4.万有引力理论的成就
-1- 4.万有引力理论的成就
M 目标导航 知识梳理 ANG Z IISHI SHULI 乙熏难聚儁心D典例透析 1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系,计算地球 质量。 2.知道行星绕恒星运动、卫星绕行星运动的共同点:万有引力作 为行星、卫星圆周运动的向心力;会用万有引力定律计算天体的质 3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 1.了解地球表面物体的万有引力两个分力的大小关系,计算地球 质量。 2.知道行星绕恒星运动、卫星绕行星运动的共同点:万有引力作 为行星、卫星圆周运动的向心力;会用万有引力定律计算天体的质 量。 3.了解万有引力定律在天文学上的重要应用
M是航。乙知梳理Z惠难聚。D典例透析折 、计算天体的质量 1地球质量的计算 利用地球表面的物体若不考虑地球自转质量为m的物体的重 力等于地球对物体的 ,即mg=,则M= 只要知道g、R的值,就可计算出地球的质量 2太阳质量的计算 利用某一行星质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动行星与 太阳间的_充当向心力即GMn=年,由此可得太阳 质量M 由此式可知只要测出行星绕太阳运动的 和就可以计算出太阳的质量
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 一、计算天体的质量 1.地球质量的计算 利用地球表面的物体:若不考虑地球自转,质量为 m 的物体的重 力等于地球对物体的万有引力,即 mg=𝐺 𝑀𝑚 𝑅 2 ,则𝑀 = 𝑔𝑅 2 𝐺 , 只要知道𝑔、𝑅的值,就可计算出地球的质量。 2.太阳质量的计算 利用某一行星:质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动,行星与 太阳间的万有引力充当向心力,即𝐺 𝑀𝑚 𝑟 2 = 4π 2 𝑚𝑟 𝑇 2 , 由此可得太阳 质量𝑀 = 4π 2 𝑟 3 𝐺𝑇 2 , 由此式可知只要测出行星绕太阳运动的周 期𝑇 和半径𝑟就可以计算出太阳的质量
M是航。乙知梳理Z惠难聚。D典例透析折 3.其他行星的质量计算 利用绕行星运转的卫星若测出该卫星与行星间的距离r和转 Mm 2 4m2r3 动周期T同样据G m r可得出行星的质量M= 夏考探究 若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此求出的天体的质量 是月球的还是地球的?
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 3.其他行星的质量计算 利用绕行星运转的卫星:若测出该卫星与行星间的距离 r 和转 动周期 T,同样据𝐺 𝑀𝑚 𝑟 2 = 𝑚 2π 𝑇 2 𝑟可得出行星的质量𝑀 = 4π 2 𝑟 3 𝐺𝑇 2 。 若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此求出的天体的质量 是月球的还是地球的? 提示:地球
M是航。乙知梳理Z惠难聚。D典例透析折 、发现未知天体 1.已己发现天体的轨道计算: 18世纪,人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用 计算出来的轨道有一些偏差 2根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没 有发现的未知天体的轨道,如 就是这样发现的。 3继续推算其他的未知天体 海王星和冥王星的轨道与计算结果有,因此人们猜测在冥王 星外还有未发现的大天体
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 二、发现未知天体 1.已发现天体的轨道计算: 18世纪,人们观测到太阳系第七颗行星——天王星的轨道和用 万有引力定律计算出来的轨道有一些偏差。 2.根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出还没 有发现的未知天体的轨道,如海王星、冥王星就是这样发现的。 3.继续推算其他的未知天体: 海王星和冥王星的轨道与计算结果有偏差,因此人们猜测在冥王 星外还有未发现的大天体
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 、万有引力定律的应用总结 目内 说明或提示 研究F=G MI [或F 研究天体运动时,太阳系中的 厌体 Mn 行星及其卫星的运动都可以 G mwr 运动 看成是匀速圆周运动它们做 应用 m Cw T27≤ 匀速圆周运动的向心力就是 的公式|m(2mf)27 它们受到的万有引力 1)天体质量:M 4丌 GT2 把卫星的运动看成匀速圆周 测天 体质|(2)天体密度p=M 运动通过测出天体的卫星的 环绕周期、轨道半径,就可推 3丌r 或天 算出天体的质量及天体的密 4汇R GT2R3 体密 度。特别是若卫星在天体表面 度 若卫星绕天体表面运环绕时,只要测出其环绕周期, |行则厂=R而有=m|就可以测出天体的密度
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 一、万有引力定律的应用总结 项目 内容 说明或提示 研究 天体 运动 应用 的公式 F=𝐺 Mm r 2 〔或𝐹 = 𝐺 Mm r 2 = 𝑚𝜔2𝑟 = 𝑚 v 2 r = 𝑚 4𝜋 2 T2 𝑟 = 𝑚(2π𝑓)2𝑟〕 研究天体运动时,太阳系中的 行星及其卫星的运动都可以 看成是匀速圆周运动,它们做 匀速圆周运动的向心力就是 它们受到的万有引力 测天 体质 量 M 或天 体密 度 ρ (1)天体质量:M= 4𝜋 2 r 3 GT2 (2)天体密度:ρ= M V = 4𝜋 2r 3 G T2 4𝜋R3 3 = 3𝜋r 3 GT2 R3 若卫星绕天体表面运 行,则 r=R,而 有 ρ= 3𝜋 GT2 把卫星的运动看成匀速圆周 运动,通过测出天体的卫星的 环绕周期、轨道半径,就可推 算出天体的质量及天体的密 度。特别是若卫星在天体表面 环绕时,只要测出其环绕周期, 就可以测出天体的密度
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 项目内容 锐明或提示 Mm mg=G (1)已知r月轨=60R地可求g月轨=27×10 R 研究|例如月球表面物|ms M 庆体|体的重力mg月(2)已N可求出 Mrm 表面=G R 物体 g月=1.74m/2地 6 这里忽略了地球可见地球对月球轨道处物体的重力 重力 应用对月球表面物体加速度远小于月球对其表面物体的重 的公式的万有引力。其力加速度。所以在月球上地球对物体 余天体上物体的的万有引力可以忽略,而只考虑月球 重力以此类推对物体的万有引力作用 温馨提示根据万有引力定律只能计算被环绕的中心夭体的质量
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 项目 内容 说明或提示 研究 天体 表面 物体 重力 应用 的公式 mg=𝐺 Mm R2 例如月球表面物 体的“重 力”mg 月 =𝐺 M月 m R 月 2 这里忽略了地球 对月球表面物体 的万有引力。其 余天体上物体的 重力以此类推 (1)已知 r 月轨=6 0R 地,可求g 月轨=2.7×1 0-3 m/s2 (2)已知 M月 M地 = 1 8 1 , R 月 R 地 = 1 3.8 可求出 g 月=1.74 m/s2 ≈ g 地 6 可见,地球对月球轨道处物体的重力 加速度远小于月球对其表面物体的重 力加速度。所以在月球上,地球对物体 的万有引力可以忽略,而只考虑月球 对物体的万有引力作用 温馨提示根据万有引力定律只能计算被环绕的中心天体的质量
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 二 、计算中心天体质量的方法(以地球为例) 已知条件 论 法 理论依据 杷知月球绕地球做万有引力提供向心力即地球质量为 匀速圆周运动的周p2=m月r( 4: 期为了半径为r 地 GT 已知月球绕地球做地球对月球的引力提供月 匀速圆周运动的半球做匀速圆周运动的向心地球的质量 径r和月球运行的 rV GMLm ⊥线速度v 力,则 -m 月 为M地=G
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 二、计算中心天体质量的方法(以地球为例) 方 法 已知条件 理论依据 结论 已知月球绕地球做 匀速圆周运动的周 期为 T,半径为 r 万有引力提供向心力,即 GM地 m月 r 2 = 𝑚月𝑟 2𝜋 T 2 地球质量为 M 地= 4𝜋 2 r 3 GT2 已知月球绕地球做 匀速圆周运动的半 径 r 和月球运行的 线速度 v 地球对月球的引力提供月 球做匀速圆周运动的向心 力,则 GM地 m月 r 2 = 𝑚月 v 2 r 地球的质量 为 M 地= rv 2 G
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 二 知条件理论依据 论 法 已知月球运 地球对月球的引力提供月球做匀 戀/行的线速度/速圆周运动的向心力则 以上两式消 环 GMm 2T GM m 去r解得 法v和运行周 月 T T 期T 地一 月 2丌G 黄已知地球的 金|半径R和地物体的重力近似等于地球对物体地球质量为 代 Mm 换|球表面的重的引力,则mg=GR2 地= 法力加速度g G
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 方 法 已知条件 理论依据 结论 已知月球运 行的线速度 v 和运行周 期 T 地球对月球的引力提供月球做匀 速圆周运动的向心力,则 GM地 m月 r 2 = 𝑚月·v· 2𝜋 T , GM地 m月 r 2 = 𝑚月 v 2 r 以上两式消 去 r,解得 M 地= v 3 T 2𝜋G 已知地球的 半径 R 和地 球表面的重 力加速度 g 物体的重力近似等于地球对物体 的引力,则 mg=𝐺 M地 m R2 地球质量为 M 地= R 2 g G
M息是航6Z恕梳理Z 重难聚焦 JONGNAN JIAO 典例透析 二 温馨提示(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其 他任何星体。注意方法的拓展应用。明确计算出的是中心天体的 质量。 (2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径r指行星或卫星的轨 道半径。若绕近地轨道运行,则有R=rc
ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析 MUBIAODAOHANG 目标导航 一 二 三 温馨提示(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球,也适用于其 他任何星体。注意方法的拓展应用。明确计算出的是中心天体的 质量。 (2)要注意R、r的区分。R指中心天体的半径,r指行星或卫星的轨 道半径。若绕近地轨道运行,则有R=r