高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 第六章万有引力与航天测试题 、选择题(本题共10小题,每小题6分,共60分) 1.下面说法中正确的有() A.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B.经典力学只适用于高速运动和宏观世界 C.海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 D.牛顿在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值 2.关于万有引力定律和引力常量的发现,下列说法中正确的是( A.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由伽利略测定的 B.万有引力定律是由开普勒发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 C.万有引力定律是由伽利略发现的,而引力常量是由牛顿测定的 D.万有引力定律是由牛顿发现的,而引力常量是由卡文迪许测定的 3.美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为036m的方形物体,它距离地面高度仅有 16km,理论和实践都表明:卫星离地面越近,它的分辨率就越高,那么分辨率越高的卫星() A.向心加速度一定越大B.角速度一定越小 C.周期一定越大 线速度一定越大 4.2009年2月10日,美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空 相撞,产生大约12000块太空碎片,假设这些太空碎片都围绕地球做匀速圆周运动,则() A.质量越大的碎片速度越大B.质量越小的碎片速度越大 C.离地球越远的碎片速度越大D.离地球越近的碎片速度越大 5.一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v。引力常量为G 则下列说法错误的是() A.恒星的质量为”7 B.行星的质量为 2πG C.行星运动的轨道半径 D.行星运动的加速度为 6.地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤 道上的物体“飘”起来,则地球的转速应为原来的( A.gla倍 B.V(g+a)倍 C.Vg-a)/a倍D.√ga倍 7.如图1所示,实线圆表示地球,竖直虚线a表示地轴,虚线圆b、c d、e表示地球卫星可能的轨道,对于此图以下说法正确的有() A.b、c、d、ε都可能是地球卫星的轨道 B.c可能是地球卫星的轨道 C.b可能是地球同步卫星的轨道 D.d可能是地球同步卫星的轨道
高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 第六章 万有引力与航天 测试题 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分） 1．下面说法中正确的有( ) A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．经典力学只适用于高速运动和宏观世界 C．海王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 D．牛顿在《自然哲学的数学原理》中发表了万有引力定律并给出了引力常量的值 2．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是( ) A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的 D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 3．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为 0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有 16 km，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( ) A．向心加速度一定越大 B．角速度一定越小 C．周期一定越大 D．线速度一定越大 4．2009 年 2 月 10 日，美国一颗商用通信卫星与俄罗斯一颗已经报废的卫星在西伯利亚上空 相撞，产生大约 12 000 块太空碎片，假设这些太空碎片都围绕地球做匀速圆周运动，则( ) A．质量越大的碎片速度越大 B．质量越小的碎片速度越大 C．离地球越远的碎片速度越大 D．离地球越近的碎片速度越大 5．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为 T，速度为 v。引力常量为 G， 则下列说法错误的是( ) A．恒星的质量为v 3T 2πG B．行星的质量为4π2 v 3 GT3 C．行星运动的轨道半径为vT 2π D．行星运动的加速度为2πv T 6．地球赤道上的物体重力加速度为 g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a，要使赤 道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( ) A．g/a 倍 B． (g＋a)/a倍 C． (g－a)/a倍 D． g/a倍 7．如图 1 所示，实线圆表示地球，竖直虚线 a 表示地轴，虚线圆 b、c、 d、e 表示地球卫星可能的轨道，对于此图以下说法正确的有( ) A．b、c、d、e 都可能是地球卫星的轨道 B．c 可能是地球卫星的轨道 C．b 可能是地球同步卫星的轨道 D．d 可能是地球同步卫星的轨道
8.卫星在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的 如图3-4所示,关卫星的运动,下列说法中正确的是() 轨道L 轨道Ⅱ A。在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A的速度 的 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度 9.为了对火星及其周围的空间环境进行监测,假设某探测器在离火 星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时,周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的 球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可以计算出() A.火星的密度和火星表面的重力加速度 太空舱 B.火星的质量和火星对探测器的引力 C.火星的半径和探测器的质量 空间站 D.火星表面的重力加速度和火星对探测器的引力 10.在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里,一宇航员手拿一只小球 相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上,如图3所示。下列 说法正确的是() A.宇航员相对于地球的速度介于79km/s与112km/s B.宇航员将不受地球的引力作用 C.宇航员对“地面”的压力等于零 D.若宇航员相对于太空舱无初速释放小球,小球将做自由落体运动 二、填空题(本题共2小题,共12分) 11.目前国际商业卫星正朝着两个方向发展:一类是重量达数吨的大卫星,另一类是微小卫 星,只有几百、几十甚至几公斤,其特点是成本低,制造周期短,用途多样化,发射方式灵活。 现在随着纳米技术的发展,微小卫星的研制和开发已成为现实。由我国航天清华卫星技术有限公 司和美国萨瑞大学合作研制的“航天清华”一号通信微小卫星已在俄罗斯某一发射场发射升空,这 标志着我国更加先进的“纳米卫星”的研制开发工作已经开始 请同学们根据万有引力定律及同步卫星的特点,回答下列两个问题 (1)微小卫星绕地球做匀速圆周运动所具有的加速度 同轨道上运行的大卫星 °(2)微小卫星用作通信卫星,则它的绕行速度 同轨道上运行的大大卫星的绕行速度: 飞 高度 通信大卫星的飞行高度。(均填“大于”等于”或“小于”) 12.1881年,科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法 如图所示,首先,在长臂天平的两盘放入质量同为m的砝码,天 平处于平衡状态;然后,在左盘正下方放一质量为M的大球,且 球心与砝码有一很小的距离d:接着又在右盘中加质量为△m的砝 码,使天平又恢复平衡状态。试导出地球质量M的估算式 已知地球半径为R) 计算题(本题共2小题,共28分) 13.如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨 道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自 转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。若卫星B绕行方 向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线 上),则至少经过多少时间,它们再一次相距最近? 4.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运 动。其中有两颗岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为r4=80×104km和rB=1.2×105km。忽 略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比 (2)求岩石颗粒A和B的周期之比 (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10N,推算出它在距土星中心3.2×105km处受到土
8．卫星在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点， 如图 3－4 所示．关卫星的运动，下列说法中正确的是( ) A。在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速度 B．在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的速度 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 9．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，假设某探测器在离火 星表面高度分别为 h1 和 h2 的圆轨道上运动时，周期分别为 T1 和 T2。火星可视为质量分布均匀的 球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G。仅利用以上数据，可以计算出( ) A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对探测器的引力 C．火星的半径和探测器的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对探测器的引力 10．在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里，一宇航员手拿一只小球 相对于太空舱静止“站立”于舱内朝向地球一侧的“地面”上，如图 3 所示。下列 说法正确的是( ) A．宇航员相对于地球的速度介于 7.9 km/s 与 11.2 km/s B．宇航员将不受地球的引力作用 C．宇航员对“地面”的压力等于零 D．若宇航员相对于太空舱无初速释放小球，小球将做自由落体运动 二、填空题（本题共 2 小题，共 12 分） 11．目前国际商业卫星正朝着两个方向发展：一类是重量达数吨的大卫星，另一类是微小卫 星，只有几百、几十甚至几公斤，其特点是成本低，制造周期短，用途多样化，发射方式灵活。 现在随着纳米技术的发展，微小卫星的研制和开发已成为现实。由我国航天清华卫星技术有限公 司和美国萨瑞大学合作研制的“航天清华”一号通信微小卫星已在俄罗斯某一发射场发射升空，这 标志着我国更加先进的“纳米卫星”的研制开发工作已经开始。 请同学们根据万有引力定律及同步卫星的特点，回答下列两个问题： (1)微小卫星绕地球做匀速圆周运动所具有的加速度________同轨道上运行的大卫星。 (2)微小卫星用作通信卫星，则它的绕行速度________同轨道上运行的大大卫星的绕行速度； 飞行高度________通信大卫星的飞行高度。(均填“大于”“等于”或“小于”) 12．1881 年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法： 如图所示，首先，在长臂天平的两盘放入质量同为 m 的砝码，天 平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放一质量为 M 的大球，且 球心与砝码有一很小的距离 d；接着又在右盘中加质量为 Δm 的砝 码，使天平又恢复平衡状态。试导出地球质量 M0 的估算式 ________。(已知地球半径为 R) 三、计算题（本题共 2 小题，共 28 分） 13．如图所示，A 是地球的同步卫星。另一卫星 B 的圆形轨 道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自 转角速度为 ω0，地球表面的重力加速度为 g，O 为地球中心。若卫星 B 绕行方 向与地球自转方向相同，某时刻 A、B 两卫星相距最近(O、B、A 在同一直线 上)，则至少经过多少时间，它们再一次相距最近？ 14．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运 动。其中有两颗岩石颗粒 A 和 B 与土星中心的距离分别为 rA＝8.0×104 km 和 rB＝1.2×105 km。忽 略所有岩石颗粒间的相互作用。(结果可用根式表示) (1)求岩石颗粒 A 和 B 的线速度之比。 (2)求岩石颗粒 A 和 B 的周期之比。 (3)土星探测器上有一物体，在地球上重为 10 N，推算出它在距土星中心 3.2×105 km 处受到土 图 1
星的引力为038N。已知地球半径为64×103km,请估算土星质量是地球质量的多少倍。 参考答案 C解析:第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度,选项A错误;经典力学 只适用于低速运动和宏观世界,选项B错误:卡文迪许测出引力常量的值,选项D错误。 2.D解析:万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的,不是开普勒,也不是 伽利略:引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的,综合知D正确,A、B、C错误。 3.AD解析:由万有引力提供向心力有 产m=mr=mnr=mam,可得a= GMm v2 越小,山越大,A正确;=√M,r越小,越大,D正确:0 ,r越小,a越大,B 错误:T 4丌2r3 r越小,T越小,C错误 4.D解析:太空碎片绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供,设地球质量为M, 某碎片质量为m,轨道半径为,则C如=m得:=,所以碎片的速度与碎片质量无关, 并且碎片离地球越近,即r越小,速度越大,故选项D正确 S.B解析:由Mm=m得∥=Pr=,A对:无法计算行星的质量,B错:F= C对;a=02r=ov= 7,D对。 6.B解析:因原来的向心加速度为a,设原来的角速度为o0。赤道半径为R,则∴a=oR, FFa=mg+ma。当赤道上的物体飘起来时,Fa=m0R,即ng+m=mR,:O= 8·O 。B正确 7.D解析:所有卫星都是万有引力提供向心力,卫星都绕地心做圆周运动;所以c不是地球 卫星的轨道,A、B错误。同步卫星均在赤道的上空,所以C错误,D正确 8.ABC解析:航天飞机在椭圆轨道上运动,距地球越近,速度越大,A项正确。航天飞机 在轨道Ⅰ经A点时减速才能过渡到轨道Ⅱ,所以对于A点在轨道I上的速度大于轨道Ⅱ上的速度, 即B正确。由开普勒第三定律知,航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的,故航天飞机在 轨道Ⅱ上的周期小,即C正确。由万有引 ma知,加速度仅与间距有关,D不正确 9.A解析:由探测器分别在两个不同的轨道上做匀速圆周运动可知:G (h1+R +R) h2+R),两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R,由火星的半径 R可求出火星的体积,进一步求出火星的密度,再根据黄金代换:GM=gR2,可求得火星表面处 的重力加速度g,故A项对 10.C解析:宇航员受地球的万有引力提供其绕地球转动的向心力,处于完全失重状态,因 此宇航员对“地面”的压力为零,B错误,C正确:太空舱绕地球做圆周运动的速度一定小于第一宇 宙速度,故A错误:无初速释放的小球和宇航员具有相同的速度,仍绕地球做圆周运动,D错误 11.(1)等于:(2)等于,等于解析:通信卫星为同步地球卫星。同步卫星在赤道上空,定高
星的引力为 0.38 N。已知地球半径为 6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍。 参考答案 1．C 解析：第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，选项 A 错误；经典力学 只适用于低速运动和宏观世界，选项 B 错误；卡文迪许测出引力常量的值，选项 D 错误。 2．D 解析：万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是 伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知 D 正确，A、B、C 错误。 3．AD 解析：由万有引力提供向心力有GMm r 2 ＝m v 2 r ＝mω2 r＝m 4π2 T 2 r＝man，可得 an＝ GM r 2 ，r 越小，an 越大，A 正确；v＝ GM r ，r 越小，v 越大，D 正确；ω＝ GM r 3 ，r 越小，ω 越大，B 错误；T＝ 4π2 r 3 GM ，r 越小，T 越小，C 错误。 4．D 解析：太空碎片绕地球做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，设地球质量为 M， 某碎片质量为 m，轨道半径为 r，则 G Mm r 2 ＝m v 2 r 得：v＝ GM r ，所以碎片的速度与碎片质量无关， 并且碎片离地球越近，即 r 越小，速度越大，故选项 D 正确。 5．B 解析：由GMm r 2 ＝ mv2 r ＝m 4π2 T 2 r 得 M＝ v 2 r G ＝ v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，B 错；r＝ v ω ＝ v 2π T ＝ vT 2π，C 对；a＝ω 2 r＝ωv＝ 2π T v，D 对。 6．B 解析：因原来的向心加速度为 a，设原来的角速度为 ω0。赤道半径为 R，则∵a＝ω 2 0R， ∴ω0＝ a R ,F 引＝mg＋ma。当赤道上的物体“飘”起来时，F 引＝mω2R，即 mg＋ma＝mω2R，∴ω＝ a＋g R ，∴ ω ω0 ＝ a＋g a 。B 正确。 7．D 解析：所有卫星都是万有引力提供向心力，卫星都绕地心做圆周运动；所以 c 不是地球 卫星的轨道，A、B 错误。同步卫星均在赤道的上空，所以 C 错误，D 正确。 8．ABC 解析：航天飞机在椭圆轨道上运动，距地球越近，速度越大，A 项正确。航天飞机 在轨道Ⅰ经 A 点时减速才能过渡到轨道Ⅱ，所以对于 A 点在轨道Ⅰ上的速度大于轨道Ⅱ上的速度， 即 B 正确。由开普勒第三定律知，航天飞机在轨道Ⅱ上的角速度大于在轨道Ⅰ的，故航天飞机在 轨道Ⅱ上的周期小，即 C 正确。由万有引力Gm1m2 r 2 ＝m1a 知，加速度仅与间距有关，D 不正确。 9．A 解析：由探测器分别在两个不同的轨道上做匀速圆周运动可知：G Mm (h1＋R) 2＝m 2π T1 2 (h1 ＋R)；G Mm (h2＋R) 2＝m 2π T2 2 (h2＋R)，两式联立可求得火星的质量 M 与火星的半径 R，由火星的半径 R 可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金代换：GM＝gR2，可求得火星表面处 的重力加速度 g，故 A 项对。 10．C 解析：宇航员受地球的万有引力提供其绕地球转动的向心力，处于完全失重状态，因 此宇航员对“地面”的压力为零，B 错误，C 正确；太空舱绕地球做圆周运动的速度一定小于第一宇 宙速度，故 A 错误；无初速释放的小球和宇航员具有相同的速度，仍绕地球做圆周运动，D 错误。 11．(1)等于；(2)等于，等于 解析：通信卫星为同步地球卫星。同步卫星在赤道上空，定高
度、定周期、定速度 △ng,地球对大球的引力等于大球的重力,有G 的,解得地球的质量场点 解析:设大球M对m的引力为F。由天平再次平衡得mg+F=mg+l 13.解析:设卫星B的运行周期为TB,由万有引力定律和向心力公式得 Mn R+h R+h 两式得TB=2x 因为rA>rB,所以o0<B,用t表示所需的时间 因为02=2x 由③⑤两式得OB= R R+h 将⑥式代入④式得t 14.解析:(1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根 据牛顿第二定律和万有引力定律: MOm mmy GMo 解得v ,对于A、B两颗粒分别有 Mo 广和 M,解得B=2 (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则T 对于A、B两颗粒分别有T 解得 (3)设地球质量为M,地球半径为,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量 为m,在地球表面重力为Go,距土星中心n'=3,2×105km处的万有引力为Go,根据万有引力定 律G0=- MomO
度、定周期、定速度。 12． Mm Δm( R d ) 2 解析：设大球 M 对 m 的引力为 F。由天平再次平衡得 mg＋F＝mg＋Δmg，即 G Mm d 2 ＝Δmg，地球对大球的引力等于大球的重力，有 G M0M R 2 ＝Mg，解得地球的质量 M0＝ Mm Δm ( R d ) 2。 13．解析： 设卫星 B 的运行周期为 TB，由万有引力定律和向心力公式得 G Mm R＋h 2＝m 4π2 T 2 B (R＋h)， ① G Mm R 2 ＝mg， ② 两式得 TB＝2π R＋h 3 gR2 。 ③ 因为 rA>rB，所以 ω0<ωB，用 t 表示所需的时间 (ωB－ω0)t＝2π ④ 因为 ωB＝ 2π TB ⑤ 由③⑤两式得 ωB＝ gR2 R＋h 3 ⑥ 将⑥式代入④式得 t＝ 2π gR2 R＋h 3－ω0 14．解析：(1)设土星质量为 M0，颗粒质量为 m，颗粒距土星中心距离为 r，线速度为 v，根 据牛顿第二定律和万有引力定律：GM0m r 2 ＝ mv2 r 解得 v＝ GM0 r ，对于 A、B 两颗粒分别有 vA＝ GM0 rA 和 vB＝ GM0 rB ，解得vA vB ＝ 6 2 。 (2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为 T，则 T＝ 2πr v 对于 A、B 两颗粒分别有 TA＝ 2πrA vA 和 TB＝ 2πrB vB ，解得TA TB ＝ 2 6 9 。 (3)设地球质量为 M，地球半径为 r0，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量 为 m0，在地球表面重力为 G0，距土星中心 r0′＝3.2×105 km 处的万有引力为 G0′，根据万有引力定 律 G0＝ Gm0M r 2 0 ，G0′＝ Gm0M0 r0′ 2 解得M0 M ＝95