导学案 §6.4万有引力理论的成就 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 4.通过求解太阳、地球的质量,培养学生理论联系实际的运用能力 【重点难点】 通过求解太阳、地球的质量,培养学生理论联系实际的运用能力 【知识梳理】 1.科学真是迷人 如果 的影响,地面上质量为m的物体受到重力等于 ,由此得地球的质量表达式为 。已知g=10m/s2,R=6371k =6.67×10N·m2/kg2,则地球的质量约为 2.计算天体的质量 (1)计算太阳的质量:将 的运动近似看作匀速圆周运动,向心力由 提供,其牛顿第二定律方程是 ,由此得太阳的质量为 (2)测量天体质量的主要方法是 (3)如何计算天体的密度? 计算天体密度的主要方法? 发现未知天体 海王星是在年月日发现的,发现过程是:发现的实际运动轨道 与 的轨道总有一些偏差,根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 并预测可能出现的时刻和位置;在预测的时间去观察预测的位置 海王星和冥王星发现的重要意义 【典型例题】 1.对于万有引力定律的数学表达式F=G my ,下列说法正确的是( R A.公式中G为引力常数,是人为规定的 B.r趋近于零时,万有引力趋于无穷大 C.m、D之间的万有引力总是大小相等,与 的质量是否相等无关 D.m、之间的万有引力总是大小相等方向相反,是一对平衡力 2.物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6,这说明了() A.地球的半径是月球半径的6倍 B.地球的质量是月球质量的6倍 C.月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 D.物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6 3.已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道地球半径 为6400km,试计算太阳质量M与地球质量m之比?
导学案 §6.4 万有引力理论的成就 【学习目标】 1．了解万有引力定律在天文学上的应用． 2．会用万有引力定律计算天体的质量和密度． 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法． 4．通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力． 【重点难点】 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力． 【知识梳理】 1.科学真是迷人 如果____________的影响，地面上质量为 m 的物体受到重力等于__________，即 mg=______________，由此得地球的质量表达式为______________。已知 g=10m/s2 , R=6371km, G=6.67×10-11N·m 2 /kg2 ,则地球的质量约为______________kg。 2.计算天体的质量 (1)计算太阳的质量：将 的运动近似看作匀速圆周运动，向心力由________ 提供，其牛顿第二定律方程是______________，由此得太阳的质量为______________。 (2)测量天体质量的主要方法是 ． (3)如何计算天体的密度? . 计算天体密度的主要方法？__________________________________. 3.发现未知天体 海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道 与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出 ______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。 海王星和冥王星发现的重要意义___________________________。 【典型例题】 1．对于万有引力定律的数学表达式 F＝ 2 1 2 R G m m ，下列说法正确的是( ) Ａ．公式中 G 为引力常数，是人为规定的 Ｂ．r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大 Ｃ．m1、m2 之间的万有引力总是大小相等，与 m1、m2 的质量是否相等无关 Ｄ．m1、m2 之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对平衡力 2．物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的 1/6，这说明了( ) A．地球的半径是月球半径的 6 倍 B．地球的质量是月球质量的 6 倍 C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的 1/6 D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的 1/6 3．已知太阳光从太阳射到地球需时间 500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径 为 6400km,试计算太阳质量 M 与地球质量 m 之比?
4.某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2g随火箭向 上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地 球表面有多远?(地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2) 【当堂训练】 5.所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r/T2=k,那么k 的大小决定于() A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与行星及恒星的质量都有关D.与恒星质量及行星的速率有关 地球的半径为R,地球表面处物体所受的重力为mg,近似等于物体所受的万有引力.关 于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中,正确的是() A.离地面高度R处为4mgB.离地面高度R处为mg/2 C.离地面高度3R处为mg/3D.离地心B2处为4mg 7.关于天体的运动,下列叙述正确的是() A.地球是静止的,是宇宙的中心B.太阳是宇宙的中心 C.地球绕太阳做匀速圆周运动D.九大行星都绕太阳运动,其轨道是椭圆 8.假设火星和地球都是球体,火星质量M和地球质量M地之比为M/M地=P,火星半 径R失和地球半径R地之比为R火/R地=q,那么火星表面处的重力加速度g太和地球表面处的 重力加速度g地之比g火/g地等于() A. p/q p/q 9.一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员 进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度?说明理 由及推导过程 【课后训练】 10.设在地球上和在x天体上,以相同的初速度竖直上抛一物体,物体上升的最大高度 比为K(均不计阻力),且已知地球和x天体的半径比也为K,则地球质量与x天体的质量比 为() K 11.(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为6,物体在距离地心4R(R是地球的 半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/为() B.1/9 C.1/4 D.1/16 12.已知以下哪组数据,可以计算出地球的质量M A.地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日
4．某物体在地面上受到的重力为 160N,将它放置在卫星中,在卫星以 a=1/2 g 随火箭向 上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为 90N 时,求此时卫星距地 球表面有多远? （地球半径 R=6.4×103 km,g=10m/s2） 【当堂训练】 5．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即 r 3 /T2 =k,那么 k 的大小决定于( ) A.只与行星质量有关 B.只与恒星质量有关 C.与行星及恒星的质量都有关 D.与恒星质量及行星的速率有关 6．地球的半径为 R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有引力．关 于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( ) Ａ．离地面高度 R 处为 4mg Ｂ．离地面高度 R 处为 mg/2 Ｃ．离地面高度 3R 处为 mg/3 Ｄ．离地心 R/2 处为 4mg 7．关于天体的运动，下列叙述正确的是( ) A．地球是静止的，是宇宙的中心 B．太阳是宇宙的中心 C．地球绕太阳做匀速圆周运动 D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆 8．假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火和地球质量 M 地之比为 M 火/M 地＝p，火星半 径 R 火和地球半径 R 地之比为 R 火/R 地＝q，那么火星表面处的重力加速度 g 火和地球表面处的 重力加速度 g 地之比 g 火/g 地等于( ) A．p/q 2 B．pq 2 C．p/q D．pq 9．一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员 进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理 由及推导过程 【课后训练】 10．设在地球上和在 x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度 比为 K(均不计阻力)，且已知地球和 x 天体的半径比也为 K，则地球质量与 x 天体的质量比 为( ) A．1 B．K C．K 2 D．1/K 11．(1988 年·全国高考)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的 半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0 为( ) Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16 12．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量 M（ ） A．地球绕太阳运行的周期 T 地及地球离太阳中心的距离 R 地日
B.月球绕地球运动的周期T月及地球离地球中心的距离R月地 C.人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T D.若不考虑地球的自转,已知地球的半径及重力加速度 13.已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍,则月球绕地球运行的加 速度与地球表面的重力加速度之比为() 1:√60 14.一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行,测得它匀速圆周运动的周期为T,设万有引力 常数G,则此恒星的平均密度为() A.GT2/3π B.3π/GT C. GT/4n D. 4N/GT 15.A、B两颗人造地球卫星质量之比为1:2,轨道半径之比为2:1,则它们的运行周 期之比为 B.1:4 6.设想人类开发月球,不断地把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经过长时间开采后 地球仍可看作是均匀球体,月球仍沿开采前的圆轨道运动,则与开采前相比() A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短 17.火星的半径是地球半径的一半,火星质量约为地球质量的1/9,那么地球表面质量 为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的倍 18.假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重),那么地球上一天 等于多少小时?(地球半径取6.4×10°m) 飞船以a=g/2的加速度匀加速上升,由于超重现象,用弹簧秤测得质量为10kg 的物体重量为75N.由此可知,飞船所处位置距地面高度为多大?(地球半径为6400km,g 10m/s2) 20.两颗靠得很近的恒星,必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动,才不至于由 于万有引力的作用而将它们吸引到一起.已知这两颗恒星的质量为m、D,相距L,求这两 颗恒星的转动周期
B．月球绕地球运动的周期 T 月及地球离地球中心的距离 R 月地 C．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度 v 和运行周期 T 卫 D．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度 13．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的 60 倍，则月球绕地球运行的加 速度与地球表面的重力加速度之比为（ ） A．1：60 B．1： 60 C．1：3600 D．60：1 14．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为 T，设万有引力 常数 G，则此恒星的平均密度为（ ） A．GT2 /3π B．3π/GT2 C．GT2 /4π D．4π/GT2 15．A、B 两颗人造地球卫星质量之比为 1：2，轨道半径之比为 2：1，则它们的运行周 期之比为（ ） A．1：2 B． 1：4 C． 2 2 ：1 D． 4：1 16. 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后， 地球仍可看作是均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比( ) A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短 17．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 1/9，那么地球表面质量 为 50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍． 18．假如地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起来(即完全失重)，那么地球上一天 等于多少小时？(地球半径取 6.4×106 m) 19．飞船以 a＝g/2 的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为 10 kg 的物体重量为 75 N．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为 6400 km， g ＝10 m/s2 ) 20．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由 于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为 m1、m2，相距 L，求这两 颗恒星的转动周期．
【学后反思】
【学后反思】 ___________________________________________________________________________ ______________________________________ _________
§6.4万有引力理论的成就 【典型例题】1.C2.D3.略4.1.92×10km 【当堂训练】5.B6.D7.nA3兀 GT2 【课后练习】10.B11.D12.BCD13.C14.B15.C16.BD17.-18.略19.6400km 4丌213 G(m1+m2)
§6.4 万有引力理论的成就 【典型例题】1．C2．D3．略 4．1.92×104 km 【当堂训练】5．B6．D7．D8．A9． 2 3 GT 【课后练习】10．B11．D12．BCD13．C14．B15．C16．BD17． 4 9 18．略 19．6400km 20． ( ) 4 1 2 2 3 G m m l + 不论何时，都要尽可能让思考与反省预见到突发的激情，这于审慎者可轻而易举做到。心烦意乱之时，首先要做的就是意识到这一点。先控制住自己的情绪，下决心不再使之加剧。有了这种 高明的防范，就能很快终止怒气。要懂得制怒之法，且止息于当止之时：奔跑时停下来最难；狂怒时保持头脑清醒也一样难。过分激动，不论程度高低，都会影响理智。一旦对发怒有了这种 警醒，就不会使你因怒气而失控，也不会使你损害良好的辨别力。谨慎地驾驭情绪，就能很好地控制它。你将是马背上第一个理智的人。智者最没有耐性，因为学识减少了他们的耐心。知识 渊博的人很难被取悦。俄庀泰特斯告诉我们，生活最重要的准则在于懂得如何忍受一切。他认为这是智慧的一半真谛。容忍愚蠢需要极大的耐心。有时最令我们痛苦的人正是我们最依赖的人， 这帮助我们战胜自我。耐心能带来无可估量的内心平静；而内心平静是世间的福祉。不懂得如何容忍他人的人如果还能忍受他自己的话，就应当独处