高一年级物理学科“问题导学案” 【课题】:万有引力定律【课型】问题生成解决拓展课 【学习目标】 1.理解太阳与行星间引力的存在 2.能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式 3.了解万有引力定律得出的思路和过程,理解万有引力定律的含义,掌握万有引力定律的 公式 4.知道任何物体间都存在着万有引力,且遵循相同的规律。 【重点】1、万有引力定律得出的思路和过程 2、科学精神、科学思想方法的培养 【难点】1、万有引力定律得出的思路和过程 据学生认知情况确定探究点 【自主导学】 万有引力定律建立的重要意义? 1.万有引力定律的内容是:自然界中任何两个物体都 引力的大小与物体 的质量m和m的乘积成正比,与它们 成反比。万有引力定律的发现,证明 了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理,实现了天地间力学的大综合,第一次揭示了 自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体 运动中起着主要作用,在宇宙探索研究中有很重要的应用。 2.万有引力定律的表达式 ,其中G叫 G=6.67×10 N·m2/kg2,它在数值上等于两个质量都是kg的物体相距 时的相互吸引力,它 是由英国科学家 在实验室里首先测出的,该实验同时也验证了万有引力定律。 3.万有引力定律适用于计算 的万有引力,对于质量均匀分布的球体,仍可 以用万有引力定律,公式中的r为 的距离。另外当两个物体间的距离比它们 自身的尺寸大得多的时候,可以把两个物体当作质点,应用万有引力定律进行计算
1 高一年级物理学科“问题导学案” 【课题】：万有引力定律 【课型】问题生成解决拓展课 【学习目标】 1．理解太阳与行星间引力的存在 2．能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力表达式 3．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的 公式； 4．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 【重点】1、万有引力定律得出的思路和过程 2、科学精神、科学思想方法的培养 【难点】1、万有引力定律得出的思路和过程 2、据学生认知情况确定探究点 【自主导学】 万有引力定律建立的重要意义？ 1．万有引力定律的内容是：自然界中任何两个物体都_______________，引力的大小与物体 的质量 m1和 m2的乘积成正比，与它们______________成反比。万有引力定律的发现，证明 了天体运动和地面上运动遵守共同的力学原理，实现了天地间力学的大综合，第一次揭示了 自然界中的一种基本相互作用规律。这是人类认识历史上的一个重大飞跃。万有引力在天体 运动中起着主要作用，在宇宙探索研究中有很重要的应用。 2.万有引力定律的表达式___________________,其中 G 叫____________, G＝6.67×10－ 11N·m 2 /kg2 ,它在数值上等于两个质量都是_____kg 的物体相距________时的相互吸引力，它 是由英国科学家___________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。 3.万有引力定律适用于计算________________的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可 以用万有引力定律，公式中的 r 为_____________的距离。另外当两个物体间的距离比它们 自身的尺寸大得多的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算
【例题解析】 例1:氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成,已知质子的质量为167×1027kg,电 子的质量为91×1031kg,如果质子与电子的距离为1.0×1010m,求它们之间的万有引力。 拓展:应用万有引力定律计算物体间的万有引力时,应该注意万有引力定律的适用条件。万 有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力,对于质量均匀分布的球体,仍可以用万有引 力定律,公式中的r为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多 的时候,可以把两个物体当作质点,应用万有引力定律进行计算 例2:设地球表面物体的重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由 于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g为() B.1/9 C.1/4 D.1/16 拓展:物体运动的加速度由它受到的力产生,通常情况下不考虑地球的自转,物体受到的重 力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的 加速度都认为是万有引力产生的,然后运用牛顿第二定律,建立物体受到的万有引力与物体 运动的加速度之间的联系,从而解决问题。 例3:卡文迪许测出万有引力常量后,人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=66 ×101Nm2/kg2,请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g,估算地球的质量 (R=6371km,g=9.8m/s2) 拓展:在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时,通常可以将重力和万有引 力相替代 2
2 【例题解析】 例 1：氢原子有一个质子和围绕质子运动的电子组成，已知质子的质量为 1.67×10-27kg，电 子的质量为 9.1×10-31kg，如果质子与电子的距离为 1.0×10-10m，求它们之间的万有引力。 拓展：应用万有引力定律计算物体间的万有引力时，应该注意万有引力定律的适用条件。万 有引力定律适用于计算两个质点间的万有引力，对于质量均匀分布的球体，仍可以用万有引 力定律，公式中的 r 为球心之间的距离。另外当两个物体间的距离比它们自身的尺寸大得多 的时候，可以把两个物体当作质点，应用万有引力定律进行计算。 例 2 ：设地球表面物体的重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R（R 是地球的半径）处，由 于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0 为（ ） A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16 拓展：物体运动的加速度由它受到的力产生，通常情况下不考虑地球的自转，物体受到的重 力大小就认为等于它受到地球的万有引力。本题中物体在地面的重力加速度和高空中运动的 加速度都认为是万有引力产生的，然后运用牛顿第二定律，建立物体受到的万有引力与物体 运动的加速度之间的联系，从而解决问题。 例 3：卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量 G=6.67 ×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径 R 和地面重力加速度 g，估算地球的质量。 （R=6371km，g=9.8m/s2） 拓展：在应用万有引力定律解决有关地面上物体和地球的问题时，通常可以将重力和万有引 力相替代
【夯实基础】 1关于万有引力,下列说法正确的是() A.牛顿把地球表面的动力学关系应用于天体,发现了万有引力定律 B.开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 C.只有天体之间才有万有引力 D.太阳对行星的引力就是行星绕太阳旋转的向心力 2两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F。若两个半径是小球 半径2倍的实心小铁球靠在一起,则它们之间的万有引力为() A. 2F B. 4F D.16F 3.下列关于万有引力定律的说法正确的是() A.万有引力定律是牛顿发现的 中G是一个比例常数,是有单位的 C.万有引力定律适用于质点间的相互作用 m2 D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用 来计算,r是 两球体球心间的距离 4设想把一个质量为m的物体放在地球中心,这时它受到地球对它的万有引力为 C.无穷大 D.无法确定 5设地球表面重力加速度为g0,物体在距离地心4R(R是地球的半径)处,由于地球的作用 而产生的加速度为g,则g/g为() A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 分析:本题考查万有引力定律的简单应用。地球表面处的重力加速度和在离地心高4R处的 加速度均由地球对物体的万有引力产生,所以有: 1. mg 地面上:R ① 离地心4R处:(4R)2=m8 g R 由①②两式得804R16
3 【夯实基础】 1.关于万有引力，下列说法正确的是（ ） A．牛顿把地球表面的动力学关系应用于天体，发现了万有引力定律 B．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备 C．只有天体之间才有万有引力 D．太阳对行星的引力就是行星绕太阳旋转的向心力 2.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为 F。若两个半径是小球 半径 2 倍的实心小铁球靠在一起，则它们之间的万有引力为（ ） A．2F B．4F C．8F D．16F 3.下列关于万有引力定律的说法正确的是（ ） A．万有引力定律是牛顿发现的 B． 2 1 2 r m m F = G 中 G 是一个比例常数，是有单位的 C．万有引力定律适用于质点间的相互作用 D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用 2 1 2 r m m F = G 来计算，r 是 两球体球心间的距离 4.设想把一个质量为 m 的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为（ ） A．零 B．mg C．无穷大 D．无法确定 5.设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R（R 是地球的半径）处，由于地球的作用 而产生的加速度为 g，则 g/g0 为（ ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16 分析：本题考查万有引力定律的简单应用。地球表面处的重力加速度和在离地心高 4R 处的 加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上： mg R mM G = 2 0 ① 离地心 4R 处： mg R mM G = 2 (4 ) ② 由①②两式得 16 1 ) 4 ( 2 0 = = R R g g
答案:D 6假设火星和地球都是球体火星的质量M火与地球的质量M地之比M火M地=p,火星的 半径与地球的半径之比R火/R地=q,求它们表面处的重力加速度之比。 7假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)。试估算一下,此时地 球上的一天等于多少小时?(地球半径取64×106m,g取10m/2) 【知能提升】 1.对于万有引力定律的表述式 ,下面说法中正确的是() A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的 B.当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大 Cm1与m2受到的引力大小总是相等的,方向相反,是一对平衡力 D.m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关 2.下列关于陨石坠向地球的解释中,正确的是() A.陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力 B.陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所 以改变运动方向落向地面 C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球 D.陨石受到其它星球的斥力而落向地球 3.设地球表面物体的重力加速度为go,某卫星在距离地心3R(R是地球的半径)的轨道上 绕地球运行,则卫星的加速度为 B.g0/9 C.g0/4 D.g/16 4.地球质量大约是月球质量的81倍在登月飞船通过月、地之间的某一位置时,月球和地 球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为() A.1:27B.1:9C.1:3 5.设想把一质量为m的物体放在地球的中心,这时它受到地球对它的万有引力是() B mg(g=9. 8m/s2) C D.无法确定 【出类拔萃】 1.地球是一个不规则的椭球,它的极半径为6357km,赤道半径为6378km,已知地球质量 M=5.98×102kg。不考虑地球自转的影响,则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg的 物体,示数分别为多少?
4 答案：D 6.假设火星和地球都是球体,火星的质量 M 火与地球的质量 M 地之比 M 火/M 地=p，火星的 半径与地球的半径之比 R 火/R 地=q，求它们表面处的重力加速度之比。 7.假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重）。试估算一下，此时地 球上的一天等于多少小时？（地球半径取 6.4×106m,g 取 10m/s2） 【知能提升】 1．对于万有引力定律的表述式 ，下面说法中正确的是（ ） A. 公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B. 当 r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 C. m1 与 m2 受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D. m1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，而与 m1、m2 是否相等无关 2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（ ） A．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力 B．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所 以改变运动方向落向地面 C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球 D．陨石受到其它星球的斥力而落向地球 3．设地球表面物体的重力加速度为 g0，某卫星在距离地心 3R（R 是地球的半径）的轨道上 绕地球运行，则卫星的加速度为（ ） A．g0 B．g0/9 C．g0/4 D．g0/16 4．地球质量大约是月球质量的 81 倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地 球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ） A．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1 5．设想把一质量为 m 的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（ ） A. 0 B. mg (g=9.8m/s2 ) C. ∞ D. 无法确定 【出类拔萃】 1．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为 6357km，赤道半径为 6378km，已知地球质量 M=5.98×1024kg。不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为 1kg 的 物体，示数分别为多少？
2.某星球的质量约为地球质量的9倍,半径约为地球的一半。若从地球上高h处平抛一物 体,射程为15m,则在该星球上从同样的高度,以同样的初速度平抛该物体,其射程为多少? 3.某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。若该行星能看作球体,它的平均密度为 303×103kg/m3。已知万有引力恒量G=667×10-1N·m2/kg2,在这行星上两极时测得一个 物体的重力是10N。则在该行星赤道上称得物重是多少? 参考答案 例1解析:本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离,可以将它们看作质点 运用万有引力定律直接求解。 根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为 F=G"22=667×10-167×10-2×91×1031 101×104 (1.0×100)2 答:电子与质子之间的万有引力大小为101×1047N 例2解析:本题是万有引力定律的简单应用,物体在地球表面的重力加速度和在高空中的 加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决 该题 设地球质量为M,质量为m的物体受到地球的万有引力产生加速度,在地球表面和高空 分别有 =g0 解得:g/go=1/16 答案选:D
5 2．某星球的质量约为地球质量的 9 倍，半径约为地球的一半。若从地球上高 h 处平抛一物 体，射程为 15m，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？ 3．某行星自转一周所需时间为地球上的 6 小时。若该行星能看作球体，它的平均密度为 3.03×103kg /m3。 已知万有引力恒量 G=6.67×10−11N·m2/kg2，在这行星上两极时测得一个 物体的重力是 10N。则在该行星赤道上称得物重是多少？ 参考答案 例 1 解析：本题由于质子和电子的尺寸大小远小于它们间的距离，可以将它们看作质点， 运用万有引力定律直接求解。 根据万有引力定律质子与电子之间的万有引力为 N 答：电子与质子之间的万有引力大小为 1.01×10-47N。 例 2 解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在地球表面的重力加速度和在高空中的 加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。根据万有引力定律和牛顿第二定律就可以解决 该题。 设地球质量为 M，质量为 m 的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球表面和高空 分别有: 解得:g/g0=1/16 答案选：D
例3解析:应用万有引力定律计算地球质量,需要知道物体和地球间的万有引力,本题中 可以认为引力等于重力,用重力加速度表示引力 根据万有引力定律 F=GMin 22g M 得 5.967×1024kg 答:地球得质量为5967×1024 【夯实基础】 1. ABD 2.D 3. ABCD 4.A 5D 6. p/g2 7.1.4h 【知能提升】 1.AD2.B3.B4.B5.A 【出类拔萃】1.987N,981N 5m3.9.5N
6 例 3 解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力，本题中 可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。 根据万有引力定律 ， 得: =5.967×1024kg 答：地球得质量为 5.967×1024kg。 【夯实基础】 1.ABD 2.D 3.ABCD 4.A 5.D 6. p/q2 7. 1.4h 【知能提升】 1.AD 2.B 3.B 4.B 5.A 【出类拔萃】1. 9.87N , 9.81N 2. 2.5m 3. 9.5N