人教版高中物理必修2第六章万有引力与航天3. 万有引力定律习题(2).doc_大学文库

第六章万有引力定律习题解答试用开普勒第三定律证明:一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为t=去证明:物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度由自由落体公式:R=5a2,1=√2Ra= (此题原来答案是:t=,这里的更正与解答仅供参考) 62.1土星质量为57×102kg,太阳质量为20×10kg,两者的平均距离是14×10m(1)太阳对土星的引力有多大?(2)设土星沿圆轨道运行,求它的轨道速度。解:(1)据万有引力定律,太阳与土星之间的引力 f=GMmn=651X104X2.0X1030×5.7X10201.4X102 3.8X102N (2)选择日心恒星参考系,对土星应用牛顿第二定律:f=-my 必。62.3(1)一个球形物体以角速度o转动,如果仅有引力阻碍球的离心分解,此物体的最小密度是多少? 此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。(②2如果脉冲星的质量与太阳的质量相当(≈2×103kg或3×10M,M为地球质量),此脉冲星的最大可能半径是多少?(3)若脉冲星的密度与核物质相当,它的半径是多少?核密度约为1.2×1017kgm2 解:(1)设此球体半径为R质量为m考虑球体赤道上的质元△m它所受到的离心惯性力最大∫=△mo R,若不被分解,它所受到的引力至少等于离心惯性力即Gm4m/R2=△m2R∴m=a2RG,而m=4 xR3p/B,代如上式,可求得,p=摇脉冲星的最小密度p 6sb0≈13×104kg/m 302z 2据密度公式,m=pV=4mRp/3,R=3m4xp (3)R=3×2×1030/4×314×12×101)=16km 624距银河系中心约25000光年的太阳约以0年的周期在一圆周上运动。地球距太阳8光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量解:设银河系、太阳、地球的质量分别为M、m、m';太阳距银河系中心的距离为r=25×104光年=25 ×104×365×24×60光分=1.31×106光分,绕银河系中心公转角速度为o=108×2π/17年;地球距太阳的距离为r=8光分,绕太阳公转角速度为o=2π/年分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律: Gmm/r2=m'o2r'(1) GMm/r2=m or(2) 由(1)可得G=o2r3/m,代入(2)中,可求得远日点的速度为10km/s,近日点的速度为80km/s。若地球在半径为1.5×10%km圆周轨道上绕日运动,速度为30km/s。求此彗星的远日点距离。解:角动量守恒ma=m2b() 能量守恒m1

第六章万有引力定律习题解答，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为 2 T t = 证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度：由自由落体公式： 2 2 2 1 , 2 / T R = at t = R a = （此题原来答案是： 4 2 T t = ，这里的更正与解答仅供参考） 6.2.1 土星质量为 5.7×1026kg，太阳质量为 2.0×1030kg，两者的平均距离是 1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。解：⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力 f =GMm/r2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012) 2 ≈3.8×1022N ⑵选择日心恒星参考系，对土星应用牛顿第二定律：f=mv2 /r 6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转数为每秒 30 转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在 1054 年就观察到的超新星爆的结果。⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×1030kg 或 3×105Me，Me 为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？⑶若脉冲星的密度与核物质相当，它的半径是多少？核密度约为 1.2×1017kg/m3 . 解：⑴设此球体半径为 R,质量为 m.考虑球体赤道上的质元Δm,它所受到的离心惯性力最大 f *=Δmω 2R，若不被分解，它所受到的引力至少等于离心惯性力,即 GmΔm/R2=Δmω2R ∴ m=ω2R 3 /G ，而 m=4 πR 3ρ/3，代如上式，可求得， G   4 3 2 = 脉冲星的最小密度 14 3 4 6.51 10 3 (30 2 ) 1.3 10 / 1 1 2 = −   kg m        ⑵据密度公式，m =ρV=4πR 3ρ/3 ,∴R 3=3m/(4πρ) ⑶ R 3 3 2 10 /(4 3.14 1.2 10 ) 16k m 30 17 =      = 6.2.4 距银河系中心约 25000 光年的太阳约以 0 年的周期在一圆周上运动。地球距太阳 8 光分。设太阳受到的引力近似为银河系质量集中在其中心对太阳的引力。试求以太阳质量为单位银河系的质量。解：设银河系、太阳、地球的质量分别为 M、m、m'；太阳距银河系中心的距离为 r=2.5×104 光年=2.5 ×104×365×24×60 光分=1.31×106 光分，绕银河系中心公转角速度为ω=10-8×2π/1.7 年；地球距太阳的距离为 r'=8 光分，绕太阳公转角速度为ω'=2π/年分别对地球和太阳应用万有引力定律和牛顿第二定律： Gmm'/ r' 2 = m'ω' 2 r' （1） GMm / r2 = mω2 r (2) 由（1）可得 G=ω' 2 r' 3 /m，代入（2）中，可求得，远日点的速度为 10km/s，近日点的速度为 80km/s。若地球在半径为 1.5×108km 圆周轨道上绕日运动，速度为 30km/s。求此彗星的远日点距离。解：角动量守恒 mv1a = mv2b ⑴ 能量守恒 b M m a M m mv −G = mv −G 2 2 2 1 2 2 1 1 ⑵

牛二定律 R v R M m G m 2 2 ' ' = ⑶ ⑴,⑵,⑶联立，解得 a = 3×108 km 6.2.6 一匀质细杆长 L，质量为 M.求距其一端为 d 处单位质量质点受到的引力（亦称引力场强度）。解：选图示坐标 0-x,单位质量质点在坐标原点处，在杆上取质元 dm=dxM/L,其坐标为 x,它对原点处质点的引力为： 2 2 1 x dx L GM x G dm df = =  ,由于各质元对质点的引力方向均沿 x 轴正向，∴杆对质点的引力方向沿 x 轴正向，大小为，求位于圆心处单位质量质点受到的引力（引力场强度）解：由对称性分析可知，引力场强度的 x 分量等于零。质元 dm=λRdθ所受引力的 y 分量为 6.3.1 考虑一转动的球形行星，赤道上各点的速度为 V，赤道上的加速度是极点上的一半，求此行星极点处的粒子的逃逸速度。解：设行星半径为 R，质量为 M，粒子 m 在极点处脱离行星所需的速度为 v，在无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律有 0 2 2 1 − = R M m mv G 即 v 2GM / R 2 = ⑴ 以球形行星为参考系（匀速转动参考系），设粒子 m 在赤道上和极点上的加速度分别为 a1 和 a2。粒子 m 在赤道上除受引力作用外还受离心惯性力作用，由牛二定律有 2 1 2 1 2 2 ma GM RV a R R V m R Mm G − = 即 − = ⑵ 粒子 m 在极点上只受引力作用，由牛二定律有 2 2 ma2 GM a2R R Mm G = 即 = ⑶ 已知 a2 = 2a1 ⑷ 由⑵、⑶、⑷可求得 2 GM / R = 2V 代入⑴中，得 6.3.2 已知地球表面的重力加速度为 9.8ms-2，围绕地球的大圆周长为 4×107m，月球与地球的直径及质量之比分别是 / = 0.27 / = 0.0123. Dm De 和Mm Me 试计算从月球表面逃离月球引力场所必需的最小速度。解：设质点 m 脱离月球的速度为 v，在距月球无穷远处的速度、引力势能为零，由机械能守恒定律，有 m m m m v GM R R M m mv G 0 2 / 2 1 2 2 − =  = ⑴ 将 Mm=0.0123Me，Rm=0.27Re 代入⑴中，有 GMe Re v 0.091 / 2 = ⑵ 由牛二定律 GMem/ Re = mg, GMe / Re = Reg 2

人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天3. 万有引力定律习题(2)

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