第六章第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律 课时跟踪检测 【强化基础】 1.(多选)(2018·太原期中)将行星的轨道当作圆来处理,追寻牛顿的足迹,用自己的手 和脑重新“发现”万有引力定律的部分过程如下,其中正确的是 A.根据牛顿运动定律,行星绕太阳的向心力与行星的速度成正比 用天文观测的行星周期,可推知行星的向心力与其周期的平方成反比 C.根据开普勒第三定律和推理可知,太阳对行星的引力与行星质量成反比 D.从行星与太阳的作用看,两者地位相等,故它们间的引力与两者质量的乘积成正比 解析:根据太阳对行星的引力提供行星圆周运动的向心力,F=m,分析可知,行星绕 太阳的向心力与行星的速度不成正比,A选项错误:根据F=mr可知,行星的向心力与 其周期的平方成反比,B选项正确:根据开普勒第三定律可知,太阳对行星的引力与行星质 量成正比,C选项错误:根据万有引力定律可知,行星和太阳间的引力与两者质量的乘积成 正比,D选项正确 答案:BD 2.(2018·盐城学业测试)2018年,我国将发射一颗火星探测卫星.在探测卫星离开地球 的过程中,用R表示卫星到地心的距离,用F表示卫星受到地球的引力.下列图象中正确的 是() 解析:万有引力定律的内容是,自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们 的连线上,引力的大小与物体的质量m和的乘积成正比,与它们之间距离r的平方成反 比根据万有引力定律公式,=(,F1是直线,A、B、C选项错误,D选项正确 答案:D 3.(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样 的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证() A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面的加速度的
第六章 第 2、3 节 太阳与行星间的引力 万有引力定律 课时跟踪检测 【强化基础】 1.(多选)(2018·太原期中)将行星的轨道当作圆来处理，追寻牛顿的足迹，用自己的手 和脑重新“发现”万有引力定律的部分过程如下，其中正确的是( ) A．根据牛顿运动定律，行星绕太阳的向心力与行星的速度成正比 B．用天文观测的行星周期，可推知行星的向心力与其周期的平方成反比 C．根据开普勒第三定律和推理可知，太阳对行星的引力与行星质量成反比 D．从行星与太阳的作用看，两者地位相等，故它们间的引力与两者质量的乘积成正比 解析：根据太阳对行星的引力提供行星圆周运动的向心力，F＝m v 2 r ，分析可知，行星绕 太阳的向心力与行星的速度不成正比，A 选项错误；根据 F＝m 4π2 T 2 r 可知，行星的向心力与 其周期的平方成反比，B 选项正确；根据开普勒第三定律可知，太阳对行星的引力与行星质 量成正比，C 选项错误；根据万有引力定律可知，行星和太阳间的引力与两者质量的乘积成 正比，D 选项正确. 答案：BD 2.(2018·盐城学业测试)2018 年，我国将发射一颗火星探测卫星.在探测卫星离开地球 的过程中，用 R 表示卫星到地心的距离，用 F 表示卫星受到地球的引力.下列图象中正确的 是( ) 解析：万有引力定律的内容是，自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们 的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反 比.根据万有引力定律公式，F＝G Mm R 2 ，F 1 R 2是直线，A、B、C 选项错误，D 选项正确. 答案：D 3.(2018·北京卷)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样 的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证( ) A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 60 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面的加速度的 1 602
自由落体在月球表面的加速度约为在地球表面的 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的50 解析:月球和苹果的质量相差巨大,地球吸引月球的力远大于地球吸引苹果的力,A选 项错误:苹果在地球表面受到的重力近似等于万有引力,O=题,月球绕地球做匀速圆周 运动,万有引力提供向心力(60b=m,解得月球公转的加速度与苹果落向地面的加速 度之比=60,B选项正确:月球半径未知,无法得到自由落体在月球表面的加速度,C选 项错误:同理,月球半径未知,无法得到苹果在月球表面的引力,D选项错误. 答案:B 4.已知一个均匀球壳对放入其中的质点的引力为零,而计算对球壳外质点的引力时可认 为球壳的质量集中在球心.P、Q是关于地面对称的两点,且到地面的距离均为地球半径的四 分之一,如图所示.则P、Q两点处的重力加速度之比为() C.75:64 D.1:1 解析:令地球的密度为p,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g 由于地球的质量为:M=p=R,所以重力加速度的表达式可写成 ⅡGpR 根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在离地面R的P点,受到地 球的万有引力即为半径等于R的球体在其表面产生的万有引力,故P点重力加速度g= 4在点的重力加速度M=A≤6 故选 4 答案:C 5.地球表面的重力加速度为g,则离地面高度等于地球半径的地方,重力加速度为 A.0.25g B.0.5
C．自由落体在月球表面的加速度约为在地球表面的1 6 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 解析：月球和苹果的质量相差巨大，地球吸引月球的力远大于地球吸引苹果的力，A 选 项错误；苹果在地球表面受到的重力近似等于万有引力，G Mm R 2 ＝mg，月球绕地球做匀速圆周 运动，万有引力提供向心力，G Mm (60R) 2＝ma，解得月球公转的加速度与苹果落向地面的加速 度之比a g ＝ 1 602，B 选项正确；月球半径未知，无法得到自由落体在月球表面的加速度，C 选 项错误；同理，月球半径未知，无法得到苹果在月球表面的引力，D 选项错误. 答案：B 4.已知一个均匀球壳对放入其中的质点的引力为零，而计算对球壳外质点的引力时可认 为球壳的质量集中在球心.P、Q 是关于地面对称的两点，且到地面的距离均为地球半径的四 分之一，如图所示.则 P、Q 两点处的重力加速度之比为( ) A．9∶25 B．5∶3 C．75∶64 D．1∶1 解析：令地球的密度为 ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g ＝G M R 2，由于地球的质量为：M＝ρ 4 3 πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g＝ GM R 2 ＝ 4 3 πGρR. 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在离地面1 4 R 的 P 点，受到地 球的万有引力即为半径等于3 4 R 的球体在其表面产生的万有引力，故 P 点重力加速度 gP＝ 4 3 πGρ 3 4 R＝ 3 4 g；在 Q 点的重力加速度 gQ＝ R 2 5R 4 2 g＝ 16 25g ；则gP gQ ＝ 75 64，故选 C． 答案：C 5.地球表面的重力加速度为 g，则离地面高度等于地球半径的地方，重力加速度为 ( ) A．0.25g B．0.5g
解析:地面上方高h处:mg M,地面上m=m,联立解得g=,所以 R+h)2 A正确,B、C、D错误 答案:A 【巩固易错】 6.某行星可看作一个均匀的球体,密度为p,若在其赤道上随行星一起转动的物体对 行星表面的压力恰好为零,则该行星的自转周期为(引力常量为() 3πG pG G 解析:物体对行星表面的压力恰好为零时,行星对物体的万有引力提供向心力,C 收),根据密度公式得3,联立解得行星的自转周期为2C选项正 答案:C 7.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是 半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示.在x 轴上各位置的重力加速度用g表示,则下图中能描述g随x的变化关系图正确的是() g O R 解析:令地球的密度为p,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:g 由于地球的质量为∥x,p,所以重力加速度的表达式可写成:=462 根 据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则在壳内R-r处,受到地球的万 有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力,g= 4GRp当r<R时,g与r
C．2g D．4g 解析：地面上方高 h 处： mg′＝G Mm (R＋h) 2，地面上 mg＝G Mm R 2 ，联立解得 g′＝ 1 4 g，所以 A 正确，B、C、D 错误. 答案：A 【巩固易错】 6.某行星可看作一个均匀的球体，密度为 ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对 行星表面的压力恰好为零，则该行星的自转周期为(引力常量为 G)( ) A． 4πG 3 B． 3πG 4 C． 3π ρG D． π ρG 解析：物体对行星表面的压力恰好为零时，行星对物体的万有引力提供向心力，G Mm r 2 ＝ m 2π T 2 r，根据密度公式得 M＝ 4 3 πr 3ρ，联立解得行星的自转周期为 T＝ 3π ρG ，C 选项正 确. 答案：C 7.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一 半径为 R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如图所示.在 x 轴上各位置的重力加速度用 g 表示，则下图中能描述 g 随 x 的变化关系图正确的是( ) 解析：令地球的密度为 ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有： g ＝ GM R 2 .由于地球的质量为 M＝ 4 3 πR 3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成： g＝ 4πGRρ 3 .根 据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则在壳内 R－r 处，受到地球的万 有引力即为半径等于 r 的球体在其表面产生的万有引力， g ′＝ 4πGRρ 3 .当 r＜R 时，g 与 r
成正比,当r>R后,g与r平方成反比.故选A. 答案:A 【能力提升】 8.宇航员站在某一星球距离表面h高度处,以初速度沿水平方向抛出一个小球,经 过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R,引力常量为G,求: (1)该星球表面的重力加速度g大小: 2)小球落地时的速度大小; (3)该星球的质量 解析:(1)做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看作是自由落体,所以由h=gt得g 即为星球表面的重力加速度大小 (2)做平抛运动的小球竖直方向速度v=gt= =2h 水平方向的速度不变v=1 所以落地时速度大小=√十=个/+ (3)设星球质量为M物体质量为m,处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等, 所以有m=m, gR 2hR 答案:(1)(2)个/+ 9.宇航员站在一星球表面上某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t小球落到星 球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大为原来的2倍,则抛 出点与落地点之间的距离为L已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R万有引 力常数为G,求该星球的质量M 解析:设抛出点的高度为b,第一次水平位移为x,则 x2+H=.① 同理对于第二次平抛过程有 (2x)2+F=(5D.② L 由①②解得h=.③ 设该行星上重力加速度为g,由平抛运动规律得:
成正比，当 r＞R 后，g 与 r 平方成反比.故选 A． 答案：A 【能力提升】 8.宇航员站在某一星球距离表面 h 高度处，以初速度 v0 沿水平方向抛出一个小球，经 过时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求： (1)该星球表面的重力加速度 g 大小； (2)小球落地时的速度大小； (3)该星球的质量. 解析：(1)做平抛运动的小球在竖直方向的运动可看作是自由落体，所以由 h＝ 1 2 gt 2 得 g ＝ 2h t 2 即为星球表面的重力加速度大小. (2)做平抛运动的小球竖直方向速度 vy＝gt＝ 2h t 2 ·t＝ 2h t 水平方向的速度不变 vx＝v0 所以落地时速度大小 v＝ v 2 x＋v 2 y＝ v 2 0＋ 4h 2 t 2 . (3)设星球质量为 M，物体质量为 m，处在星球表面的物体的重力和所受的万有引力相等， 所以有 mg＝G Mm R 2， M＝ gR 2 G ＝ 2hR 2 Gt 2 . 答案：(1)2h t 2 (2) v 2 0＋ 4h 2 t 2 (3)2hR 2 Gt 2 9.宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t 小球落到星 球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大为原来的 2 倍，则抛 出点与落地点之间的距离为 3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R，万有引 力常数为 G，求该星球的质量 M. 解析：设抛出点的高度为 h，第一次水平位移为 x，则 x 2＋h 2＝L 2 .① 同理对于第二次平抛过程有 (2x) 2＋h 2＝( 3L) 2 .② 由①②解得 h＝ L 3 .③ 设该行星上重力加速度为 g，由平抛运动规律得：
h=gt2.④ 由万有引力定律与牛顿第二定律得: dm 由③④⑤可解得M 答案:2
h＝ 1 2 gt 2 .④ 由万有引力定律与牛顿第二定律得： G Mm R 2 ＝mg.⑤ 由③④⑤可解得 M＝ 2 3LR 2 3Gt 2 . 答案：2 3LR 2 3Gt 2