万有引力定律及其适用条件，能运用万有引力定律解决相关问题； 3．知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度； 4．能用万有引力和匀速圆周运动的规律解决天体运动问题。 第Ⅰ卷(选择题 共 48 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，至 少有一个选项正确，选对的得 4 分，对而不全得 2 分。选错或不选的得 0 分。 1． 关于开普勒第三定律 2 3 T R ＝k 的理解，以下说法中正确的是 （ ） A．k 是一个与绕太阳运行的行星无关的常量，可称为开普勒常量 B．T 表示行星自转的周期 C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动 D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为 R1，周期为 T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为 R2，周期为 T2，则 2 2 3 2 2 1 3 1 T R T R = 。 2．要使两物体间万有引力减小到原来的 1 4 ，可采用的方法是 （ ） A．使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B．使两物体间距离增至原来的 2 倍，质量不变 C．使其中一个物体质量减为原来的 1 4 ，距离不变 D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的 1 4 3．把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 （ ） A．周期越小 B．线速度越小 C．角速度越小 D．加速度越小 4．设想地球没有自转，竖直向下通过地心把地球钻通，如果在这个通过地心的笔直的管道 一端无初速度地放下一物体，下列说法正确的是 （ ） A．物体在地心时，它与地心间距离为零，地球对物体的万有引力无穷大 B．物体在地心时，地球对它没有吸引力，即它与地球之间的万有引力为零 C．物体在管道中将来回往返运动，通过地心时加速度为零，速率最大 D．物体运动到地心时由于万有引力为零，它将静止在地心不动 5．如图 1 所示，为卡文迪许测定引力常量的扭秤实验示意图，关于这个实验，下列说法中
正确的是 A.此装置须放在密闭的室内进行 B.T型架由细绳悬挂着 C.T型架扭转8角时,由平面镜M反射的光线也转动0角 D.卡文迪许测量的G值等于667×1071N·m2/kg 图1 6.一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v竖直上抛一物体,经t后物体落回宇航员手 中,为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面,抛出时的速度至少为 R R 7.由于高空稀薄空气的阻力,人造地球卫星的轨道半径逐渐减小,那么卫星的() A.速率变大,周期变小 B.速率变小,周期变大 C.速率变大,周期变大 D.速率变小,周期变小 8.若地球每一年只自转一周,下列说法中不可能的是 A.同一个人在赤道上的体重将增大 B.同一个人在竖直起跳时可以跳得更高 C.地球绕太阳公转的周期不变 D.地球同步卫星距地面的高度将增大 9.某同学通过 Internet查询“神舟五号”飞船绕地球运转的相关数据,从而将其与地球同 步卫星进行比较。他查阅到“神舟五号”在圆形轨道上的运转一周的时间大约为90min,由 此可得出 A.“神舟五号”在圆轨道上运转的速率比地球同步卫星的大 B.“神舟五号”在圆轨道上运转的角速度比地球同步卫星的小 C.“神舟五号”在圆轨道上运转离地面的高度比地球同步卫星低 D.“神舟五号”在圆轨道上运转的向心加速度比地球同步卫星的小 10.地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为 a1,线速度为v,角速度为ω1:绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为F2, 向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为2:地球同步卫星所受的向心力为F,向心加速 度为a3,线速度为v,角速度为3。地球表面重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三 者质量相等,则 A.F1=F2>F3 B. a1=a2=g>a3 11.2004年1月,国务院正式批准了绕月探测工程,第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”, 为月球探测后续工程积累经验。如图所示,设宇宙飞船到了月球上空先以速度ν绕月球做圆 周运动,为了使飞船较安全地落在月球上的B点,在轨道A点处点燃火箭发动器,向外喷 射高温燃气,则喷气的方向为
正确的是 （ ） A．此装置须放在密闭的室内进行 B．T 型架由细绳悬挂着 C．T 型架扭转 θ 角时，由平面镜 M 反射的光线也转动 θ 角 D．卡文迪许测量的 G 值等于 6.67×10－11 N·m2/kg2 6．一个宇航员在半径为 R 的星球上以初速度 v0 竖直上抛一物体，经 ts 后物体落回宇航员手 中，为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为 （ ） A． R v t 0 B． t 2v0R C． t v0R D． Rt v0 7．由于高空稀薄空气的阻力，人造地球卫星的轨道半径逐渐减小，那么卫星的 （ ） A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期变大 C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小 8． 若地球每一年只自转一周，下列说法中不可能 ．．．的是 （ ） A．同一个人在赤道上的体重将增大 B．同一个人在竖直起跳时可以跳得更高 C．地球绕太阳公转的周期不变 D．地球同步卫星距地面的高度将增大 9．某同学通过 Internet 查询“神舟五号”飞船绕地球运转的相关数据，从而将其与地球同 步卫星进行比较。他查阅到“神舟五号”在圆形轨道上的运转一周的时间大约为 90min，由 此可得出 （ ） A．“神舟五号”在圆轨道上运转的速率比地球同步卫星的大 B．“神舟五号”在圆轨道上运转的角速度比地球同步卫星的小 C．“神舟五号”在圆轨道上运转离地面的高度比地球同步卫星低 D．“神舟五号”在圆轨道上运转的向心加速度比地球同步卫星的小 10．地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星受的向心力为 F2， 向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速度为 ω2；地球同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速 度为 a3，线速度为 v3，角速度为 ω3。地球表面重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三 者质量相等，则 （ ） A．F1＝F2＞F3 B．a1＝a2＝g＞a3 C．v1＝v2＝v＞v3 D．ω1＝ω3＜ω2 11．2004 年 1 月，国务院正式批准了绕月探测工程，第一颗绕月卫星被命名为“嫦娥一号”， 为月球探测后续工程积累经验。如图所示，设宇宙飞船到了月球上空先以速度 v 绕月球做圆 周运动，为了使飞船较安全地落在月球上的 B 点，在轨道 A 点处点燃火箭发动器，向外喷 射高温燃气，则喷气的方向为 （ ） 图 1
A.与v的方向一致 B.与v的方向相反 C.垂直v的方向向右 飞船 D.垂直v的方向向左 图2 12.如图3所示,a和b是某天体M的两个卫星,它们绕天体公转的周期为T和T,某 时刻两卫星呈如图所示位置,且公转方向相同,则下列说法中正确的是 A.经。后,两卫星相距最近 B.经_—后,两卫星相距最远 图3 后,两卫星相距最近 经 T+t 后,两卫星相距最远 第Ⅱ卷(非选择题,共52分) 二、填空、实验题:本大题共6小题,每小题4分,共24分。把正确谷案填写在题中横线 上或按要求作答。 13.人造卫星离地面的距离等于地球半径R,卫星的环绕速度为v,地面上的重力加速度为 g,则这三个量的关系是v= 14.两天体的半径相等,质量之比M1:M2=1:4,则分别环绕它们做圆周运动的卫星的最 小周期之比T1:T2= 15.已知地球的半径为R,地面的重力加速度为g,万有引力恒量为G,如果不考虑地球自 转的影响,地球的平均密度可以表示为 16.在研究宇宙发展演变的理论中,有一种说法叫做“宇宙膨胀说”,认为引力常量G在缓 慢地减小,根据这种理论分析:现在地球绕太阳公转的轨道半径、周期与很久以前相比 变化的情况是:半径 周期 (填“变大”“不变”或“减小”) 17.一颗人造卫星贴着某行星表面绕行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动的弧长为 s,卫星与行星的中心连线转过的角度是1rad,卫星的环绕周期T= 该行 星的质量M= (已知引力常量G)。 18.天文学家观察哈雷彗星的周期是75年,离太阳最近的距离是8.9×1010m,但它离太阳 最远的距离不能被测出,根据开普勒定律计算这个最远距离为 太阳系 的开普勒常量k=3.354×1018m3/s2 三、计算题:本大题共2小题,计28分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单 位 19.(12分)同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具,我国在卫星发射方面己取得了辉 煌的成就,已进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题,请回答或
A．与 v 的方向一致 B．与 v 的方向相反 C．垂直 v 的方向向右 D．垂直 v 的方向向左 12．如图 3 所示，a 和 b 是某天体 M 的两个卫星，它们绕天体公转的周期为 Ta和 Tb，某一 时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是 （ ） A．经 a b b a TT T T− 后，两卫星相距最近 B．经 2( ) a b b a T T T T− 后，两卫星相距最远 C．经 2 T T a b + 后，两卫星相距最近 D．经 2 T T a b + 后，两卫星相距最远 第Ⅱ卷（非选择题，共 52 分） 二、填空、实验题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。把正确答案填写在题中横线 上或按要求作答。 13．人造卫星离地面的距离等于地球半径 R，卫星的环绕速度为 v，地面上的重力加速度为 g，则这三个量的关系是 v＝___________。 14．两天体的半径相等，质量之比 M1∶M2＝1∶4，则分别环绕它们做圆周运动的卫星的最 小周期之比 T1∶T2＝___________。 15．已知地球的半径为 R，地面的重力加速度为 g，万有引力恒量为 G，如果不考虑地球自 转的影响，地球的平均密度可以表示为___________。 16．在研究宇宙发展演变的理论中，有一种说法叫做“宇宙膨胀说”，认为引力常量 G 在缓 慢地减小，根据这种理论分析：现在地球绕太阳公转的轨道半径、周期与很久以前相比 变化的情况是：半径 ，周期 。（填“变大”“不变”或“减小”） 17．一颗人造卫星贴着某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间 t，卫星运动的弧长为 s，卫星与行星的中心连线转过的角度是 1rad，卫星的环绕周期 T＝___________，该行 星的质量 M＝___________（已知引力常量 G）。 18．天文学家观察哈雷彗星的周期是 75 年，离太阳最近的距离是 8.9×1010 m，但它离太阳 最远的距离不能被测出，根据开普勒定律计算这个最远距离为 ，太阳系 的开普勒常量 k＝3.354×1018 m3/s2。 三、计算题：本大题共 2 小题，计 28 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单 位。 19．（12 分）同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我国在卫星发射方面已取得了辉 煌的成就，已进入了世界航天大国的行列。下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或 M a b 图 3 B A v 飞船 图 2
进行讨论(己知地球半径R=6400km,地球质量M=6.0×102“kg,地球自转的周期T 24h,引力常量G=667×101】N·m2/kg2)。 (1)同步通讯卫星的轨道有什么特点? (2)同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大? (3)在同步的轨道上均匀分布三颗通信卫星,能否实现全球的通讯,为什么? 20.(16分)如图4所示,质量为M的地球沿圆轨道绕太阳S运行。当地球运动到位置P 时,有一质量为m的宇宙飞船在太阳和地球连线上的A处由静止出发,且在恒定的推 进力F的作用下,沿AP方向做匀加速直线运动。两年后飞船在P处掠过地球上空,再 过半年,飞船又在Q点处掠过地球上空。设地球与飞船、太阳与飞船之间的引力不计, 求太阳与地球间的引力 参考答案
进行讨论（已知地球半径 R＝6400km，地球质量 M＝6.0×1024kg，地球自转的周期 T ＝24h，引力常量 G＝6.67×10－11N·m2/kg2）。 （1）同步通讯卫星的轨道有什么特点？ （2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？ （3）在同步的轨道上均匀分布三颗通信卫星，能否实现全球的通讯，为什么？ 20．（16 分）如图 4 所示，质量为 M 的地球沿圆轨道绕太阳 S 运行。当地球运动到位置 P 时，有一质量为 m 的宇宙飞船在太阳和地球连线上的 A 处由静止出发，且在恒定的推 进力 F 的作用下，沿 AP 方向做匀加速直线运动。两年后飞船在 P 处掠过地球上空，再 过半年，飞船又在 Q 点处掠过地球上空。设地球与飞船、太阳与飞船之间的引力不计， 求太阳与地球间的引力。 参考答案 图 4 Q S P
选择题: 【答案】AC 【点拨】用开普勒第三定律描述绕太阳运动的各个行星间的关系时,T为行星公转周期,不 是自转周期,其k值只与太阳有关,与各行星无关,A正确,B错误:开普勒定律同样适合 于卫星绕行星的运动,这时T为卫星公转周期,k与卫星无关而只与行星有关,地球绕太阳 运2k:月球绕地球运转,B3 R 2=k',这两个常量k、k不相等,故2≠ C正确,D错误 2.【答案】ABC 【点拨】由公式F=6mm知,若要F变成上,A、B、C正确。 3.【答案】BCD 【点拨】行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供,有G r越大,线速度越小,B正确;G mwr, w= ,r越大 Mm A错误:6r2 GM 角速度越小,C正确;ω越小,则周期T ma 越大,则a越小,D正确。 4.【答案】BC 【点拨】由对称性可知,质量分布均匀的球体各部分对放在球心处的物体的吸引力互相抵消, 合力为零,因此选项A错误,B正确;物体在管道口处受地球的引力下落,之后引力越来 越小,到地心处变为零,此过程是加速运动的,不会在地心处静止,从对称性可以判定,C 正确,D错误 5.【答案】A 【点拨】为避免周围环境对实验的影响,此装置须放在密闭的室内进行,A正确:卡文迪许 扭秤的主要部分是一个轻而坚固的T型架,倒挂在一根金属丝的下端,B错误;T型架的竖 直部分装有小平面镜M,它能把射来的光线反射到刻度尺上,当T型架扭转8角时,由平 面镜M反射的光线转动29角,C错误;D中常量的数值是是现代测量的结果,卡文迪许测 量的G值与该值很接近,D错误 6.【答案】B 【点拨】设星球对物体产生的“重力加速度”为g,则由竖直上抛运动的公式得:g=2n 为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面,应使它所受的星球引力正好等于物体沿星球 表面做圆周运动所需的向心力,即F=mg'=mn,得=v8=,2hn 正确 7.【答案】A
一、选择题： 1．【答案】AC 【点拨】用开普勒第三定律描述绕太阳运动的各个行星间的关系时，T 为行星公转周期，不 是自转周期，其 k 值只与太阳有关，与各行星无关，A 正确，B 错误；开普勒定律同样适合 于卫星绕行星的运动，这时 T 为卫星公转周期，k 与卫星无关而只与行星有关，地球绕太阳 运转， 2 1 3 1 T R ＝k；月球绕地球运转， 2 2 3 2 T R ＝k′，这两个常量 k、k′不相等，故 2 2 3 2 2 1 3 1 T R T R ， C 正确，D 错误。 2．【答案】ABC 【点拨】由公式 F＝G 2 1 2 r m m 知，若要 F 变成 4 F ，A、B、C 正确。 3．【答案】BCD 【点拨】行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力由太阳对行星的万有引力提供，有 G 2 r Mm ＝m r v 2 ，v＝ r GM ，r 越大，线速度越小，B 正确；G 2 r Mm ＝mω2 r，ω＝ 3 r GM ，r 越大， 角速度越小，C 正确；ω 越小，则周期 T＝ 2π 越大，A 错误；G 2 r Mm ＝ma，a＝ 2 r GM ，r 越大，则 a 越小，D 正确。 4．【答案】BC 【点拨】由对称性可知，质量分布均匀的球体各部分对放在球心处的物体的吸引力互相抵消， 合力为零，因此选项 A 错误，B 正确；物体在管道口处受地球的引力下落，之后引力越来 越小，到地心处变为零，此过程是加速运动的，不会在地心处静止，从对称性可以判定，C 正确， D 错误。 5．【答案】A 【点拨】为避免周围环境对实验的影响，此装置须放在密闭的室内进行，A 正确；卡文迪许 扭秤的主要部分是一个轻而坚固的 T 型架，倒挂在一根金属丝的下端，B 错误；T 型架的竖 直部分装有小平面镜 M，它能把射来的光线反射到刻度尺上，当 T 型架扭转 θ 角时，由平 面镜 M 反射的光线转动 2θ 角，C 错误；D 中常量的数值是是现代测量的结果，卡文迪许测 量的 G 值与该值很接近，D 错误。 6．【答案】B 【点拨】设星球对物体产生的“重力加速度”为 g ，则由竖直上抛运动的公式得： g ＝ 0 2v t ， 为使物体以最小速度抛出后不再落回星球表面，应使它所受的星球引力正好等于物体沿星球 表面做圆周运动所需的向心力，即 F 引＝m g ＝ R v m 2 ，得 v ＝ t Rv gR 2 0 = ，B 正确。 7．【答案】A
【点拨】由GMmy2 =mE==m2得,卫星的速度v=,周期7=4rr3 卫星的 GM 轨道半径减小,速率将变大,周期将变小,A正确。 8.【答案】B 【点拨】地球自转变慢,地球赤道上物体随自转所需的向心力变小,同一个人在赤道上的体 重将增大,A正确:地球自转变慢,赤道处的重力加速度将变大,故同一个人竖直起跳的高 度会低一些,B错误;地球绕太阳公转的周期与地球自转的周期无关,C正确:地球自转周 期变长,同步卫星的周期也变长,因2=k,所以地球同步卫星距地面的高度将增大, D正确。本题答案为B。 9.【答案】AC 【点拨】从题意知,“神舟五号”的周期小球地球同步卫星的周期,根据卫星的轨道与各量 的对应关系知,周期小的飞船离地面近,速度大,角速度大,向心加速度大,A、C正确。 10.【答案】D 【点拨】赤道上的物体随地球自转的向心力为物体所受万有引力与地面支持力的合力,近地 卫星的向心力等于万有引力,同步卫星的向心力等于同步卫星所在处的万有引力,故有F1 F3,加速度:a1<a2,a2=g,a3<a2,线速度:v1=1R,v=u1(R+h)。因此v1 角速度 11.【答案】 【点拨】飞船在A点减速后,万有引力大于所需的向心力,飞船将靠近月球,由圆形轨道 变为与月球表面相切的椭圆轨道。所以向与v的方向一致的方向喷气,飞船减速,A正确。 12.【答案】AB 【点拨】卫星a的周期小球卫星b的周期,当两卫星转过的角度相差2x时两卫星再次相距 最近,有:271-2x1=2x,得t=2,A正确:当两卫星转过的角度相差n时两卫 T-7 TT 星第一次相距最远,有:=t 正确。 2(Tb-7) 二、填空、实验题: 13.【答案】 Mm Mm IGM R 【点投1】由G=m+,R=mg,得=yr 人:又厂=R+h=2R, 所 14.【答案】2:1
【点拨】由 2 2 2 2 Mm v 4 G m mr r r T = = 得，卫星的速度 GM v r = ，周期 2 3 4 r T GM = 。卫星的 轨道半径减小，速率将变大，周期将变小，A 正确。 8．【答案】B 【点拨】地球自转变慢，地球赤道上物体随自转所需的向心力变小，同一个人在赤道上的体 重将增大，A 正确；地球自转变慢，赤道处的重力加速度将变大，故同一个人竖直起跳的高 度会低一些，B 错误；地球绕太阳公转的周期与地球自转的周期无关，C 正确；地球自转周 期变长，同步卫星的周期也变长，因 3 2 ( ) R h k T + = ，所以地球同步卫星距地面的高度将增大， D 正确。本题答案为 B。 9．【答案】AC 【点拨】从题意知，“神舟五号”的周期小球地球同步卫星的周期，根据卫星的轨道与各量 的对应关系知，周期小的飞船离地面近，速度大，角速度大，向心加速度大，A、C 正确。 10．【答案】D 【点拨】赤道上的物体随地球自转的向心力为物体所受万有引力与地面支持力的合力，近地 卫星的向心力等于万有引力，同步卫星的向心力等于同步卫星所在处的万有引力，故有 F1 ＜F2，F2＞F3，加速度：a1＜a2，a2＝g，a3＜a2，线速度：v1＝ω1R，v3＝ω1(R＋h)。因此 v1 ＜v3，而 v2＞v3，角速度 ω1＝ω3＜ω2。 11．【答案】A 【点拨】飞船在 A 点减速后，万有引力大于所需的向心力，飞船将靠近月球，由圆形轨道 变为与月球表面相切的椭圆轨道。所以向与 v 的方向一致的方向喷气，飞船减速，A 正确。 12．【答案】AB 【点拨】卫星 a 的周期小球卫星 b 的周期，当两卫星转过的角度相差 2π 时两卫星再次相距 最近，有： 2 2 2 a b π π t t π T T − = ，得 t＝ a b b a TT T T− ，A 正确；当两卫星转过的角度相差 π 时两卫 星第一次相距最远，有： 2 2 a b π π t t π T T − = ，得 t＝ 2( ) a b b a T T T T− ，B 正确。 二、填空、实验题： 13．【答案】 2 gR 【点拨】由 2 2 Mm v G m r r = ， 2 Mm G m g R = ，得 2 GM R g v r r = = ；又 r＝R＋h＝2R，所 以，v＝ 2 gR 。 14．【答案】2∶1
【点拨】最小周期是近地卫星的周期,有GMm=mR4x,结合已知条件有 R- 15.【答案】38 4GR 【点拨】不考虑地球自转,重力等于万有引力,所以mg=4m,而M=P=了nR,解 16.【答案】变大,变大 【点拨】若引力常量G减小,地球质量m、太阳质量M不变,太阳对地球的万有引力随之 减小,将小于地球在轨道上该位置处所需的向心力,地球将做离心运动,偏离太阳,轨道半 径增大。地球在远离太阳的过程中,太阳对它的引力成为运动的阻力,所以速率减小,再由 周期公式7=<xP 知,其公转周期T增大 17.【答案】2t:,2 【点拨】卫星做匀速圆周运动,有1_1 ,得T=2mt:根据万有引力提供向心力有:G T 2 mR,根据已知条件有:s=R,解得:M= 18.【答案】5225×1012m 【点拨】设哈雷彗星离太阳的最远距离为r1,最近距离为r2,则轨道的半长轴为R 五十。因为哈雷彗星绕太阳沿椭圆轨道运动,所以根据开普勒第三定律有: k 解得:n1=V8k72-2,将k=3354×1018m3/s2,T=75×365×24X36005,n=89×100 m,代入计算,得哈雷彗星离太阳的最远距离r1=5225×1012m 计算题 19.【答案】(1)略:(2)3.59×10%km:(3)略。 【解析】(1)同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合,卫星转动的方向与地球自 转的方向相同,周期和角速度与地球自转的周期和角速度相同,始终定点在赤道某地的正上 方,轨道距地面的高度,卫星的向心加速度、速率等相同,地球上的同步轨道是唯一的;同 步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合,但发射并不一定要在赤道上发射,同步 卫星发射后并不是直接进入同步轨道的,而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道,最 后再经过一系列的调整进入同步轨道 (2)地球对卫星的万有引力提供向心力,有: G -m (R+h)
【点拨】最小周期是近地卫星的周期，有 2 2 2 Mm 4 G mR R T = ，结合已知条件有 1 2 2 1 T M T M = ＝2∶ 1。 15．【答案】 G R g 4 3 【点拨】不考虑地球自转，重力等于万有引力，所以 mg＝G 2 R Mm ，而 M＝ρV＝ρ 3 4 πR3，解 得：ρ＝ G R g 4 3 。 16．【答案】变大，变大 【点拨】若引力常量 G 减小，地球质量 m、太阳质量 M 不变，太阳对地球的万有引力随之 减小，将小于地球在轨道上该位置处所需的向心力，地球将做离心运动，偏离太阳，轨道半 径增大。地球在远离太阳的过程中，太阳对它的引力成为运动的阻力，所以速率减小，再由 周期公式 T＝ v 2πR 知，其公转周期 T 增大。 17．【答案】2πt； 3 2 s Gt 【点拨】卫星做匀速圆周运动，有 1 2 t T = ，得 T＝2πt；根据万有引力提供向心力有：G 2 R Mm ＝ 2 2 4 mR T ，根据已知条件有：s＝R，解得：M＝ 3 2 s Gt 。 18．【答案】5.225×1012 m 【点拨】设哈雷彗星离太阳的最远距离为 r1，最近距离为 r2，则轨道的半长轴为 R＝ 2 1 2 r + r 。因为哈雷彗星绕太阳沿椭圆轨道运动，所以根据开普勒第三定律有： 2 3 T R ＝k， 解得：r1＝ 2 3 2 8kT − r ，将 k＝3.354×1018 m3/s2，T＝75×365×24×3600s，r2＝8.9×1010 m，代入计算，得哈雷彗星离太阳的最远距离 r1＝5.225×1012 m。 三、计算题： 19．【答案】（1）略；（2）3.59×104km；（3）略。 【解析】（1）同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道的平面重合，卫星转动的方向与地球自 转的方向相同，周期和角速度与地球自转的周期和角速度相同，始终定点在赤道某地的正上 方，轨道距地面的高度，卫星的向心加速度、速率等相同，地球上的同步轨道是唯一的；同 步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射，同步 卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道在进入转移轨道，最 后再经过一系列的调整进入同步轨道。 （2）地球对卫星的万有引力提供向心力，有： G 2 (R h) mM + ＝m 2 2 4 T (R＋h)
整理得:h 代入数据,解得:h=3.59×104km (3)设地球为球体,从卫星处作与地球相切的两条直线,因为同步卫星的高度不是无限大, 所以两切线总不能过地球的南、北极点。由此可见,不管在同步轨道上发射多少卫星,都不 能覆盖全球。但在同步轨道上对称地放三颗卫星,基本可以实现全球通讯。 20.【答案。x2FM 【解析】因不知道太阳的质量,所以无法直接用万有引力定律计算太阳对地球的引力。须从 引力产生的效果,提供向心力来计算 设半年的时间为t,则飞船从A到达P所用的时间为4t,到达Q所用的时间为5t设地球绕 太阳做圆周运动的轨道半径为R,则P、Q间的距离为2R,根据运动学关系有 2R=FS)2F(4 整理得: R 9F (2 4m 地球绕太阳做匀速圆周运动的周期T=2t,其向心力由太阳对地球的引力提供,所以有: Fa- MrT=TMR-gTFM 4
整理得：h＝ 2 3 2 4 GMT －R 代入数据，解得：h＝3.59×104km。 （3）设地球为球体，从卫星处作与地球相切的两条直线，因为同步卫星的高度不是无限大， 所以两切线总不能过地球的南、北极点。由此可见，不管在同步轨道上发射多少卫星，都不 能覆盖全球。但在同步轨道上对称地放三颗卫星，基本可以实现全球通讯。 20．【答案】 2 9 4 FM m 【解析】因不知道太阳的质量，所以无法直接用万有引力定律计算太阳对地球的引力。须从 引力产生的效果，提供向心力来计算。 设半年的时间为 t，则飞船从 A 到达 P 所用的时间为 4t，到达 Q 所用的时间为 5t。设地球绕 太阳做圆周运动的轨道半径为 R，则 P、Q 间的距离为 2R，根据运动学关系有 2 2 (5 ) (4 ) 2 2 2 F t F t R m m = − 整理得： 2 9 4 R F t m = 地球绕太阳做匀速圆周运动的周期 T＝2t，其向心力由太阳对地球的引力提供，所以有： F 引＝ 2 2 2 2 4 MR MR T t = ＝ 2 9 4 FM m 。 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用