第4节万有引力狸论的成就 学习目标 核心提炼 1.了解万有引力定律在天文 学上的应用。 2个应用测天体质量、发现未 知天体 2会用万有引力定律计算天个基本思路—万有引力提供向 体的质量和密度。 心力 2个重要关系 3掌握综合运用万有引力定 律和圆周运动学知识分析 R mg 4π 具体问题的方法。 nr-mor-m T2 r
第4节 万有引力理论的成就 学习目标 核心提炼 1.了解万有引力定律在天文 学上的应用。 2个应用——测天体质量、发现未 知天体 1个基本思路——万有引力提供向 心力 2个重要关系—— 2.会用万有引力定律计算天 体的质量和密度。 3.掌握综合运用万有引力定 律和圆周运动学知识分析 具体问题的方法。 G Mm R 2 ＝mg G Mm r 2 ＝m v 2 r ＝mω2 r＝m 4π2 T 2 r
课前自主梳理 自主学习掌握新知 、天体质量的计算 阅读教材第41~42页“科学真是迷人”及“计算天体的质 量”部分,知道利用g、R和G计算地球质量的方法,知道 利用T、r和G计算太阳质量的方法。 1地球质量的计算 (1)思路:地球表面的物体,若不考虑地球自转,物体的重 力等于地球对物体的万有引力。 Mm (2关系式:mg=CR gR- (3)结果:M=G,只要知道g、R、G的值,就可计 算出地球的质量
一、天体质量的计算 阅读教材第41～42页“科学真是迷人”及“计算天体的质 量”部分，知道利用g、R和G计算地球质量的方法，知道 利用T、r和G计算太阳质量的方法。 1.地球质量的计算 (1)思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重 力等于地球对物体的万有引力。 (2)关系式：mg＝__________。 (3)结果：M＝________，只要知道g、R、G的值，就可计 算出地球的质量。 G Mm R 2 gR2 G
2太阳质量的计算 (1)思路:质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时,行星与 太阳间的万有引力提供向心力。 4π 2 (2)关系式:GMm=m 4x2r3 (3)结论:M=Gr,只要知道行星绕太阳运动的周期7和 半径r就可以计算出太阳的质量。 (4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间 4π 的距离r,可计算行星的质量M,公式是M=Gr
2.太阳质量的计算 (1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与 太阳间的万有引力提供向心力。 (2)关系式：G ＝_______。 (3)结论：M＝_______，只要知道行星绕太阳运动的周期T和 半径r就可以计算出太阳的质量。 (4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间 的距离r，可计算行星的质量M，公式是M＝_______。 Mm r 2 m 4π2 T 2 r 4π2 r 3 GT2 4π2 r 3 GT2
思维拓展 如图所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在 实验室里测量几个铅球之间的作用力,测出了引力常量G的 值,从而“称量”出了地球的质量 石英丝 偏角 镜子 铅球 尺光束 图1
思维拓展 如图1所示是卡文迪许测量引力常量的示意图。卡文迪许在 实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G的 值，从而“称量”出了地球的质量。 图1
(1)卡文迪许测出G后,他是怎样“称量”地球的质量的呢? (2)已知地面附近的重力加速度g=98m2,地球半径R= 64×106m,引力常量G=667×10-Nm2/kg2,试估算地 球的质量。 答案(1)在地球表面,物体受到的重力近似等于地球对物体 R 的万有引力,即mg=0n2,解得地球的质量M gh G,只要 测出G、g、R来,便可“称量”地球的质量。 (2)M8R29.8×(64×10)2 6.67×101 kg≈6.0×10kg
(1)卡文迪许测出G后，他是怎样“称量”地球的质量的呢？ (2)已知地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2 ，地球半径R＝ 6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11N·m2 /kg2 ，试估算地 球的质量。 答案 (1)在地球表面，物体受到的重力近似等于地球对物体 的万有引力，即 mg＝G mM R 2 ，解得地球的质量 M＝ gR2 G ，只要 测出 G、g、R 来，便可“称量”地球的质量。 (2)M＝ gR2 G ＝ 9.8×（6.4×106）2 6.67×10－11 kg≈ 6.0×1024 kg
发现未知天体 阅读教材第42-43页“发现未知天体”部分,知道发现未 知天体的几个史实及所用到的理论依据。 1海王星的发现:英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻 的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料,利用万有引力 定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日, 德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 海王星。 2其他天体的发现:近100年来,人们在海王星的轨道之外 又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体
二、发现未知天体 阅读教材第42～43页“发现未知天体”部分，知道发现未 知天体的几个史实及所用到的理论依据。 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生_______和法国年轻 的天文学家_______根据天王星的观测资料，利用万有引力 定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日， 德国的________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星— —________。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外 又发现了________、阋神星等几个较大的天体。 亚当斯 勒维耶 伽勒 海王星 冥王星
思考判断 1天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。(×) 2海王星的发现确立了万有引力定律的地位。(√) 3.牛顿根据万有引力定律计算出了海玉星的轨道。(×)
思考判断 1.天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。( ) 2.海王星的发现确立了万有引力定律的地位。( ) 3.牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。( ) × √ ×
课堂互动探究 合作探究核心突破 要点1天体质量和蜜度的计算 要点归纳] 1天体质量的计算 “自力更生法” “借助外援法” 已知天体(如地球)的半 行星或卫星绕中心天 情景径R和天体如地球表面 体做匀速圆周运动 的重力加速度g
[要点归纳] 天体质量和密度的计算 1.天体质量的计算 “自力更生法” “借助外援法” 情景 已知天体(如地球)的半 径R和天体(如地球)表面 的重力加速度g 行星或卫星绕中心天 体做匀速圆周运动
行星或卫星受到的万有引力充当 天体(如地球)与物体向心加:cMma2 物体的重力近似等于 思路间的万有引力:m=或0m_x R 或G T 中心天体质量:M= G 天体(如地球)质量:M 结果 心收P 或M 4兀 或M
思路 物体的重力近似等于 天体(如地球)与物体 间的万有引力：mg＝ G Mm R 2 行星或卫星受到的万有引力充当 向心力：G Mm r 2 ＝m v 2 r 或 G Mm r 2 ＝mω 2 r 或 G Mm r 2 ＝m 2π T 2 r 结果 天体(如地球)质量：M ＝ gR2 G 中心天体质量：M＝ rv 2 G 或 M＝ r 3ω2 G 或 M＝ 4π2 r 3 GT2
2天体密度的计算 (1)一般思路:若天体半径为R,则天体的密度。MR M,将质量代入可求 得密度。 (2)特殊情况 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运动,若天体的半径为R,则天体的密度p M 4π 3πr 将M=a7代入得:p=cr。当卫星环绕天体表面运动时, R3 3π 其轨道半径r等于天体半径R,则p=G7 ②已知天体表面的重力加速度为g,则 gR- M g 3g πR 3IR34πRG°
2.天体密度的计算 (1)一般思路：若天体半径为 R，则天体的密度 ρ＝ M 4 3 πR 3 ，将质量代入可求 得密度。 (2)特殊情况 ①卫星绕天体做半径为 r 的圆周运动，若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ ＝ M 4 3 πR 3 ，将 M＝ 4π2 r 3 GT2 代入得：ρ＝ 3πr 3 GT2R 3。当卫星环绕天体表面运动时， 其轨道半径 r 等于天体半径 R，则 ρ＝ 3π GT2。 ②已知天体表面的重力加速度为 g，则 ρ＝ M 4 3 πR 3 ＝ gR2 G 4 3 πR 3 ＝ 3g 4πRG