专题05万有引力与航天 【2018年高考考点定位】 高考试题的考察集中于以下几点 物理学史中关于对天体运动认识的考察,对于开普勒三大定律的考察 2.结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察 3.绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。 4.根据表面卫星的运动对未知天体的探究,包括未知天体的密度,未知天体表面的重力加速度等。 5.根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。 考点一、开普勒三大定律 1.内容:d开普勒第一定律:所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。的开普勒第二定律: 对任意一个行星的运动来说,它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。色所有行星轨道半长轴的三次方与 公转周期二次方的比值都相等,即=k,的取值与中心天体有关,与其他无关 2.虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述,但是对于只收到万有引力的卫星,导弹在地球表面的运动也同 样适用,另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用,因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。 3.物理学史:①关于行星运动的三大定律是开普勒提出的②万有引力定律是牛顿提出的色万有引力常量是卡文迪许测 量的。 考点二、万有引力定律 1.内容:自然界中任意两个物体都相互吸引,引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比,跟他们距离的平方成反比。 公式即,F⊥GMm G为引力常量。适用范围:适用于质点之间的相互作用,对于天体运动一般可以看做质点,此 R 时距离为球心之间的距离。 2.万有引力提供向心力:卫星和环绕天体的运动分析中,以M表示中心天体质量,以m表示环绕天体质量,以R表 GMm 示天体之间的距离,则根据万有引力提供向心力有 m=m2=mRD2=mR4x,可得环绕天体或卫星的相 Fs,GM,周期7=,A8,角速度0=VR 信加速度a=C R GM 3.万有引力和重力:一般认为万有引力等于重力即mg=CMm,重力加速度g=CM。在地球表面一般近似认为 R R GMm ,若考虑地球自转,则万有引力的一个分力提重力,另外一个分力提供圆周运动的向心力。在赤道地 由于两个分力方向一致,所以有 GMm mg + mR 其中周期T为地球自转周期 考点三、卫星运动 GMm 1 GMm v 1.卫星追击相遇:①卫星匀速圆周运动 m一,若卫星加速,则使得 <m一,卫星做离心运动,轨道 R R
【2018 年高考考点定位】 高考试题的考察集中于以下几点： 1．物理学史中关于对天体运动认识的考察，对于开普勒三大定律的考察。 2．结合万有引力定律的公式对中心天体和环绕天体之间由于万有引力而做匀速圆周运动的考察。 3．绕同一个中心天体的各个环绕天体之间追击相遇问题的考察。 4．根据表面卫星的运动对未知天体的探究，包括未知天体的密度，未知天体表面的重力加速度等。 5．根据地球公转和自转周期与其他星体的运动相类比的估算类问题。 考点一、开普勒三大定律 1．内容：○1 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。○2 开普勒第二定律： 对任意一个行星的运动来说，它与太阳的连线在任意相等时间内扫过的面积相等。○3 所有行星轨道半长轴的三次方与 公转周期二次方的比值都相等，即 3 2 R k T = ，的取值与中心天体有关，与其他无关。 2．虽然开普勒第二定律是关于行星绕太阳运动的描述，但是对于只收到万有引力的卫星，导弹在地球表面的运动也同 样适用，另外所有的卫星绕中心天体的圆周运动也都适用，因为圆周就是一个特殊的半长轴等于半短轴的椭圆。 3．物理学史：○1 关于行星运动的三大定律是开普勒提出的○2 万有引力定律是牛顿提出的○3 万有引力常量是卡文迪许测 量的。 考点二、万有引力定律 1．内容：自然界中任意两个物体都相互吸引，引力大小跟这两个物体质量的乘积成正比，跟他们距离的平方成反比。 公式即： 2 GMm F R = ，G 为引力常量。适用范围：适用于质点之间的相互作用，对于天体运动一般可以看做质点，此 时距离为球心之间的距离。 2．万有引力提供向心力：卫星和环绕天体的运动分析中，以 M 表示中心天体质量，以 m 表示环绕天体质量，以 R 表 示天体之间的距离，则根据万有引力提供向心力有 2 2 2 2 2 GMm v 4 ma m mR mR R R T = = = = ，可得环绕天体或卫星的相 信加速度 2 GM a R = ，线速度 GM v R = ，周期 2 3 4 R T GM = ，角速度 3 GM R = 。 3．万有引力和重力：一般认为万有引力等于重力即 2 GMm mg R = ，重力加速度 2 GM g R = 。在地球表面一般近似认为 2 GMm mg R = ，若考虑地球自转，则万有引力的一个分力提重力，另外一个分力提供圆周运动的向心力。在赤道地区， 由于两个分力方向一致，所以有 2 2 2 GMm 4 mg mR R T = + ，其中周期 T 为地球自转周期。 考点三、卫星运动 1．卫星追击相遇：○1 卫星匀速圆周运动 2 2 GMm v m R R = ，若卫星加速，则使得 2 2 GMm v m R R ，卫星做离心运动，轨道
半径变大,万有引力做负功,到达更高的轨道做匀速圆周运动,此时轨道半径变大,线速度v=GM变小。同理, R 减速则卫星向心运动,轨道半径变小,线速度v GM 变大。②两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫星设角速度 分别为O1和a2,则有从某一次相遇到下一次相遇的过程,两个卫星转过的圆心角相差2x即(a1-2)△=2 2.若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为T,则有轨道半径等于球体半径,则有 4丌2R3/4x2R 4丌2R3 GT G 4丌R2VGp 整理即p-3兀 3.三大宇宙速度:Φ第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度,即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度 GM =7.9‰m/s,同时也是最大的环绕速度。卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大小为 v=112m/s。的卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为v=16.7km/s。 4.双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力,圆心即在合力的方向上,而且各 个星体圆运动的角速度都相等。周期相等 【三年高考】15、16、17年高考真题及其解析 ★ 07年高考真题 ★ 1.【2017·北京卷】利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 2.【2017·江苏卷】(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空,与“天 宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距离地面约380km的圆轨道上飞行,则其: (A)角速度小于地球自转角速度 (B)线速度小于第一宇宙速度 (C)周期小于地球自转周期 (D)向心加速度小于地面的重力加速度 3.【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接, 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的 A.周期变大B.速率变大C.动能变大D.向心加速度变大 4.【2017·新课标Ⅱ卷】(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,MN为轨道短轴 的两个端点,运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P海王星,M 经过MQ到M的运动过程中
半径变大，万有引力做负功，到达更高的轨道做匀速圆周运动，此时轨道半径变大，线速度 GM v R = 变小。同理， 减速则卫星向心运动，轨道半径变小，线速度 GM v R = 变大。○2 两个不同轨道但绕同一个中心天体的卫星设角速度 分别为 1 和 2 ，则有从某一次相遇到下一次相遇的过程，两个卫星转过的圆心角相差 2 即 1 2 ( ) 2 − =t 。 2．若卫星沿星球表面做匀速圆周运动周期为 T ，则有轨道半径等于球体半径，则有 2 3 2 3 2 3 3 4 4 4 3 4 3 R R R T GM G v G R G = = = = ，整理即 2 3 GT = 。 3．三大宇宙速度：○1 第一宇宙速度是卫星脱离地球表面的最小发射速度，即环绕地球表面做匀速圆周运动的线速度 7.9 / GM v km s R = = ，同时也是最大的环绕速度。○2 卫星挣脱地球引力转而绕太阳运动的最小发射速度大小为 v km s =11.2 / 。○3 卫星挣脱太阳引力离开太阳系的最小发射速度大小为 v km s =16.7 / 。 4．双星以及多星问题的核心是某一个行星受到其他星体万有引力的合力提供向心力，圆心即在合力的方向上，而且各 个星体圆运动的角速度都相等。周期相等。 【三年高考】 15、16、17 年高考真题及其解析 1．【2017·北京卷】利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是： （ ） A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 2． 【2017·江苏卷】（多选）“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天 宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其： （ ） （A）角速度小于地球自转角速度 （B）线速度小于第一宇宙速度 （C）周期小于地球自转周期 （D）向心加速度小于地面的重力加速度 3．【2017·新课标Ⅲ卷】2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接， 对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的： A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 4． 【2017·新课标Ⅱ卷】（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、N 为轨道短轴 的两个端点，运行的周期为 T0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经过 M、Q 到 N 的运动过程中：
A.从P到M所用的时间等于T/4 B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小 D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功 5.【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后,与已经 在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨 道上绕地球做匀速圆周运动,已知地球的半径为R,地球表面处重力加速度为g,且不 考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为,向心加速度大小为 ★ 206年高考真數 ★ 1.【2016·北京卷】如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周 运动。下列说法正确的是 A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 2.【2016·四川卷】国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功 发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km 远地点高度约为2060km:1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a,东方红二号的加速 度为a,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a,则a、a、的大小关系为: A. a>a>a3 B. a3>a>ay C. a>a>az D. a>a>a3 3.【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。 假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行 的是 A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两 对接示意图 者速度接近时实现对接 D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接 4.【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯 目前,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述 目的,则地球自转周期的最小值约为: A. 1h B. 4h
A．从 P 到 M 所用的时间等于 0 T /4 B．从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C．从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D．从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 5． 【2017·天津卷】我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经 在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为 h 的圆形轨 道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g，且不 考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为 ___________。 1．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周 运动。下列说法正确的是： （ ） A．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B．不论在轨道 1 还是轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相同 C．卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 2．【2016·四川卷】国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”。1970 年 4 月 24 日我国首次成功 发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km， 远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速 度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为： （ ） A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3 3． 【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。 假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行 的是： （ ） A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两 者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 4． 【2016·全国新课标Ⅰ卷】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯， 目前，地球同步卫星的轨道半径为地球半径的 6.6 倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述 目的，则地球自转周期的最小值约为： （ ） A．1h B．4h C．8h D．16h
5.【2015·江苏·3】过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了 研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运 动半径为1/20,该中心恒星与太阳的质量比约为: A.1/10 B.1 D.10 ★ 20年高考真题 1.【2015·福建·14】如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b 到地心O的距离分别为n、n2,线速度大小分别为n、v。则 B V=i C.=()2 ()2 V2v2 V2 Y 2.【2015·重庆·2】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的 物理现象。若飞船质量为m,距地面高度为,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速 度大小为: GM . GMm D. GM (R+h) (R+h) 【2015·山东·15】如图,拉格朗日点L位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下, 可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L建立空间站,使其与月球冋周期绕地球运 动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球 同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是 A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 月球 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 地球 4.【2015·北京·16】假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离 那么: A.地球公转周期大于火星的公转周期 地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 地球公转的角速度大于火星公转的角速度 5.【2015·全国新课标Ⅰ·21】(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近 似圆轨道上绕月运行:然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止):最后关闭发 动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×10°kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径为月球的3.7倍, 地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则次探测器 A.在着陆前瞬间,速度大小约为8.9m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2×10N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
5． 【2015·江苏·3】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了 研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运 动半径为 1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为： （ ） A．1/10 B．1 C．5 D．10 1．【2015·福建·14】如图，若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心 O 的距离分别为 r1、r2，线速度大小分别为 v1、v2。则： （ ） 1 2 2 1 . v r A v r = 1 1 2 2 B. v r v r = 1 2 2 2 1 C. ( ) v r v r = 1 1 2 2 2 C. ( ) v r v r = 2． 【2015·重庆·2】宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的 物理现象。若飞船质量为 m ，距地面高度为，地球质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ，则飞船所在处的重力加速 度大小为： （ ） A．0 B． 2 ( ) GM R h + C． 2 ( ) GMm R h + D． 2 GM h 3． 【2015·山东·15】如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下， 可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运 动。以 1 a 、 2 a 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小， 3 a 表示地球 同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是： （ ） A． 2 3 1 a a a B． 213 a a a C． 3 1 2 a a a D． 3 2 1 a a a 4． 【2015·北京·16】假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离， 那么： （ ） A．地球公转周期大于火星的公转周期 B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 5． 【2015·全国新课标Ⅰ·21】（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近 似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发 动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为 1.3×109 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径为月球的 3.7 倍， 地球表面的重力加速度大小约为 9.8m/s2。则次探测器： （ ） A．在着陆前瞬间，速度大小约为 8.9m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为 2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 地球 月球 L1