人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天3. 万有引力定律习题(4)

【成才之路】2015-2016学年高中物理第六章第3节万有引力定 律练习新人教版必修2 基础夯实 选择题(1~4题为单选题,5、6题为多选题) 1.(湖南省五市十校教研共同体2014~2015学年高一期中联考)下列说法符合史实的是 A.牛顿发现了行星的运动规律 B.胡克发现了万有引力定律 C.卡文迪许测出了引力常量G,被称为“称量地球重量的人” D.伽利略用“月一地检验”证实了万有引力定律的正确性 答案:C 解析:根据物理学史可判选项C正确,A、B、D错误 2.设想质量为m的物体放到地球的中心,地球质量为M,半径为R,则物体与地球间的 万有引力是() A. B.无穷大 D.无法确定 答案:A 解析:设想把物体放到地球的中心,此时F=62已不适用。地球的各部分对物体的吸 引力是对称的。故物体与地球间的万有引力是零 3.两辆质量各为1×10kg的装甲车相距1m时,它们之间的万有引力相当于() A.一个人的重力量级 B.一个鸡蛋的重力量级 C.一个西瓜的重力量级 D.一头牛的重力量级 答案:B 解析:由F=得F=0.67N相当于一个鸡蛋的重力量级 4.已知地球半径为R,将一物体从地面发射至离地面高h处时,物体所受万有引力减 少到原来的一半,则h为() V2R (√E 答案:D 解析:根据万有引力定律,F=m,F=0m=,代入可求解得结论 R+h

1 【成才之路】2015-2016 学年高中物理 第六章 第 3 节 万有引力定 律练习 新人教版必修 2 基础夯实 一、选择题(1～4 题为单选题，5、6 题为多选题) 1．(湖南省五市十校教研共同体 2014～2015 学年高一期中联考)下列说法符合史实的是 ( ) A．牛顿发现了行星的运动规律 B．胡克发现了万有引力定律 C．卡文迪许测出了引力常量 G，被称为“称量地球重量的人” D．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 答案：C 解析：根据物理学史可判选项 C 正确，A、B、D 错误。 2．设想质量为 m 的物体放到地球的中心，地球质量为 M，半径为 R，则物体与地球间的 万有引力是( ) A．零 B．无穷大 C．G Mm R 2 D．无法确定 答案：A 解析：设想把物体放到地球的中心，此时 F＝G Mm r 2已不适用。地球的各部分对物体的吸 引力是对称的。故物体与地球间的万有引力是零。 3．两辆质量各为 1×105 kg 的装甲车相距 1m 时，它们之间的万有引力相当于( ) A．一个人的重力量级 B．一个鸡蛋的重力量级 C．一个西瓜的重力量级 D．一头牛的重力量级 答案：B 解析：由 F 引＝G m1m2 r 2 得 F 引＝0.667N 相当于一个鸡蛋的重力量级。 4．已知地球半径为 R，将一物体从地面发射至离地面高 h 处时，物体所受万有引力减 少到原来的一半，则 h 为( ) A．R B．2R C． 2R D．( 2－1)R 答案：D 解析：根据万有引力定律，F＝G mM R 2 ，F′＝G mM R＋h 2＝ 1 2 F，代入可求解得结论

5.关于引力常量G,下列说法中正确的是() A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比 C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸 引力 D.引力常量G是不变的,其数值大小与单位制的选择无关 答案:AC 解析:利用G值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量,而且可测定远离地球的一 些天体的质量、平均密度等,故A正确:引力常量G是一个普遍适用的常量,其物理意义是 两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力,它的大小与所选的单位有关,故B、D 错误,C正确。 6.如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面不同纬度上,如果把 地球看成是一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 A.P、Q受地球引力大小相等 B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D.P、Q两质点的重力大小相等 答案:AC 解析:八、Q两点所受的地球引力都是=,A正确:P、Q两点都随地球一起转动, 其角速度一样大,但P的轨道半径大于Q的,根据F=ma2r可知P的向心力大,所以C正 确,B不对;物体的重力为万有引力的一个分力,赤道处重力最小,两极处重力最大,D不 、非选择题 7.事实证明,行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间,已知地球质量约为月球 质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时(如图),宇宙飞船受到地球与 月球引力的合力为零。则:此时飞船在空间的位置是 (已知地球与月 球中心间距离是3.84×105km 答案:在地球与月球的连线上,距地球球心3.46×10°m 解析:把宇宙飞船作为研究对象,找出飞船所受合力为零的原因是解题的关键。设地球

2 5．关于引力常量 G，下列说法中正确的是( ) A．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B．引力常量 G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C．引力常量 G 在数值上等于两个质量都是 1kg 的可视为质点的物体相距 1m 时的相互吸 引力 D．引力常量 G 是不变的，其数值大小与单位制的选择无关 答案：AC 解析：利用 G 值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一 些天体的质量、平均密度等，故 A 正确；引力常量 G 是一个普遍适用的常量，其物理意义是 两个质量都是 1kg 的质点相距 1m 时的相互吸引力，它的大小与所选的单位有关，故 B、D 错误，C 正确。 6.如图所示，P、Q 为质量均为 m 的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把 地球看成是一个均匀球体，P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( ) A．P、Q 受地球引力大小相等 B．P、Q 做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q 做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q 两质点的重力大小相等 答案：AC 解析：P、Q 两点所受的地球引力都是 F＝G Mm r 2 ，A 正确；P、Q 两点都随地球一起转动， 其角速度一样大，但 P 的轨道半径大于 Q 的，根据 F＝mω2 r 可知 P 的向心力大，所以 C 正 确，B 不对；物体的重力为万有引力的一个分力，赤道处重力最小，两极处重力最大，D 不 对。 二、非选择题 7．事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球 质量的 81 倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图)，宇宙飞船受到地球与 月球引力的合力为零。则：此时飞船在空间的位置是__________ ________。(已知地球与月 球中心间距离是 3.84×105 km) 答案：在地球与月球的连线上，距地球球心 3.46×108 m 解析：把宇宙飞船作为研究对象，找出飞船所受合力为零的原因是解题的关键。设地球

月球和飞船的质量分别为M、Mn和m.x表示飞船到地球球心的距离,则Fn=F,即了 ,代入数据解得x=3.46×10°m 8.某个行星的质量是地球质量的一半,半径也是地球半径的一半。某运动员在地球上 能举起250kg的杠铃,在该行星上最多能举起质量为多少的杠铃? 答案:125kg 解析:在地球上,圆地=(B 在行星上,mg 因为m地=D行,所以 = M =1××250kg=125kg。 能力提升 选择题(1~3题为单选题,4、5题为多选题) 1.(哈师大附中2014~2015学年高一下学期检测)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一 起,它们之间的万有引力为F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球 紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为() A. 2F D.16F 答案:D 解析:两个小铁球之间的万有引力为P=6-2 2I 实心球的质量为m=pV= xr,大铁球的半径是小铁球的2倍则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比为 =7。故两个大铁球间的万有引力为F=G 16F。 2.据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍 个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知,该行星 的半径与地球半径之比约为( A.0.5 C.3.2 答案:B 解析:若地球质量为届,则“宜居”行星质量为M=6.4,由题=得:4

3 月球和飞船的质量分别为 M 地、M 月和 m，x 表示飞船到地球球心的距离，则 F 月＝F 地，即GM地m x 2 ＝ GM月m l－x 2，代入数据解得 x＝3.46×108 m。 8．某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半。某运动员在地球上 能举起 250kg 的杠铃，在该行星上最多能举起质量为多少的杠铃？ 答案：125kg 解析：在地球上，m1g 地＝G M地m1 R 2 地 。 在行星上，m2g 行＝G M行m2 R 2 行 。 因为 m1g 地＝m2g 行，所以 G M地m1 R 2 地 ＝G M行m2 R 2 行 ， m2＝ M地 M行 ·   R行 R地 2 m1＝ 2 1 ×   1 2 2×250kg＝125kg。 能力提升 一、选择题(1～3 题为单选题，4、5 题为多选题) 1．(哈师大附中 2014～2015 学年高一下学期检测)两个大小相同的实心小铁球紧靠在一 起，它们之间的万有引力为 F。若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球 紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A．2F B．4F C．8F D．16F 答案：D 解析：两个小铁球之间的万有引力为 F＝G mm 2r 2＝G m 2 4r 2。实心球的质量为 m＝ρV＝ ρ· 4 3 πr 3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m′与小铁球的质量 m 之比为m′ m ＝ r′3 r 3 ＝ 8 1 。故两个大铁球间的万有引力为 F′＝G m′m′ 2r′ 2＝G 8m 2 4 2r 2＝16F。 2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4 倍， 一个在地球表面重量为 600N 的人在这个行星表面的重量将变为 960N。由此可推知，该行星 的半径与地球半径之比约为( ) A．0.5 B．2 C．3.2 D．4 答案：B 解析：若地球质量为 M0，则“宜居”行星质量为 M＝6.4M0，由 mg＝G Mm r 2 得： g g′ ＝ M0 r 2 0 · r 2 M

960 600M 600×6.4M 所以 960属 960M 3.1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小 行星的半径为16km,若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球 相同。已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度为g。这个小行星表面的重力加速度 为() A.400g B C.20g D 答案:B 解析:由g=,得mF3xPpF M R400 Rpr 4.目前,中国正在实施“嫦娥一号”登月工程,已知月球上没有空气,重力加速度为 地球的。,假如你登上月球,你能够实现的愿望是() A.轻易将100kg物体举过头顶 放飞风筝 C.做一个同地面上一样的标准篮球场,在此打球,发现自己成为扣篮高手 D.推铅球的水平距离变为原来的6倍 答案:AC 解析:因为8月=66地,所以在月球上举100kg的重物,相当于在地球上举16.7kg的物 体,故A正确;在月球上弹跳高度是地球上的6倍,故C正确;根据平抛运动x= 知D错:月球上没有空气,故不能放飞风筝,B错。 二、非选择题 5.火星半径为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的1/9。一位宇航员连同宇航 服在地球上的质量为100kg,则在火星上其质量为 重力为 答案:100436

4 ＝ 600 960 所以r r0 ＝ 600M 960M0 ＝ 600×6.4M0 960M0 ＝2。 3．1990 年 5 月，紫金山天文台将他们发现的第 2752 号小行星命名为吴健雄星，该小 行星的半径为 16km，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球 相同。已知地球半径 R＝6400km，地球表面重力加速度为 g。这个小行星表面的重力加速度 为( ) A．400g B． 1 400g C．20g D． 1 20g 答案：B 解析：由 g＝ GM R 2，得g′ g ＝ mR 2 Mr 2＝ 4 3 πr 3ρR 2 4 3 πR 3ρr 2 ＝ r R ＝ 1 400， ∴g′＝ 1 400g。 4．目前，中国正在实施“嫦娥一号”登月工程，已知月球上没有空气，重力加速度为 地球的1 6 ，假如你登上月球，你能够实现的愿望是( ) A．轻易将 100kg 物体举过头顶 B．放飞风筝 C．做一个同地面上一样的标准篮球场，在此打球，发现自己成为扣篮高手 D．推铅球的水平距离变为原来的 6 倍 答案：AC 解析：因为 g 月＝ 1 6 g 地，所以在月球上举 100kg 的重物，相当于在地球上举 16.7kg 的物 体，故 A 正确；在月球上弹跳高度是地球上的 6 倍，故 C 正确；根据平抛运动 x＝v0 2h g ， 知 D 错；月球上没有空气，故不能放飞风筝，B 错。 二、非选择题 5．火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的 1/9。一位宇航员连同宇航 服在地球上的质量为 100kg，则在火星上其质量为________kg，重力为________N。 答案：100 436

解析:地球表面的重力加速度g= 火星表面的重力加速度g火=R 从 由①2:·s地=2××9.8m/s2=4.36m/2 物体在火星上的重力:mg火=100×4.36N=436N 6.如图所示,火箭内平台上放有测试仪器,火箭从地面启动后,以加速度 竖直向上匀加速运动,升到某一高度时,测试仪对平台的压力为启动前压力的 17 已知地球半径为R,求火箭此时离地面的高度。(g为地面附近重力加速度) R 答案 解析:在地面附近的物体,所受重力近似等于物体所受到的万有引力 取测试仪为研究对象,其先后受力如图(甲)(乙)所示,据物体的平衡条件有Fn 中 当升到某一高度时,根据牛顿第二定律有 =g设火箭距地面高度为B R+H 7.(唐山一中2014~2015学年高一下学期调研)已知地球半径为R,地球表面重力加速 度为g,不考虑地球自转的影响并假设地球质量分布均匀且密度为ρo。假若在地球内部距 表面深度为h的某区域存在一半径为r的球形煤炭矿区,设煤炭密度为ρ(小于p),则由 于该煤炭矿区区域的存在,造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少 4Gπr3 答案: rth 解析:根据题意把地球看成由两部分组成即半径为r的球体和剩余部分,则有:

5 解析：地球表面的重力加速度 g 地＝ GM地 R 2 地 ① 火星表面的重力加速度 g 火＝ GM火 R 2 火 ② 由①②：g 火＝ R 2 地M火 R 2 火M地 ·g 地＝2 2× 1 9 ×9.8m/s2＝4.36m/s2 物体在火星上的重力：mg 火＝100×4.36N＝436N。 6.如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以加速度g 2 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的 17 18。已知地球半径为 R，求火箭此时离地面的高度。(g 为地面附近重力加速度) 答案：R 2 解析：在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力。 取测试仪为研究对象，其先后受力如图(甲)(乙)所示，据物体的平衡条件有 FN1＝mg1， g1＝g， 当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有 FN2－mg2＝m g 2 ， ∴FN2＝ mg 2 ＋mg2＝ 17 18mg， ∴g2＝ 4 9 g。设火箭距地面高度为 H， ∴mg2＝G· Mm R＋H 2，∴ 4 9 g＝ gR 2 R＋H 2，∴H＝ R 2 。 7.(唐山一中 2014～2015 学年高一下学期调研)已知地球半径为 R，地球表面重力加速 度为 g，不考虑地球自转的影响并假设地球质量分布均匀且密度为 ρ0。假若在地球内部距 表面深度为 h 的某区域存在一半径为 r 的球形煤炭矿区，设煤炭密度为 ρ(小于 ρ0)，则由 于该煤炭矿区区域的存在，造成的地球该区域表面重力加速度的变化量的最大值是多少？ 答案： 4Gπr 3 3 r＋h 2(ρ0－ρ) 解析：根据题意把地球看成由两部分组成即半径为 r 的球体和剩余部分，则有：

mg=F+G 式中F为地球剩余部分对m的作用力:M为半径为r的球体质量,应有 M==r3 同理当半径为r的球体空间存在密度为p的煤炭时应有 件am 4 M=-Ir' 联立解得:△g=40x7(-p) 6

6 mg0＝F＋G mM1 h＋r 2 式中 F 为地球剩余部分对 m 的作用力；M1 为半径为 r 的球体质量，应有： M1＝ 4 3 πr 3ρ0 同理当半径为 r 的球体空间存在密度为 ρ 的煤炭时应有： mg＝F＋G mM2 h＋r 2 M2＝ 4 3 πr 3ρ 联立解得：Δg＝ 4Gπr 3 3 r＋h 2(ρ0－ρ)