2太阳与行星间的引力 3万有引力定律 [学习目标]1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太 阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定 律的普遍性,能应用万有引力定律解决实际问题 自主预习 预习新知夯实基础 太阳与行星间的引力 1.太阳对行星的引力:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成正比,与行星和太阳间距离 的二次方成反比,即 2.行星对太阳的引力:太阳与行星的地位相同,因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力 规律相同,即F 3.太阳与行星间的引力:根据牛顿第三定律F=F,所以有Pr,写成等式就是F 二、月一地检验 1.猜想:维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比” 的规律. 2.推理:根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时 的加速度的 3.结论:地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从相 同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物 体的质量m和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比 2表达式:F= 3.引力常量G:由英国物理学家卡文迪许测量得出,常取G=6.67×10-N·m/kg2 即学即用 1.判断下列说法的正误
1 2 太阳与行星间的引力 3 万有引力定律 [学习目标] 1.知道太阳与行星间存在引力.2.能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太 阳与行星之间的引力表达式.3.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.4.认识万有引力定 律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题. 一、太阳与行星间的引力 1.太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离 的二次方成反比，即 F∝ m r 2. 2.行星对太阳的引力：太阳与行星的地位相同，因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力 规律相同，即 F′∝M r 2. 3.太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律 F＝F′，所以有 F∝ Mm r 2 ，写成等式就是 F＝G Mm r 2 . 二、月—地检验 1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比” 的规律. 2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时 的加速度的 1 602. 3.结论：地面物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相 同(填“相同”或“不同”)的规律. 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物 体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间距离 r 的二次方成反比. 2.表达式：F＝G m1m2 r 2 . 3.引力常量 G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取 G＝6.67×10－11N·m2 /kg2 . 1.判断下列说法的正误
(1)万有引力不仅存在于天体之间,也存在于普通物体之间.(√ (2)引力常量是牛顿首先测出的.( (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×) (4)根据万有引力定律表达式可知,质量一定的两个物体若距离无限靠近,它们间的万有引 力趋于无限大.(×) 2.两个质量都是1kg的物体(可看成质点),相距lm时,两物体间的万有引力F= 一个物体的重力F N,万有引力F与重力F的比值为(已知引力常量 G=6.67×10N·m/kg2,重力加速度g=10m/s2) 答案6.67×101106.67×10-12 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算 重点探究 对太阳与行星间引力的理解 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动 (2)将天体看成质点,且质量集中在球心上 2.推导过程 简化处理 引力提供向心力F=m 按“圆”处理」凵线速度v F=42k→ 开普勒第三定律T 太阳对行星的引力Fc 由牛顿第三定律知行星对 H Fo Mm heG Mum 太阳的引力F∝ 【例1】(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知:太阳对行星的引力F ∝二,行星对太阳的引力F 其中Mmr分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星 间的距离,下列说法正确的是 A.由F∝和Pm,得F:F B.F和F大小相等,是作用力与反作用力 C.F和F大小相等,是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
2 (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.( √ ) (2)引力常量是牛顿首先测出的.( × ) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( × ) (4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引 力趋于无限大.( × ) 2.两个质量都是 1kg 的物体(可看成质点)，相距 1m 时，两物体间的万有引力 F＝________N， 一个物体的重力 F′＝________N，万有引力 F 与重力 F′的比值为________.(已知引力常量 G＝6.67×10－11N·m2 /kg2，重力加速度 g＝10 m/s2 ) 答案 6.67×10－11 10 6.67×10－12 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质点间引力的计算 一、对太阳与行星间引力的理解 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. (2)将天体看成质点，且质量集中在球心上. 2.推导过程 例 1 (多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力 F ∝ m r 2，行星对太阳的引力 F′∝M r 2，其中 M、m、r 分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星 间的距离，下列说法正确的是( ) A.由 F′∝M r 2和 F∝ m r 2，得 F∶F′＝m∶M B.F 和 F′大小相等，是作用力与反作用力 C.F 和 F′大小相等，是同一个力 D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
答案BD 解析F和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力提供行星绕 太阳做圆周运动的向心力,故正确答案为B、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 月一地检验 月一地检验的推理与验证 (1)月一地检验的目的:检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质 的力,是否都遵从“平方反比”的规律 (2)推理:月心到地心的距离约为地球半径的60倍,如果月球绕地球运动的力与地面上使物 体下落的力是同一性质的力,则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附 近下落时加速度的 (验证:根据已知的月地距离n,月球绕地球运动的周期,由a月=4x,计算出的月球 绕地球的向心加速度a月,近似等于点,则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相 同性质的力 【例2】“月一地检验”的结果说明() A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案A 解析地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力 三、万有引力定律 导学探究 如图1所示,天体是有质量的,人是有质量的,地球上的其他物体也是有质量的 图 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗?为什么通常两个物体间感受不到万有引力,而太 阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转?
3 答案 BD 解析 F′和 F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕 太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为 B、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、月—地检验 月—地检验的推理与验证 (1)月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质 的力，是否都遵从“平方反比”的规律. (2)推理：月心到地心的距离约为地球半径的 60 倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物 体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附 近下落时加速度的 1 602. (3)验证：根据已知的月地距离 r，月球绕地球运动的周期 T，由 a 月＝ 4π2 T 2 r，计算出的月球 绕地球的向心加速度 a 月，近似等于 g 602，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相 同性质的力. 例 2 “月－地检验”的结果说明( ) A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即 G＝mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A 解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 三、万有引力定律 如图 1 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的. 图 1 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太 阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？
2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗? 答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质 量相比),地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力,通常感受不到,但天 体质量很大,天体间的引力很大,对天体的运动起决定作用 (2)相等.它们是一对相互作用力 知识深化 1.万有引力定律表达式F=0,式中G为引力常量C=60×10-N·m/kg,由英国物理 学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G值的意义:(1)证明了万有引力定律的存在;(2)使万有引力定律有了真正的实用价值 2.万有引力定律的适用条件 严格地说,万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下: ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力,其中r是两个球体球心间的距离 ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力,其中r为球心与质点间的距离 ③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似适用,其中r为两物体质心 间的距离 3.万有引力的特点: (1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间,任何客观存在的有质量的物体之间都存 在着这种相互吸引力 (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,它们大小相等, 方向相反,分别作用于两个物体上 (3)万有引力的宏观性.在通常情况下,万有引力非常小,只是在质量巨大的星球间或天体与 天体附近的物体间,它的存在才有实际的物理意义 【例3】(多选)对于质量分别为m和的两个物体间的万有引力的表达式 ,下列说 法中正确的是() A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大 C.m和m所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大 答案 解析引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的,A正确.两个物体 之间的万有引力是一对作用力与反作用力,它们总是大小相等、方向相反,分别作用在两个
4 (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质 量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天 体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. 1.万有引力定律表达式 F＝G m1m2 r 2 ，式中 G 为引力常量.G＝6.67×10－11N·m2 /kg2，由英国物理 学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定 G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件 严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小.常见情况如下： ①适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中 r 是两个球体球心间的距离. ②计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中 r 为球心与质点间的距离. ③当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心 间的距离. 3.万有引力的特点： (1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存 在着这种相互吸引力. (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等， 方向相反，分别作用于两个物体上. (3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与 天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义. 例 3 (多选)对于质量分别为 m1 和 m2 的两个物体间的万有引力的表达式 F＝G m1m2 r 2 ，下列说 法中正确的是( ) A.公式中的 G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的 B.当两个物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C.m1 和 m2 所受引力大小总是相等的 D.质量大的物体受到的引力大 答案 AC 解析 引力常量 G 的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的，A 正确.两个物体 之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个
物体上,C正确,D错误.当r趋于零时,这两个物体不能看成质点,万有引力公式不再适用 B错误 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 易错提醒 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力,不能直接用万有引力公式求解,切不可依据F 得出r0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为,此时由于r→0,物体已不再 能看成质点,万有引力公式已不再适用 【例4】如图2所示,两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,质量大小分别为m、歷,半 径大小分别为n、n,则两球间的万有引力大小为( 图2 B D. n+n +r) 答案D 解析两球质量分布均匀,可认为质量集中于球心,由万有引力公式可知两球间的万有引力 应为G (n++故选D 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 四、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转,地球上的物体随着地球自转而做圆周运动,做圆周运动需要一个向心力, 所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力,如图3,万有引力为F引,重力为G, 自转向心力为F.当然,真实情况不会有这么大偏差
5 物体上，C 正确，D 错误.当 r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用， B 错误. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据 F ＝G m1m2 r 2 得出 r→0 时 F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于 r→0，物体已不再 能看成质点，万有引力公式已不再适用. 例 4 如图 2 所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为 m1、m2，半 径大小分别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为( ) 图 2 A.G m1m2 r 2 B.G m1m2 r1 2 C.G m1m2 (r1＋r2) 2 D.G m1m2 (r1＋r2＋r) 2 答案 D 解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力 应为 G m1m2 (r1＋r2＋r) 2，故选 D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 四、重力和万有引力的关系 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力， 所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图 3，万有引力为 F 引，重力为 G， 自转向心力为 F′.当然，真实情况不会有这么大偏差
图3 (1)物体在一般位置时 F=mu2,F、F、G不在一条直线上,重力G与万有引力F方向有偏差,重力大小 (2)当物体在赤道上时,F达到最大值Fnx Fn=mRa2,此时重力最小 Gia-Fa-Farrml (3)当物体在两极时F=0 =F,重力达到最大值n=m 可见只有在两极处重力等于万有引力,其他位置重力小于万有引力 (4)由于地球自转角速度很小,自转所需向心力很小,一般情况下认为重力近似等于万有引 力,m≈Gm,g为地球表面的重力加速度 2.重力与高度的关系 Mm 若距离地面的高度为h则mg体(R为地球半径,g为离地面b高度处的重力加 速度).所以在同一纬度距地面越高,物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小 【例5】火星半径是地球半径的,火星质量大约是地球质量的六,那么地球表面上质量为50kg 的宇航员(在地球表面的重力加速度g取10m/s2) (1)在火星表面上受到的重力是多少? (2)若宇航员在地球表面能跳1.5m高,那他在火星表面能跳多高? 答案(1)222.2N(2)3.375m 解析(1)在地球表面有m=F,得g 同理可知,在火星表面上有g 你5b-啤 4GM 9R 宇航员在火星表面上受到的重力
6 图 3 (1)物体在一般位置时 F′＝mrω2，F′、F 引、G 不在一条直线上，重力 G 与万有引力 F 引方向有偏差，重力大小 mg<G Mm R 2 . (2)当物体在赤道上时，F′达到最大值 Fmax′， Fmax′＝mRω2，此时重力最小； Gmin＝F 引－Fmax′＝G Mm R 2 －mRω2 . (3)当物体在两极时 F′＝0 G＝F 引，重力达到最大值 Gmax＝G Mm R 2 . 可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力. (4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引 力，mg≈G Mm R 2 ，g 为地球表面的重力加速度. 2.重力与高度的关系 若距离地面的高度为 h，则 mg′＝G Mm (R＋h) 2(R 为地球半径，g′为离地面 h 高度处的重力加 速度).所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小. 例 5 火星半径是地球半径的1 2 ，火星质量大约是地球质量的1 9 ，那么地球表面上质量为 50kg 的宇航员(在地球表面的重力加速度 g 取 10m/s2 ) (1)在火星表面上受到的重力是多少？ (2)若宇航员在地球表面能跳 1.5m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2N (2)3.375m 解析 (1)在地球表面有 mg＝G Mm R 2，得 g＝G M R 2 同理可知，在火星表面上有 g′＝G M′ R′ 2 即 g′＝ G( 1 9 M) ( 1 2 R) 2 ＝ 4GM 9R 2＝ 4 9 g＝ 40 9 m/s2 宇航员在火星表面上受到的重力
=50×一N≈222 (2)在地球表面宇航员跳起的高座y2g 在火星表面宇航员跳起的高度h= 2 综上可知,h=8=10×1.5m=3.375m 9 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度 达标检测 检测评价达标过关 1.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用P=m计算 C由户=<知,两物体间距离r减小时(没有无限靠近),它们之间的引力增大 D.引力常量的大小首先是牛顿测出来的,且约等于6.67×10-N·m2/kg2 答案C 解析任何物体间都存在相互作用的引力,故称万有引力,A错:两个质量分布均匀的球体 间的万有引力也能用 来计算,B错;物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成 反比,故r减小,它们间的引力增大,C对;引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的,D 错. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 2.(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引 力为10N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为 A.10N B.0.25×10-N C.4×10-8N D.10~N 答案A 解析原来的万有引力为=
7 G′＝mg′＝50× 40 9 N≈222.2N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度 H＝ v0 2 2g 在火星表面宇航员跳起的高度 h＝ v0 2 2g′ 综上可知，h＝ g g′ H＝ 10 40 9 ×1.5m＝3.375m. 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度 1.(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用 F＝ Gm1m2 r 2 计算 C.由 F＝ Gm1m2 r 2 知，两物体间距离 r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D.引力常量的大小首先是牛顿测出来的，且约等于 6.67×10－11N·m2 /kg2 答案 C 解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体 间的万有引力也能用 F＝ Gm1m2 r 2 来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离 r 的二次方成 反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量 G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 2.(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距 r，它们之间的万有引 力为 10－8 N，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的 2 倍，则它们之间的万有引力为 ( ) A.10－8 N B.0.25×10－8 N C.4×10－8 N D.10－4 N 答案 A 解析 原来的万有引力为 F＝G Mm r 2
后来变为F= 2M·2mMm 即F=F=10-N,故选项A正确. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有 引力为F若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大 铁球之间的万有引力为() A.2B.4F.8D.16F 答案D 4 解析两个小铁球之间的万有引力为F=Ga==G,实心小铁球的质量为m=p=p (2n)2 r,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m与小铁球的质量m之比 8,故两个大铁球间的万有引力为F =16F.故选D 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 4.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为6,物体在距离地心4R(R是地球的半径) 处,由于地球的引力作用而产生的加速度为g,则”为() A.1B.=C.-D. 答案 解析地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产 生,所以有: 地面上: 距离地心4R处: (4 联立两式得=()=1故D正确 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】利用“万有引力=重力”计算重力加速度 课时对点练 注重双基强化落实
8 后来变为 F′＝G 2M·2m (2r) 2 ＝G Mm r 2 即 F′＝F＝10－8 N，故选项 A 正确. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起，它们之间的万有 引力为 F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大 铁球之间的万有引力为( ) A.2FB.4FC.8FD.16F 答案 D 解析 两个小铁球之间的万有引力为 F＝G mm (2r) 2＝G m 2 4r 2.实心小铁球的质量为 m＝ρV＝ρ· 4 3 πr 3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m′与小铁球的质量 m 之比为m′ m ＝ r′3 r 3 ＝8，故两个大铁球间的万有引力为 F′＝G m′m′ r′ 2 ＝16F.故选 D. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算 4.(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心 4R(R 是地球的半径) 处，由于地球的引力作用而产生的加速度为 g，则g g0 为( ) A.1B. 1 9 C. 1 4 D. 1 16 答案 D 解析 地球表面处的重力加速度和距离地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产 生，所以有： 地面上：G mM R 2 ＝mg0 距离地心 4R 处：G mM (4R) 2＝mg 联立两式得g g0 ＝( R 4R ) 2＝ 1 16，故 D 正确. 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度
选择题 考点一万有引力定律的理解 1.(多选)关于引力常量G,下列说法中正确的是( A.G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B.引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比,与两物体间距离的平方成正比 C.引力常量G在数值上等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力 D.引力常量G是不变的,其数值大小由卡文迪许测出,与单位制的选择无关 答案AC 解析牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G值没有测出,而只能进行定性分析,G值 的测出使万有引力定律有了真正的实用价值,选项A正确:引力常量是一个常数,其大小与 质量以及两物体间的距离无关,选项B错误;根据万有引力定律可知,引力常量G在数值上 等于两个质量都是1kg的可视为质点的物体相距1m时的相互吸引力,选项C正确:引力 常量是定值,其数值大小由卡文迪许测出,但其大小与单位制的选择有关,选项D错误 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解 2.2018年6月5日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”,假设该卫星质量 为m,在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为M,半径为R,引 力常量为G,则地球对卫星的万有引力大小为() B. p+ h D G 答案 解析根据万有引力定律可知F= R+b)故选D. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 3.地球的质量是月球质量的81倍,若地球吸引月球的力为F,则月球吸引地球的力的大小 为() F B F C 9F D.81F 答案B 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解
9 一、选择题 考点一 万有引力定律的理解 1.(多选)关于引力常量 G，下列说法中正确的是( ) A.G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值 B.引力常量 G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比 C.引力常量 G 在数值上等于两个质量都是 1kg 的可视为质点的物体相距 1m 时的相互吸引力 D.引力常量 G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC 解析 牛顿提出了万有引力之后的 100 年中由于 G 值没有测出，而只能进行定性分析，G 值 的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项 A 正确；引力常量是一个常数，其大小与 质量以及两物体间的距离无关，选项 B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量 G 在数值上 等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互吸引力，选项 C 正确；引力 常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项 D 错误. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解 2.2018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号 H 星”.假设该卫星质量 为 m，在离地面高度为 h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动.已知地球质量为 M，半径为 R，引 力常量为 G，则地球对卫星的万有引力大小为( ) A.G Mm h 2 B.G Mm R＋h C.G Mm R D.G Mm (R＋h) 2 答案 D 解析 根据万有引力定律可知 F＝G Mm (R＋h) 2，故选 D. 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 3.地球的质量是月球质量的 81 倍，若地球吸引月球的力为 F，则月球吸引地球的力的大小 为( ) A. F 81 B.F C.9F D.81F 答案 B 【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解
考点二万有引力定律的简单应用 4要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法不正确的是() A.使两物体的质量各减小一半,距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变 C.使两物体间的距离增大到原来的2倍,质量不变 D.两物体的质量和距离都减小到原来的 答案D 解析万有引力定律的表达式为F=0m,根据该公式可知,使两物体的质量各减小一半 距离不变,则万有引力变为原来的,A正确:使其中一个物体的质量减小到原来的,距离 不变,则万有引力变为原来的,B正确;使两物体间的距离增大到原来的2倍,质量不变 则万有引力变为原来的,C正确;两物体的质量和距离都减小到原来的,则万有引力大小 不变,D错误 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F若此物体受到的引力减小到,则此物体距 离地面的高度应为(R为地球半径)() A. 2/B. 4/C. AD 8R 答案C 解析根据万有引力定律有产==9 M (什+b)解得h=R,选项C正确 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 6.地球质量大约是月球质量的81倍,一飞行器位于地球与月球之间,当地球对它的引力和 月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为 A.1:9B.9:1C.1:10D.10:1 答案C 解析设月球质量为m,则地球质量为81m,地月间距离为r,飞行器质量为m,当飞行器
10 考点二 万有引力定律的简单应用 4.要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4 ，下列办法不正确的是( ) A.使两物体的质量各减小一半，距离不变 B.使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ，距离不变 C.使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变 D.两物体的质量和距离都减小到原来的1 4 答案 D 解析 万有引力定律的表达式为 F＝G Mm r 2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半， 距离不变，则万有引力变为原来的1 4 ，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的1 4 ，距离 不变，则万有引力变为原来的1 4 ，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变， 则万有引力变为原来的1 4 ，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的1 4 ，则万有引力大小 不变，D 错误. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 5.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F.若此物体受到的引力减小到F 4 ，则此物体距 离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2RB.4RC.RD.8R 答案 C 解析 根据万有引力定律有 F＝G Mm R 2， 1 4 F＝G Mm (R＋h) 2，解得 h＝R，选项 C 正确. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 6.地球质量大约是月球质量的 81 倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和 月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为 ( ) A.1∶9B.9∶1C.1∶10D.10∶1 答案 C 解析 设月球质量为 m，则地球质量为 81m，地月间距离为 r，飞行器质量为 m0，当飞行器