6.4万有引力理论的成就
6．4 万有引力理论的成就
学习目标
学 习 目 标
学习重点 考查热度 了解万有引力定律在天文学上的重要应用 ★★★ 会用万有引力定律计算天体质量,了解“称量地球质 ★★大 量”“计算太阳质量”的基本思路 认识万有引力定律的科学成就,体会科学思想方法「★★★★
学习重点 考查热度 了解万有引力定律在天文学上的重要应用 ★★★ 会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质 量”“计算太阳质量”的基本思路 ★★★ 认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法 ★★★★
基础梳理
基 础 梳 理
、计算中心天体的质量、密度 方法一:环绕法 (1)求中心天体质量: 如图所示,天体方面问题实质是万有引力 提供物体做圆周运动的向心力.即牛顿第二 定律在圆周运动中的应用.要紧紧抓住万有 引力提供向心力这一动力学方程: Mm 4π F万=F向,即G"42=m=mor=mn2
一、计算中心天体的质量、密度 方法一：环绕法 (1)求中心天体质量： 如图所示，天体方面问题实质是万有引力 提供物体做圆周运动的向心力．即牛顿第二 定律在圆周运动中的应用．要紧紧抓住万有 引力提供向心力这一动力学方程： F 万＝F 向，即 G M m r 2 ＝m v 2 r ＝mω2 r＝m 4π2 T 2 r
(2)求中心天体密度: 做匀速圆周运动的卫星的周期T,半径r,由万有引力提供 向心力可得: Mm 4I2 4兀 G"2=mTPr,整理得M= G 由天体的密度方程得pMM3mr3 3 GTR πR
(2)求中心天体密度： 做匀速圆周运动的卫星的周期 T，半 径 r，由万有引力提供 向心力可得： G M m r 2 ＝m 4π2 T 2 r，整理得 M＝ 4π2 r 3 GT2 . 由天体的密度方程得 ρ＝ M V ＝ M 4 3 πR 3 ＝ 3πr 3 GT2R 3
【理解一】:卫星环绕中心天体的轨迹半径r=R+h,则中 3π(R+h) 心天体的密度为p=CTR 【理解二】:卫星环绕中心天体的轨迹半径r=R,则中心天 体的密度为p=T
【理解一】：卫星环绕中心天体的轨迹半径 r＝R＋h，则中 心天体的密度为 ρ＝ 3π（R＋h）3 GT2R 3 【理解二】：卫星环绕中心天体的轨迹半径 r＝R，则中心天 体的密度为 ρ＝ 3π GT2
方法二:黄金代换法 (1)黄金代换求中心天体质量: 由于地球的自转影响很小可以名略可得GR2=m,整理后 得M RG 其中g为地球表面重力加速度 (2)黄金代换求中心天体密度: M 由黄金代换GR2=mg,整理后得M=G,再依据p=v 3P”p=3g M 4πGR
方法二：黄金代换法 (1)黄金代换求中心天体质量： 由于地球的自转影响很小可以忽略可得 G M m R 2 ＝mg，整理后 得 M＝ gR2 G ，其中 g 为地球表面重力加速度． (2)黄金代换求中心天体密度： 由黄金代换 G M m R 2 ＝mg，整理后得 M＝ gR2 G ，再依据 ρ＝ M V＝ M 4 3πR 3 ，得 ρ＝ 3g 4πGR
(3)黄金代换的拓展: ①物体因所处的地理位置不同,而线速度不同,需要的向心 力也不同,物体在赤道上所需的向心力最大,两极处向心力最小 而为零,因此重力在赤道上最小,在两极最大,且等于万有引 力.重力随纬度的增大而增大
(3)黄金代换的拓展： ①物体因所处的地理位置不同，而线速度不同，需要的向心 力也不同，物体在赤道上所需的向心力最大，两极处向心力最小 而为零，因此重力在赤道上最小，在两极最大，且等于万有引 力．重力随纬度的增大而增大．
②在地球表面上忽略地球自转的作用,重力跟万有引力相 等,mg=G2,整理得gR2=GM 当物体在高空h高度处时,其等效重力加速度gn,mg1= Mm G (R+h)2,解得(R+b)2=GM 结合上述两方程得:g1 p,明,随高度的增加, R+h 重力加速度减小,在计算时,这个因素不能忽略
②在地球表面上忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相 等，mg＝G M m R 2 ，整理得 gR2＝GM. 当物体在高空 h 高度处时，其等效重力加速度 gh，mgh＝ G M m （R＋h）2，解得 gh(R＋h)2＝GM. 结合上述两方程得：gh＝( R R＋h ) 2 g，说 明，随高度的增加， 重力加速度减小，在计算时，这个因素不能忽略．