人教版高中物理必修2第六章 万有引力与航天5. 宇宙航行 导学案(1)

第六章万有引力与航天知识点总结 万有引力定律 ①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们 间的距离r的二次方成反比。即:F=G 其中G=6.67×10-1M·m/kg2 ②适用条件 (I)可看成质点的两物体间,r为两个物体质心间的距离 (Ⅱ)质量分布均匀的两球体间,r为两个球体球心间的距离。 运用 (1)万有引力与重力的关系: 重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得:mg=Cm 重力和地球的万有引力 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果 (1)物体随地球自转的向心力: F (2x/G)2,很小 由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 (2)重力约等于万有引力: GMm 在赤道处:F=F向+mg,所以mg=F-F向 R,因地球自转角速度很小 GMm R2>m百R,所以g= 地球表面的物体所受到的向心力f的大小不超过重力的0.35%,因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大,重力就相应减小, 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力,那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了 在地球的同一纬度处,g随物体离地面高度的增大而减小,即 (R+h)2 强调:gG·MP不仅适用于地球表面,还适用于其它星球表面。 2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力,万有引力、向心力、重力三力合一。 即:G·M·m/R=m·a向=四∴a向G·MR

- 1 - 第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们 之间的距离 r 的二次方成反比。即： 其中 G=6. 67×10－11N·m 2 /kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m·R·（2π/T0） 2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在 赤 道 处 ： F  F向  mg ， 所 以 m R R GMm mg F F 2   向  2  自 ， 因 地 球 自 转 角 速 度 很 小 ， m R R GMm 2 2  自 ，所以 2 R GM g  。 地球表面的物体所受到的向心力 f 的大小不超过重力的 0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即 2 1 ( ) ' R h Gm g   。 强调：g=G·M/R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G·M·m/R 2 =m·a 向=mg∴g=a 向=G·M/R 2 1 2 2 m m F G r  2 R Mm mg  G

人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物 托勒密(欧多克斯、亚里士多德) 2、“日心说”的内容及代表人物:哥白尼(布鲁诺被烧死、伽利略) 开普勒行星运动定律的内容 定律 内容 图示 开普勒 第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是 地球 椭圆,太阻处在椭圆的一个焦点上 (轨道定律) 开普勒任意一个行星,它与太阳的连线在行星 第二定律相等的时间内扫过相等的面积.〔行份 (面积定律)星离太阳较近时,运行速率比较快) 开普勒所有行星的轨道的半长轴的三次方 行星 第三定律跟它的公转周期的二次方的比值都(太闻 (周期定律)相等7=k 推论:开普勒第二定律:V近>V远 开普勒第三定律:K一与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量:必须是同一中心天体的环绕 星体才可以列比例,太阳系: …a-—半长轴或半径,T-一公转周期 三、万有引力定律 1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律 R=K(开三)F=m4(牛二)F=4 2k Foc m f=F’(牛三) M Mm F F=C 表达式:F=Gmm,r是球心距。 3.引力常量:G=6.67×10N/m/kg,牛顿发现万有引力定律后的100多年里,卡文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。 4、适用条件:①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。万有引力是普遍存在的。 ②对于质量分布均匀的球体,公式中的r就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似的适用,其中r为两物体 质心间的距离

- 2 - 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容 推论：开普勒第二定律： v v 近  远 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的环绕 星体才可以列比例，太阳系： 3 3 3 2 2 2 = = =...... a a a T T T 地 火 水 地 火 水 a---半长轴或半径，T---公转周期 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R  2 3 （开三） r T F m 2 2 4  （牛二） 2 2 = 4π r m F K 2 m F r  F  F （牛三） 2 r M F  2 r Mm F  2 r Mm F  G 2、表达式： 2 1 2 r m m F  G ,r 是球心距。 3.引力常量：G=6.67×10-11N/m2 /kg2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里，卡文迪许在实验室里用扭 秤实验测出。 4、适用条件：①万有引力定律公式适用于两个质点间的万有引力大小的计算。万有引力是普遍存在的。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中 r 为两物体 质心间的距离

四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星 设双星的两子星的质量分别为M和M2,相距L,M1和M的线速度分别为v和v2,角速度分别为o1和 2,由万有引力定律和牛顿第二定律得 M, M2=M, MrO GMM2=M1互=M52 相同的有:周期,角速度,向心力 因为F=F2,所以m02=m222 轨道半径之比与双星质量之比相反:互=m 线速度之比与质量比相反: 六、宇宙航行: 、卫星分类:侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星… 2、卫星轨道:可以是圆轨道,也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力,所以圆轨道圆心 或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 3、卫星围绕地球飞行时,向心加速度即该点的重力加速度 1、三个宇宙速度 第一宇宙速度(发射速度):7%km/s。最小的发射速度,最大的环绕速度 mg = m R v=、gR=√.8m/×6370Mm=79m/s(所有卫星中的最大速度) 第二宇宙速度(脱离速度)ε113km/s。物体挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星 上去的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度):16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射 速度。 7%km/s<ⅴ<11.2km/s时,卫星绕地球旋转,其轨道是椭圆,地球位于一个焦点上 11.2km/s<v<16.7km/s时,卫星围绕太阳做椭圆运动 2、(1)同一中心天体的环绕星体:将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动,则有

- 3 - 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力。 五、双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为 M1和 M2，相距 L，M1和 M2的线速度分别为 v1和 v2，角速度分别为 ω1和 ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1： 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 M M v G M M r L r    M2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M M v G M M r L r    相同的有：周期，角速度，向心力 因为 F F 1 2  ，所以 2 2 m r m r 1 1 2 2    轨道半径之比与双星质量之比相反： 1 2 2 1 r m r m  线速度之比与质量比相反： 1 2 2 1 v m v m  六、宇宙航行： 一、 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星…… 2、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道。地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心 或椭圆轨道焦点是地心。分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道。 3、卫星围绕地球飞行时，向心加速度即该点的重力加速度。 二、 1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度）：7.9km/s。最小的发射速度，最大的环绕速度。 2 v mg m R  , v gR m s km km s     9.8 / 6370 7.9 / （所有卫星中的最大速度） 第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s。物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星 上去的最小发射速度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s。物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射 速度。 7.9km/s＜v＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上。 11.2km/s＜v＜16.7 km/s 时，卫星围绕太阳做椭圆运动。 2、(1)同一中心天体的环绕星体：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有

Mn GM ①③_→v= ②mg_④n GM mo I ①④→m mr-①→7=2nVaM (1)R—为球心距,r-为圆周运动的环绕半径。双星,三星系统R≠r,其他情况R→r。g与r必须 一1 (2)“粘在地球上的物体”随地球一起自转的,两极:G Mm Mm R2-m8赤道:G mg+mo'I Mm (3)中心天体外“飘着”的星体,G ng -m mo r=m r“粘”在中心天体上的物体(随 中心天体一起自转的)C物 n,若题干条件“忽略中心天体自转,则GMm=mg。 Mm =mg→GM=gr2黄金代换,五=8 2g1 (5)同一中心天体的环绕星体(靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体,必须是“飘”起来的,赤 道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论)R↑T↑a↓↓↓ 赤道上物体与头顶同步卫星比较:v=Oa=OF 七、典型卫星: 1、近地卫星:通常把高度在500千米以下的航天器轨道称为低轨道,500千米~2000千米高的轨道称为中 轨道。中、低轨道合称为近地轨道。 在高中物理中,近地卫星环绕半径R≈Rn=640Km,=√gR=79m/(所有卫星中最大速度)

- 4 - F ma 向  向 ① 2 Mm G R ③ 2 v m r ①③ GM v r   ② mg ④ 2 m r  ①④ 3 GM r    ⑤ 2 2 4 m r T  ①⑤ 3 2 r T GM    注意： （1）R---为球心距，r---为圆周运动的环绕半径。双星，三星系统 R r  ，其他情况 R r = 。g 与 r 必须一 一对应。 （2）“粘在地球上的物体”随地球一起自转的，两极： 2 Mm G mg R  赤道： 2 2 + Mm G mg m r r   （3）中心天体外“飘着”的星体， 2 2 2 2 2 4 = Mm v G mg m m r m r r r T      “粘”在中心天体上的物体（随 中心天体一起自转的） 2 Mm G mg r  ，若题干条件“忽略中心天体自转”，则 2 Mm G mg r  。 （4） 2 Mm G mg r  2  GM gr = 黄金代换， 2 1 2 2 2 1 r g r g  （5）同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的做圆周运动的星体，必须是“飘”起来的，赤 道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R T a v       赤道上物体与头顶同步卫星比较： v r  2 a r  七、典型卫星： 1、近地卫星：通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道，500 千米~2000 千米高的轨道称为中 轨道。中、低轨道合称为近地轨道。 在高中物理中，近地卫星环绕半径 R≈R 地 =6400Km， v gR km s   7.9 / ( ) 所有卫星中最大速度

GM 85min(所有卫星中最小周期 2、同步卫星:相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星,又叫通讯卫星 (1)运行方向与地球自转方向一致(自西向东) (2)周期与地球自转周期相同,T=24小时 (3)角速度等于地球自转角速度。 (4)所有卫星都在赤道正上方,轨道平面与赤道平面共面 (5)高度固定不变,离地面高度h=36000 (6)三颗同步卫星作为通讯卫星,则可覆盖全球(两级有部分盲区) (7)地球所有同步卫星,T、ω、v、h、均相同,m可以不同。 3、扩展: (1)变轨问题:从内往外为第I、Ⅲ、Ⅲ轨道。 A:Ⅶ>v1(内轨道加速到达外轨道)=a1_(同一位置,a相同) B:Vm>Vn(内轨道加速达到外轨道)m=an(同一位置,a相同) Ⅱ:v4>vB2>n2)a4>aB(离地球越近,g越大) I,Ⅲ:v>mr=M2)a1>am(离地球越近,越大) (2)对接问题:后面卫星,先减速,做向心运动,降低一定高度后,再加速,离心,同时速度减慢,与 前面卫星对接

- 5 - 3 2 85min R T GM    （所有卫星中最小周期） 2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。 特点： （1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东）。 （2） 周期与地球自转周期相同，T=24 小时。 （3） 角速度等于地球自转角速度。 （4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面。 （5） 高度固定不变，离地面高度 h= 36000 km。 （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m 可以不同。 3、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道。 A v v : Ⅱ  Ⅰ （内轨道加速到达外轨道） a a Ⅱ  Ⅰ （同一位置，a 相同） B v v : Ⅲ  Ⅱ （内轨道加速达到外轨道） a a Ⅲ  Ⅱ （同一位置，a 相同） : A B Ⅱ v v  （ v v 近  远 ） A B a a  （离地球越近，g 越大） Ⅰ,Ⅲ:vⅠ  vⅢ （ GM v r  ） a a Ⅰ  Ⅲ （离地球越近，g 越大） （2）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与 前面卫星对接